で、案の定、そのミンコフスキー空間の幾何学の本は途中からぱらぱら読みになりました。進行が慎重すぎて、SO+(1,1)という連続群の表示が出てきて、ここは素直に最初からSU(1,1)の方が良かったかも。Sはスペシャル(特殊)で表裏のある空間(ユークリッド空間の右手系と左手系の存在の感じ)の片方ということ。Oは直交群で回転群と鏡映を併存させたもの。回転群は普通に3次元内等の回転を想起すれば良いです。Uはユニタリ変換で、複素数版の直交群(のはず)です。かっこ()内は要素数で、2個ある場合は実数の個数と虚数の個数です(2次形式の符号)。Uの方は実数では無く複素数かもしれません(あいまい)。
このSU(1,1)の表記はなぜか私は数学書でしか見たことが無く、これと四元数が対応するのかどうかが関心事でした。その疑問は解けず。しかし、重要そうな数学用語がたくさん出てきたので、満足と言えば満足です。要するにユークリッド空間の普通の内積の代わりにミンコフスキー幾何学特有の別の内積で置き換えればおしまい、みたいです。これを延々と解説している訳。なぜなら計算上のいろいろな帰結が出てくるから。
それとみなさん、連続群の表示がお好きなようですが、これと空間が1対1対応しているのは低次元だけだったはずで、3次元あたりから自明では無くなるような気がします。つまりものすごく危険な表示のような気がします。素直に(虚、実、実、実)の座標の空間だ、と言っておけば全く問題が無いと思います。虚が時間軸で、実が空間軸です。
ふう。なのでミンコフスキー空間についてはしばらく頭を冷やすためにお休み。今読んでいるのは計算論で、初版は30年ほど前のものを買ってしまったようです。表紙にはラムダ計算と書いてあるのでLISPの原理となった考え方を当時の主流言語、FORTRAN、PASCAL、BASICなどに当てはめた感じです。
さてさて、こちらも定義の所を通過したら速読しそうです。第五世代コンピュータみたいにOSに必要な仕掛けに入って行くなら読む価値がありますが、そうでなければ頭の整理にしか役立ちません。復習には良い教材です。
このSU(1,1)の表記はなぜか私は数学書でしか見たことが無く、これと四元数が対応するのかどうかが関心事でした。その疑問は解けず。しかし、重要そうな数学用語がたくさん出てきたので、満足と言えば満足です。要するにユークリッド空間の普通の内積の代わりにミンコフスキー幾何学特有の別の内積で置き換えればおしまい、みたいです。これを延々と解説している訳。なぜなら計算上のいろいろな帰結が出てくるから。
それとみなさん、連続群の表示がお好きなようですが、これと空間が1対1対応しているのは低次元だけだったはずで、3次元あたりから自明では無くなるような気がします。つまりものすごく危険な表示のような気がします。素直に(虚、実、実、実)の座標の空間だ、と言っておけば全く問題が無いと思います。虚が時間軸で、実が空間軸です。
ふう。なのでミンコフスキー空間についてはしばらく頭を冷やすためにお休み。今読んでいるのは計算論で、初版は30年ほど前のものを買ってしまったようです。表紙にはラムダ計算と書いてあるのでLISPの原理となった考え方を当時の主流言語、FORTRAN、PASCAL、BASICなどに当てはめた感じです。
さてさて、こちらも定義の所を通過したら速読しそうです。第五世代コンピュータみたいにOSに必要な仕掛けに入って行くなら読む価値がありますが、そうでなければ頭の整理にしか役立ちません。復習には良い教材です。
