Menkarm World

メンカームの趣味の部屋へようこそ!

今日は10週年の移住記念日

2016年12月17日 07時11分05秒 | タイでの生活
私達一家がタイへ来たのは2006年12月17日。移住を夢見て妻の実家があるナコンパノムの田舎で土地を探しても、銀行や近所の人に値段を釣り上げられてばかりで困っていた時に、義弟の当時の嫁の弟が、こんな田舎に高い金を出さなくてもウドンタニへもっと安い土地はいくらでもあると言われて買ったのが今住んでいる土地。ウドンタニの知人は義弟の当時の嫁の弟だけのJターンだったが、移住する直前に義弟は嫁と子供を捨てて新しい女に逃亡。参ったなあと思いながらの移住だった。

移住当初は金を持って来ていると思われるのか、妙な詐欺師は近付いて来るし、近所の人達は全員借金の申込みに来たりで、とんでもない場所に来てしまったと思った。転居して3年目くらいに私のタイ人嫌いはピークに達し、こんな人達と一緒に暮らせないから、早く帰国したいと思うばかり。その頃から家業の拡大と共に知人が増えていき、困った時に知人達から助けられたり、知人が従業員を使うのを観察したりで、タイでの暮らし方を覚えていった。

私のタイでの生活は10年でしか無いが、学んだのは階級社会。日本でも階級は存在するが、10年前まで日本で生活していて、その差をはっきり目にする機会は少なかった。タイ・ウドンタニで生活すると、階級によって話す言葉が違うし、子供が通う学校も違う。階級を超えて結婚をするのも非常に珍しい。タイという一つの国土を共に使いながら複数の社会が存在しているように見える。当然人々の価値観も階級によって違いがあり、真反対くらいに違うことも有る。

仕事でも、日本ならばお金を払っているのだから一生懸命働くのは当然くらいに言っても正面から否定されるのは少ないが、タイだとそう思う人と全くそうではない人が居る。そしてそう思わなくても批難されることはない。1日300バーツちょいの最低賃金でも働きに来る人達の大部分はそう思わない人達。

知人を見ていても、仕事はまとめて頼まずに1つ済んだら次というように1つ1つ小出しに頼み、頼んだ通りに出来たかは必ずチェック。出来てなくても叱ること無く、優しく教えてやりなおし。従業員の裁量で出来る仕事は極力無くすのも大切だ。結局自分でやった方が早いので、従業員へさせる仕事は重い物を運ぶとか、単調で辛い仕事が多くなってしまう。そういう仕事ばかりで辛ければ来ない日もあるが、来たり来なかったりでは仕事は出来ないので、1人で済む仕事に2人も3人も配置することになる。
勘違いしないで欲しいのは、その価値観の違いを善悪や優劣で語られないこと。文化の違いによる価値観の違いであって、悪意を持ってやっているのでは無いし、やってる本人はそれがBESTと思っているのだ。

日本の普通をタイへ持ち込むと腹が立つが、タイではこれが普通な人も居ると知れば、買い物へ行ってサービスが悪かろうが、商品の品質が悪かろうが、仕方ないなあとこちらで対応を考えるようになった。そういう価値観が違い過ぎる人ばかりなら私はとても住めないが、日本人と通じ合えるような人も居られ、多くの人々に助けられながらウドンタニで暮らしている。

今年1年を振り返ってみると、家業は前半好調で、憲法改正の国民投票の頃から変調。なんとか持ち直したかなと思ったところでプミポン前国王陛下が崩御。売上は1ヶ月ぴったり止まり、今でも完全回復とは程遠いが、こればかりは仕方がない。
家族は、息子も娘も入試まで1年なので受験勉強を生活の中心に据え、妻は蘭の格安(手抜きw)栽培技術の研究に没頭中。1年間知人の蘭園から安く仕入れてミニデンファレの格安販売を行い大変手応えがあったので、シダと並んで農園のもう一つの柱にしたいようだ。
私は4月から血尿に悩まされたが腎臓結石と判り、自然排出を狙って服薬中。どうしても出なければ衝撃波で結石を砕いてもらうしかない。( ´Д`)=3

さて次の一年は、家業の主力商品を増やすのと、子供の受験が中心になるだろう。家族の力を合わせて頑張るつもりだ。

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男を育てる気が無いタイの教育現場

2016年12月16日 17時07分09秒 | タイで子育て
1年前の記事だが、携帯で読んだ後に見失ってしまい、紹介したくてずっと探して、ようやく見つけたので御紹介。



上の画像をクリックしてリンク先の記事を読んで欲しいのだが、数学と理科のテストの15歳生徒の平均点を男-女で差を取ったグラフだが、タイは女の子の平均点の方が数学は十点以上、理科は20点近く高い。タイはダメ男が多いと言われるが、こうして数字に現れている。
どうしてこうなるかと言えば、やはり育て方。男の子には無茶苦茶甘い育て方なのだ。支那系は知らないが、イサーンだと家を継いで親の面倒を看るのも末娘。弱者押し付けにも見えるが、女の子は男の子より厳しく育てられるのと関係が有るのでは?学校でも肝心な事を頼まれて主導権を握るのは女の子らしく、男の子でしっかりしたのはオカマとか?w

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コンケン大学 自然史博物館

2016年12月15日 07時02分03秒 | タイの観光・行楽・グルメ情報
今年の5月頃に出来た新しい博物館。前から行きたかったが子供に時間がなく、先日コンケンであった数学オリンピックの選抜試験の帰りに寄った。場所はコンケン大学の南門から入って、溜池沿いに左折した先のこちら
内部は展示品に目を惹く物が少なくパネルばかりで見た目はパッとしないが、タイ・東北部の動植物や水系の解説があったり、タイ国内の油田やガス田の一覧があったりで、タイ語が読めるか読んで翻訳してくれる人が居れば十分に楽しめるだろう。あまりにも不出来な剥製を見て動物を不憫に思うかも?
行った時は14時からショーがありますと言われて楽しみにしていたら、コンケン大学生が体の免疫について説明する寸劇。一番前に座っていた小学低学年の男の子がクイズに次々答えて驚いた。
日本だったら絶対にレプリカだよねという大きな恐竜の骨が、触るなと書いてありながらも触ってくれと言わんばかりに置いてあり、娘は素早くタッチw。こういうのは恐竜の化石が豊富なタイらしさかな?
あまり期待せずに、通訳してくれる人を連れて暇つぶしくらいに思って行ってみて欲しい。意外な発見があるかも?

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<解答>X^2-Y^2=61の時のX^2+Y^2=?

2016年12月13日 07時05分02秒 | タイで子育て
前回の記事「小学校で模試へ出る算数を教えない驚きの理由」へ書いた、プラテープ殿下主催の算数の試験で出された問題

x2-y2=61 の時の x2+y2の値を求めなさい。

の解答。

先ずはタイヤイさんからコメント欄へ頂いた解答と解説。

これは数列関係ないですね。
2乗の和は、合計を出す 公式がものすごく難しいのです。
これは因数分解です。
xの2乗 引くyの2乗でしょ?
まず(x+y)(x-y)=61
掛けて61になる数字の組み合わせですね。
また、答えが複数か?
と思ったら、

61をためしたら  61x 1しかありません。

61って素数ですね。
前にメンカームさんが書いておられた、一から100までの 素数を覚えさすという意味が分かりました。
素数とは一以外で割れない数字ですね。
だから 61x 1しかありません。

ただし 
x+y=61
x-y=1
の方程式を解く能力は必要ですが、

2x=62   x=31 
y=30です。

もろに差が一の2乗数の組み合わせでした。しかしこれは、この問題とは関係ありませんでした。

なんじゃ偉い簡単じゃと思いました。ところが念のため
x+y=1
x-y=61も
試してみました  x=31が出ます。
なんと y= -30 となります。

問題は x2+y2の値を求めなさい。
でしたね 、答えは一つになりました
961+900です。
1861です。


この問は 因数分解( と素数に少し関係。)

ただし かけて61になる数字は
必ず2組あるというのは 覚えておくひつようがありますね。これは中学の問題です。

(x+y)(x-y)=61   かけて61になる組み合わせは必ず2組あるということです。注意。油断しないで。
x+y=61
x-y=1
の時
x+y=1
x-y=61も
 

x2-y2

xの2乗 引くyの2乗
が出てきたら 
まず因数分解ですよ。かけて61になる数字を探すのです。
2乗数の差が61になる数字の組み合わせなんか、、探せません。


普通、足して1 引いて61という数字なんか出てきませんよね。自然数の世界では。
10歳の頭では難しいですよ。マイナスを引いたらプラスになるなんて。
借金を踏み倒したら、、プラスになるというイメージですか。

現実の世界でも。
そんなことが起こるなら、赤字の会社が合併すれば
黒字になりますわ。あり得ない。
しかし 赤字会社を売れば黒字になる?かも
少なくとも経費になって、本業の黒字から引けますね。
すいません ここは 大人の話ですので、子供さんの算数とは関係がないので飛ばしてください。


nの2乗 引く kの2乗=(n+k)(n-k) をまず理解します。これは因数分解の勉強です。


隣り合うまたは近い 、2乗の差 の具体的数字がたくさん出てきたら、こんな問題、
1999の2乗-1998の2乗+1997の2乗-1996の2乗
+1995の2乗-1994の2乗+、、、、3の2乗-2の2乗
+1
奇数の2乗から偶数の2乗を引いてます。

これは、数列の問題です。数列では
隣り合う2乗数の差、がでてきます。
この時は 2乗数の差 をもとの数字の和に
の考え方です。

この問題は数列ではありません。

nの2乗 引く kの2乗の簡単な 式が出てきたら
因数分解です。
nの2乗 引く kの2乗=(n+k)(n-k)を使います。

かけて61なら探せる。
 2      2
X    -Y      が出てきたら
掛け算。と憶えましょう。

答えを簡単にするために 、

 2      2
X    -Y     =素数

の問題にしたのです。
この素数をさがすのはしんどいですよ。
ところが x-y=1 
なら簡単。

 2      2
X    -Y   =X+Y  ですから。

X+Y =89なら

X=45 Y=44 とかすぐ見つけられます。

上の問題ですがx=30 y=25 と仮定しても
 2  2
X -Y  =275 となります。
あら、うまい具合に 275 になりなした。
55x5 しかないと喜んでいたら 275x1もありました。原則答えは4つありますね。
 
x+yとx-yが
275と1の時は
X=138とY=137も答えになります。
ほかに 
x=138 y=-137 x=30 y=-25
も答えになります
ただし 2乗数の和は
2通りですね。
まあ、何とかできる。
x+yは100以下であると、あれば
こたえは 一つ、
こっちは、簡単 900+625です

ところで、
xの3乗 引く yの3乗の公式も そのうち覚えましょうね。
因数分解の時役立ちます。


3乗の和の因数分解はできません。
n乗数の和は因数分解できないのです。

ところで 
3      3
X   -   Y    =37
の時  XとYを 求めなさい?
超難しいですね。

ただし X-Y=1であると 
なれば
簡単ですよ。この場合はxの3乗 引く yの3乗の公式
は必要ありません。

答えは4と3です。


毎回詳しく教えて頂き、大変感謝している。

次は同じ内容だが簡単に
x2-y2=61
(x+y)(x-y)=61
61は素数であり、2つの整数を掛けて61になるのは、1×61=61と61×1=61 の2つ。

x+y=1 x-y=61 の時
x=1-y -2y=60 y=-30 x=31

x+y=61 x-y=1 の時
x=y+1 2y=60 y=30 x=31

どちらの場合でも
x2+y2=961+900=1861 <答え>1861

通りすがりさんから「別の回答? 」と頂いたのがこちら。

x^2 + y^2 = 61
どうでしょう?


私はこれならどうだと別の問題を頂いたかと勘違いしていたが、

もう一度「x^2 + y^2の答えを出せというのが問題なんですけど。そのとおりですね。」 と、コメント頂いたのがこちら。

タイトル以外の条件がなかったもので、たまたま x か y を0にすれば同じ答えになりました。
私は既に棺桶に片足を突っ込んだ老人なので、耄碌していて、それ以上は考えつきませんでした。

また出題は x^2 + y^2= なので解答は1ヶでよろしいのでは?


確かにそうだ。xとyについて整数とは条件が付いてないので、xが√61もしくは-√61で、yが0ならば、

x2+y2=61も正解だろう。

x=8 y=√3でも、x2-y2=61であり、x2+y2=67も可能だ。

私はそういうのになかなか気が付かない。
通りすがりさん、素晴らしい!

今回は答えが一つだと思っていたが、また複数の答えになった。
タイは「特に断らない限り文字は整数を表す」等の前提条件が足りない。
そしてx2+y2=61は合っているのに採点時に誤りとされてしまう。
だから得点は公表しても、解答用紙は返さないのかも?学校の定期試験でも戻されない。
先日の試験でも試験終了時に出題用紙を集め、ごちゃ混ぜにしてから受験者に配られた。
解答時にメモしていても、自分の出題用紙は貰えないので一切証拠がない。
間違えてないのに得点が足りないなど、後々のトラブルを防ぐ為だろうか?

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中1入試ギフ

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小学校で模試へ出る算数を教えない驚きの理由

2016年12月11日 07時12分05秒 | タイで子育て
最近は「タイで子育て」カテゴリが多いので、別の記事を準備していたのだが、妻が驚く話を聞いて来たので紹介したい。

今年も政府系団体の理科と数学の試験ナナチャートの申し込み時期になったが、娘の小学校に何も動きが無く、算数の教科主任の先生から呼ばれて妻が学校へ。話を伺うと、運動会やクリスマスで忙しくて、ナナチャートへは学校から参加しないのが校長の意向らしい。受験させても特に算数は解けるのが一部の生徒であり、学校の成績は良いのに何で解けないと親から苦情が出るのも理由の一つかも知れないが、ソソボト試験と並んで参加校が一番多い試験へ参加しないとは驚き。事務側は申込書類が学校へ届かないと言ってるらしいが、校内のどこかで止めてあるのだろう。娘が入学してから校長が2回替わったが、替わる度に劣化が酷くなっている。学校を管理する上部組織へ苦情を入れた父兄が居られるらしいが、どうなるやら。

ナナチャート試験は3割以上得点出来れば賞状が貰え、それが中学のギフテッドコースの受験資格になったりするので、受験させたい児童が居ると算数の教科主任の先生が言われ、妻がアヌバンウドン校から申込書を貰って来ることに。6年の理科の先生も寄って来て、うちの子も受験させたいと言われるので、それも。全く呆れた学校だが、教育熱心な家の子供が通う一部の人気校を除けば、そんな物かもしれない。

既に何度も記事にしたので読者の皆様は御存知だろうが、公的機関が主催の試験でも、タイの算数の試験は難問揃い。公立校なら国の学習指導要領へ沿っても仕方ないが、私立なら少しは学校で教えたらどうかと娘の学校の算数の教科主任へ話してみると、教えられるならもう教えてる。教えられない先生ばかりだから出来ないと言われたそうだ。難しいと言っても小学生向けだから高校レベルくらいまでだが、小学校の先生がそれを教えられないとは驚いた。

そういえば2年前になるが、こんなニュースがあった。
「タイの学校の新人教師をテストしたら、80.39%がタイの地図を正確に描けず、82.35%が簡単な方程式を解けず、95.12%が「もしお金があったら新しい家を買いたい」の簡単な英訳できず」日本語のネタ元はザビエル小太郎さん
このニュースを読んだ時は大袈裟に書いているくらいにしか思ってなかったが、事実なのだろう。途上国がいつまでも途上国であり続ける原因はこの辺りかも知れない。何とも悲しい現実だ。


さて話は変わって、10日土曜はプラテープ殿下主催の算数のテストがあり、娘も参加。一番になると優勝カップを殿下から直接頂けるそうだ。
問題用紙を持ち帰ったので中を見ると

x2-y2=61 の時の x2+y2の値を求めなさい。

タイヤイさんへ教えて頂いた2つの数字の二乗の値の差の問題が早速出た♪
娘へしっかり教えたので解けたかと思えば、分らなかったとか。ん~残念!もう一回教えよう。
読者の皆様も時間が有れば解いてみて欲しい。
コメントで解答を頂ければ、後日記事にしたい。

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息子がクラスで無視された理由

2016年12月09日 07時00分00秒 | タイで子育て
高2の息子がクラスの中で無視されたと言う。喧嘩でもしたのかと尋ねると違うらしい。息子はお馬鹿な私と違って平和主義者。喧嘩なんてする訳が無い。それではどうしたんだと尋ねると教えてくれた理由が面白かったので記事にする。
高2にもなると学校の授業は大学入試を意識した物となり、定期テストの出題も大学入試レベル。先生は問題を作るのも大変で、参考書などから探して来られるのだろうが、生徒も対策してスマホのアプリで解いたりもするらしく、先生側もアプリで解けない問題を探して来たりで、問題の難易度は上がるばかり。そんな中で息子は数学の塾をコンケン大の医学生から教えられた塾へ変わったのが良かったらしく、ミニテストで良い点を取り始めた。
これに気が付いた級友から声が掛かったのがカンニング。答案の横流しを頼まれたのだ。
曲がった事が大嫌いな息子は断ったが、次のミニテストの時に早く答えをよこせと隣から声が掛かったので、全部解いたらさっさと先生へ提出して教室を出たそうだ。
テストが終わると、さあ大変。「お前は他人が困っていても助けない。優しさがない」と罵られた上に、特に仲が良い友達以外の級友から無視されたそうだ。正義も何もあったものではないが、これもタイ。
それでどうしたのか尋ねると、そんなの相手に出来ないから、こっちも知らん顔していたら、一週間もしない内に元へ戻ったそうだ。この程度だと喧嘩も長続きしないのだ。



写真はタイの試験風景。試験時の被り物は特異な例で、これが普通ではないが、このくらいカンニングが多い普通ってこと。写真はRocketNews24から拝借。タイのカンニングについて記事があるので読んでほしい。

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タイの小学生向け 算数のギフテッド問題集 へチャレンジ

2016年12月08日 07時00分00秒 | タイで子育て
先日の記事「(その2)タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。」の最後に書いた問題

1,9992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))

の解答を書いてみる。

先ずはタイヤイさんからコメント欄へ頂いた解答。

19992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))

実際はこうでしょう
19992-19982+19972-19962+19952-19942+、、、、32-22+1
奇数の2乗から偶数の2乗を引いてます。
奇数の前は+で 偶数の前は-です。
だから 最後は32-22になります。
1は1です。無視します。

まとめると
1 5 9 13 17という4ずつ増える数列が出てきましたよ。偶然かな?

最後の数字は3997でしたね

1+5+9+13+17+,,,,,,,,,,+3997を出せばよいですね

公差4のシグマの公式は使わなくてもよいですね。
3997が何番目かが大事です。
しかし何番目かをだすのは少し面倒。

やっぱり
これを使いましょう

An=一番目の数1+公差4×(n-1)=1+4n-4=4n-3

3997+3=4000 4000÷4=1000
3997さんは

1000番目ですね。

最初は1、最後は3997 足したら3998
全部で1000組

もうできますね
台形の面積の公式で行けますよ。
        
3998を2で割ったら1999.
答えは1999000
あれ 1999?x1000

こらなめてんのか?
こんなん 一秒でできる。
はじめから答えは出てるやん。
きっと手品だ。

192-182から始まれば答えは190

1992-1982から始まれば答えは19900
1999なら 1999000と問題の答え。
199992-199982からはじまれば答えは
19999x10000になります。

この時だけですね、手品は。


20012-20002 から始まれば
答えは2003001です。2001000にはなりません
まあ2001x1001=2003001になってます。
手品は 19 199 1999 19999 199999の2乗から始まった時だけですね。

1からの奇数を足せばなぜ2乗数が出てくるか?


これは、正方形の色紙でも、タイルでも、並べればわかります。
正方形を作れるのは、必ず
一枚 4枚  9枚  16枚  25枚 、、、nの2乗がいります。

一枚 のタイルに3を足すと4枚 これに5を足すと9枚

これに7枚足すと16枚、
とだんだん正方形が大きくなります、
正方形の図を書いて 、だんだん増やしていけばわかります。
これも面白いです。


ここまでコメント欄から引用。
実は私は、括弧があれば括弧の中から計算しなければと思い、括弧を外せば良いのを思い付かなかった。勉強嫌いな私にはセンスが無いのがよく分かる。教えて頂いたタイヤイさんへ感謝。

タイヤイさんの解答を、小学生の娘でも分かり易いようにもう一度書いてみる。

19992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))
=19992-19982+19972-19962+19952-19942+...+72-62+52-42+32-22+1
=(19992-19982)+(19972-19962)+(19952-19942)+...+(72-62)+(52-42)+(32-22)+1

(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1なので
19992-19982=2×1998+1=3996+1=3997となる。
同様に計算して
=(19992-19982)+(19972-19962)+(19952-19942)+...+(72-62)+(52-42)+(32-22)+1
=3997+3993+3989+...+13+9+5+1となり、
初項1公差4最終項3997の等差数列 1 5 9 13 ..... 3989 3993 3997 の総和と等しい。
初項1公差4の等差数列の一般項Anを表す式は An=1+4×(n-1)=4n-3であり、
最終項は3997なので 4n-3=3997 4n=3997+3=4000 n=1000 最終項3997は1000番目と分かる。

等差数列Anの総和Sn=n(A1+An)/2=1000(1+3997)/2=1000×1999=1999000

<答え>1999000


次は私の怪答。怪しい解き方だが、一応書いておく。

19992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))

見たままで、計算の繰り返しと思ったので、
1回目の計算 22-12=4-1=3
2回目の計算 32-(22-12)=9-3=6
3回目の計算 42-(32-(22-12))=16-6=10
4回目の計算 52-(42-(32-(22-12)))=25-10=15
各回の計算で最初の数字はn+1なので、
19992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))
は、1999=n+1よりn=1998 1998回目の計算となる。

各回の計算の結果を並べると、3 6 10 15...の数列で 3 4 5...の階差数列を持ち、その階差数列は初項3公差1の等差数列。
階差数列の一般項KiはKi=3+1(i-1)=i+2で表される。

n≧2の時、各回の計算結果を並べた数列の一般項Anは
 n-1
Σ(i+2)+3=An (Σを使うので文字ズレを避けて逆から書きw)
 i=1
An=n(n-1)/2+2(n-1)+3=(n2+3n+2)/2 で表される。

19992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))
は、1998回目の計算でありn=1998なので、その計算結果は
A1998=(n2+3n+2)/2=(3992004+5994+2)/2=3998000/2=1999000

<答え>1999000

最後の計算が面倒臭いし、スマートでもないが階差数列で解けた。

解き方はこの2つかなと思えば、タイヤイさんから面白いコメントを頂いた。

nの2乗 引く kの2乗
を因数分解すると 
(n+k)(n-k)

もし、n-k=1 の時
隣り合う2乗数の 差は1
n-k=1
隣り合う2乗数の 差= n+k 
1999の2乗引く 1998の2乗は
1999+1998


(n+1)2-n2=2n+1=(n+1)+nなので、
19992-19982=1999+1998ということだ。
と書いて解き始めていたが、ここへタイヤイさんから突っ込みを頂いた。

2乗数の差ですから、大きい数字が基本です。

nの2乗 引く kの2乗=(n+k)(n-k) をまず理解します。これは因数分解の勉強です。
nの2乗 引く kの2乗=(n+k)(n-k)
ここでn-k=1と入れて

nの2乗 引く kの2乗=(n+k)
すなわち
nの2乗 引く( n-1)の2乗=n+(n-1)です

nの2乗 引く kの2乗=(n+k)

隣り合う2乗数、、nの2乗 引く kの2乗=n+k 
隣り合う2乗数の 差は

元の数字の和に等しい。

これは便利だから、覚えましょう。

娘さん、憶えてくださいね。

応用として 隣り合わなくとも、2つ小さい数字のばあいは
 nの2乗 引く n-2   の2乗とか
nの2乗 引く n-2   の2乗=?
これは因数分解の勉強です。
nの2乗 引く kの2乗=(n+k)(n-k)=
(n+  n-2)(n+  2-n)= 2(n  + n-2)

すなわち、、2乗数の 差は
  差が2なら 答えは和の2倍
差が3なら和の3倍になります。


n2-k2=(n+k)(n-k)
例として数字を入れると
19992-19982=(1999+1998)(1999-1998)
n-k=1999-1998=1なので
n2-k2=n+k
19992-19982=1999+1998
n-k=2の時
n2-k2=2(n+k)
19992-19972=2×(1999+1997)
n-k=3の時
n2-k2=3(n+k)
19992-19962=3×(1999+1996)
という話だ。センスが無い私は、同じ事だと思って
(n+1)2-n2=2n+1=(n+1)+nと書いたが、
タイヤイさんのやり方は拡張性が有る。

19992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))
=19992-19982+19972-19962+19952-19942+...+72-62+52-42+32-22+1
=(19992-19982)+(19972-19962)+(19952-19942)+...+(72-62)+(52-42)+(32-22)+1
n-k=1の時
n2-k2=n+kなので
=1999+1998+1997+1996+1995+1994+...+7+6+5+4+3+2+1
=1999(1+1999)/2=1999×2000/2=1999×1000=1999000

お!これはすっきり!!!いいね!

娘へは3つの解き方を教えるが、どれが好みだろう?
算数の面白さを理解してくれると嬉しいのだが・・

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中1入試ギフ

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あそこがスースーする

2016年12月07日 07時00分00秒 | タイでの生活
一緒に車に乗っていた家の者が「嫌だ!何これ?」と突然言うので、どうしたのか尋ねると「あそこがスースーする」と言う。突然変なことを言い出すので、笑いを噛み殺しながら何をやったのか尋ねると、さっきコンビニで生理用品を買って取り替えたらしい。ちょっと見せてみろと言って出したのがこれ。


ソフィ クーリングフレッシュ。

これが欲しかったのではなく適当に買ったのだそうで、クーリングって書いてあるからメントール(ハッカ油)でも入っているんじゃないかと言うと、まさかと答えたが、どうやらそのまさからしい。タイは気温が高いので、メントールが入って冷え冷えな天花粉や石鹸が人気だが、生理用品まで入れてスースーさせるとは驚いた。男が使うと金玉がひんやりして気持ち良いかもしれない。帰宅してネットで検索すると日本では未発売だが、通販で購入可能だそうだ。

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(その2)タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。

2016年12月05日 00時00分00秒 | タイで子育て
(その1)タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。」の続き。

今日は階差数列をやってみる。完全に忘れてたと言うより、学生の時は公式を覚えて解いていただけで、本質的な物を全く理解していなかったのが、よ~く判った。

先ずは階差数列の前に等差数列の復習。階差数列の一般項を求める式を作る時に、等差数列の和の公式を使うので書いておく。

1 5 9 13 17という4ずつ増える数列が有る。細かく書くと・・
一番目の数 1
+4
二番目の数 5
+4
三番目の数 9
+4
四番目の数 13
+4
五番目の数 17
と4ずつ増える(公差4)の数字の列だ。

この数列のn番目の数Anは
An=一番目の数1+公差4×(n-1)=1+4n-4=4n-3で表される。
一番目の数 n=1なので An=4n-3=4-3=1
二番目の数 n=2なので An=4n-3=8-3=5
三番目の数 n=3なので An=4n-3=12-3=9
四番目の数 n=4なので An=4n-3=16-3=13
五番目の数 n=5なので An=4n-3=20-3=17
となり、間違っていないのが判る。

そして数列 1 5 9 13 17 の和 Sn=1+5+9+13+17 は
Sn=数列の数n(ここでは5)×(数列の最初の数字1+数列の最後の数字17)÷2でも求められ、
Sn=5×(1+17)÷2=45となる。

そしてタイヤイさんから頂いた等差数列の和の公式の解説。(上の数列に合わせて少し改変)

A= 1 +5 +9+13+17
A=17+13 +9 +5 +1
のように同じ数列を2段に書いてください。

2段目の数列は大きいほうから書き始めます。これが味噌なんです。まあ本に書いてありますけど。
そうすると、不思議不思議。1番目 2番目 3番 最後と
上下足すと みんな同じ合計数字18になります。
この同じ数字が何組できるか?5個の数列なら5組できるはずです。

ただし数列2段分の合計が出ますので、数列一つの合計(級数といいます)は、2で割る必要があります。
これが公式が2で割られている意味です。


さて、等差数列を理解したところで階差数列へ入ろう。階差とは数列の一つ前の数との差である。
先ずは階差数列って何って話から。実際に見てもらおう。

1 2 4 7 11 16という数列の一般項Anを表す式を求める問題。数列を細かく書くと
一番目の数 n=1 A1=1
一番目の階差 i=1 K1=1
二番目の数 n=2 A2=2
二番目の階差 i=2 K2=2
三番目の数 n=3 A3=4
三番目の階差 i=3 K3=3
四番目の数 n=4 A4=7
四番目の階差 i=4 K4=4
五番目の数 n=5 A5=11
五番目の階差 i=5 K5=5
六番目の数 n=6 A6=16
となる。

n=1の時
A1=1
n=2の時
A2=A1+K1=2
n=3の時
A3=A1+K1+K2=4
n=4の時
A4=A1+K1+K2+K3=7
n=5の時
A5=A1+K1+K2+K3+K4=11
n=6の時
A6=A1+K1+K2+K3+K4+K5=16
とも表すことが出来る。

これらよりn≧2の時に、この数列のn番目を表す式Anは、A1とK1からKn-1までの和だと分かる。

階差は1 2 3 4 5と規則的な数列で、数列Anの階差による数列Kiを数列Anの階差数列という。ここの階差数列Kiは、初項K1=1、公差1の等差数列であり、i番目の階差を表す式は Ki=1+1(i-1)=i で表される。
A1とK1からKn-1までの和、すなわちK1からKiまでの和は、Kiが等差数列なのでi(1+i)/2であり、i=n-1なので(n-1)n/2となる。

階差数列のn番目を表す式Anは、
n≧2の時A1とK1からKn-1までの和であり、
An=1+(n-1)n/2と表される。

試しにAnの7番目の数を求めると A7=1+(7-1)7/2=22 となる。大丈夫、間違えてないw。

<答え>
元の数列をAn,階差数列をKiとおくと
Ki 1,2,3,4・・・より
Ki=i

 n≧2の時 An=1+(n-1)n/2

 n=1の時 A1=1
ア、イより
 n≧1の時 An=1+(n-1)n/2

一応ここまでΣを出さない階差数列。あ~疲れたw

さて、ここからΣについて。
Σ(シグマ)は数列などの総和を表す。
  5
Σi ならば、iが1から5へ1つずつ増えながら足していく。
 i=1
1+2+3+4+5=5(1+5)/2=15 となる。

  n
Σi ならば、iが1からnへ1つずつ増えながら足していく。
 i=1
n(1+n)/2=となる。

  5
Σ3 ならば、iは1~5の5回なので、3を5回足す。
 i=1
3+3+3+3+3=3×5=15 となる。

  n
Σ(2i+2) ならば、
 i=1
2×n(1+n)/2 + 2n = n2+3n となる。

数列Anの階差数列Kiが等差数列の時に、総和を求めるのは必ずi=n-1となるので、
 n-1
Σi =n(n-1)/2
 i=1

 n-1
Σ数字(例えば2)=2(n-1)
 i=1

ある数列Anの階差数列の一般項を表す式がKi=2i+3ならば、

 n-1
Σ(2i+3)=2*n(n-1)/2+3(n-1)=n2+2n-3
 i=1

と、一応式の成り立ちは読んだ上で公式を覚えてしまうのが小学生には簡単かも。

1 2 4 7 11 16という数列の一般項Anを表す式を求める上の問題ならば、
Anの階差数列Kiは、1 2 3 4 5 であり、初項1公差1の等差数列なので、
一般項Ki=1+1(i-1)=i
n≧2の時
 n-1
Σi+1=An (Σを使うので文字ズレを避けて逆から書きw)
 i=1
An=n(n-1)/2+1=(n2-n+2)/2
n=1の時
A1=1
よってn≧1の時
An=(n2-n+2)/2

結局、娘にはこうやって解かせた。
勉強しただけの記憶はあっても、内容は真っ白w。最初から勉強し直した。
参考にしたのはタイヤイさんから頂いたコメントと高校数学の基本問題のページの階差数列の項目。大変助けられた。
算数がまるで駄目な私が書いているので、間違えていたら指摘を!

次はタイヤイさんから頂いた解説。

1 2 4 7 11 16 22 An 差    1 2 3 4 5 6 Bn-1


11=1+ (1+2+3+4)

16=1+(1+2+3+4+5)

Anは上の数列の一番目の数字1に 下の数列の
一番目の数字1から n-1番目の数字n-1
をたすとよいです。n-1番目と一個少なくなります。
B、n-1まで足す。Anは1足す B1+B2+B3+。。。Bn-1

An=1+(1+2+3+4+5+6+..............+........+(n-1)

(1+2+3+4+5+6+........+n-1)
は公差1  はじめの数字1の
一番簡単な数列です。
n-1 個の 数列です。 はじめの数と終わりの数を足すとnです。これがn-1組あります。
その後、2で割ります。
n (n-1)÷2 です。

An=1+n (n-1)÷2 

ひとまずトウコウ 。

ほかの方の答え、、 質問は50番目までの和

この数列の規則性に着目します。
2番目の数=初めの数1+1
3番目の数=初めの数1+(1+2)
4番目の数=初めの数1+(1+2+3)
5番目の数=初めの数1+(1+2+3+4)
6番目の数=初めの数1+(1+2+3+4+5)



すると、50番目の数=初めの数1+(1+2+3+4+5+・・・・+49)
で求めることができるとわかります。

1~49までの和は、初めの数が1、差が1の等差数列で49番目までの和なので、等差数列の和の公式で求めます。

よって、50番目の数=1+(1+49)×49÷2=1226


この数列を{A[n]}とすれば、
A[1]=1
A[2]=1+1=2
A[3]=1+1+2=4
A[4]=1+1+2+3=7
A[5]=1+1+2+3+4=11
..................
A[50]=1+1+2+3+4+...............+49
.........=1+49(49+1)/2=1226・・・答え
***********参考までに************
一般項は
A[n]=1+1+2+3+4+....................+(n-1)
....=1+(n-1)(n-1+1)/2
....=(n²-n+2)/2
◇ Σk=n(n+1)/2を使いました
◇ 一般的には、階差数列の処理をします。

私も手書きではシグマΣとかで考えていますが、インターネット投稿は苦手です。

     k=n     
      Σ Ak
      k=1
の感じです。


コメント欄で階差数列に解説頂いたのはここまで。
私が解答するのに大変参考になった。<(@)>

さて、ここでタイの小学生向けのギフテッド問題集から1問。

1,9992-(19982-(19972-(19962-...-(22-12)...)))

<答え>1,999,000

本当に小学生が解くの?って思うような問題で、うちの娘なんて全然解けないが、出来る子はサクッと解いてしまうらしい。タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題について2回に渡って記事にしたが、タイの地方の中学の普通科ではこのような問題は出題されない。難しくても以前紹介した黄色い問題集レベルらしい。医学部やバンコクの有名大学を目指すならば、中学からギフテッド系コースへ入るべきで、これらの2回の記事で紹介したような問題の解き方も知っていた方が良い。小学生の時から大変だねって思うが、ギフテッド系コースと普通科では授業時間も違い、授業で教える内容の濃さも違う。そして定期テストや大学入試は当然共通だから、勝ち抜くのは非常に困難。ギフテッドに落ちて普通科に入った息子が苦労しているのを見ると、出来れば娘は・・と思って、娘が小学校へ入った頃から騒動する親馬鹿全開な私。
私が小学生の時は、本を読んだり、プラモデルを作ったり、魚釣りに行ったりで、遊んでばかりだったのになあ。

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中1入試ギフ

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2016年12月04日 22時14分56秒 | お知らせ
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