3721. 数セミ60周年、続き^5

　少し前に話題にしたマイコンユーティリティの自作話は途中どうやったら良いかが分かっているだけで、なかなかきっかけというか動機といわゆるプラットフォームが決まらず、頭の中を無駄に空回りしている状態です。経験上、少し時間を掛けてあれこれ当たるしか無いような気がします。
　今の考えでは、インテル8080が登場した時(1974年)のように、しかし現在の考えでtiny BASICみたいなのを設計したらどうなるか、の基盤ソフトとして設計するとバランスが取れるような気がしています。

　その数セミの特集でも紹介されていた、他社の一般向け科学雑誌の数理科学の2022年5月号は新人さん歓迎特集みたいで、「微積分と線形代数―大学数学に親しもう!」となっています。

　私の頃には教養課程というのがあって(今もかな?)、生物系でもいくらなんでも基礎数学は必要だろう、ということで半期の微積分と線型代数の講義がありました。たしか黒板に数式を書いていったと思います。統計学の授業もありましたが、たしか理由があって私はパスしました。初回だけ出席したので、テスト直前になって担当教授から大丈夫かとの知らせをもらいました。そこから努力しても追いつける訳無いので、おおらかな時代だったと思います。
　ちなみに、ど生意気な高校生だった私は、すでに微積分と線形代数と幾分の統計学については情報処理の観点からある程度の知識を持っていると自負していました。ただ、大学の講義はありがたかったです。これが本物の数学だとの認識は持ちましたから。

　ともかく、微積分と線形代数をある程度理解しなければその先に進むのは困難です。その数セミのずいぶん以前の特集に数学グラフィティというのがあって、微積分と線形代数を突破できないのは三途の川で溺れているのと同等、みたいなストレートな表現がありました。その先には遙かな連峰が待っていて、険しいけれども絶景がこれでもかと連続します。

　いや、それほど大したことでは無いです。微積分と線形代数で出てきた概念や数式を当時ならBASIC、今はC言語みたいなベタな計算機言語で書き直すことができたら及第点です。その先の数理プログラミングでは(それなりの文献を見たらですが)何の困難も出てこないはずと思います。

　で雑誌、数理科学の特集に戻って。ううむ、冒頭から多少知識が必要な表現で、これで分かります?。いや、適当な高校数学の参考書を見れば微積分も線形代数も必要な基礎知識は得られるはずなので、多分おそらくそれを前提としているのでしょう。
　お勧めするかどうかは微妙なのですが、たまたま手元にちくま学芸文庫の名物京大数学教授の森毅氏による「線型代数―生態と意味」という文庫本があって、元は1980年の数セミの会社から出た単行本みたいです。
　その文庫本の009ページに数学教育のダイアグラムというのがあって、正比例から始まり、微積分と線型代数に分かれて、多変数微積分(ベクトル解析)に合流する図式がでています。この最後のものはおそらく微分幾何学を指し、偏微分方程式を想像すればよく、物理学で言う空間の「場」の数学表現と思います。
　ベクトル解析では反比例(共変ベクトル)も出てきますから、それはそれとして。

　乱流の所はノーベル物理学賞の南部陽一郎氏が晩年に注力していた話題らしく、私は興味深く読みましたが難解です。いわゆるフラクタルみたいな現象が起こっていて、いわゆる病的な解に陥っている感じがします。逆に言えば豊かな知識を提供してくれる分野のような予感がします。カオスやフラクタルに関しては一時期流行して、何が問題点なのかはある程度分かっていて、しかし要するに手に負えない問題であるので今は一旦棚上げ状態だと思います。
　私の感触では情報量がある臨界値を超えた場合に起こる現象と思います。具体的には64KB程度では整然としていて、しかしなぜか128KBを超えた時点から突如としてカオスに突っ込みます。パラメータ数では7がマジックナンバーと考えられていて(いわゆる人間原理です)、これに類似している予感がします。