子供が二人揃って受験生で騒動している上に、
私の腎石治療や妻が毒蛇に噛まれたりで大変な一年でしたが、
皆様からの沢山の応援を頂いて、頑張ることが出来ました。
一年間ありがとうございました。
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一年間ありがとうございました。
１問追加！
集中更新中で次は数列。小学生へ数列なんかさせるなと思うが、必ず出題されると言っても良いほど。
一番多く出題されるのは一定の数ずつ増えたり減ったりする等差数列で、ｎ番目の数や数列の和（合計）を問われる。他は隣り合う項の差が数列になっている階差数列や、隣り合う二項の比が項番号によらず一定の等比数列に、どの項もその直前の2つの項の和となっているフィボナッチ数。これらはｎ番目の数が答えられれば大丈夫だろう。
今回は等差数列の問題で、引用元は
。
先ずは等差数列の基本の問題。
問題１５５
上の図の様にピラミッド型にブロックを並べて行き、全部で３６１個のブロックを使いました。何段のピラミッドが出来ましたか？
１段目 １個
２段目 ３個
３段目 ５個
４段目 ７個
５段目 ９個
と並び、ピラミッドが１段増える度に、その段のブロックは２つずつ増えている。
１，３，５，７，９・・・と増える数列のｎ項目の数Ａｎは、
Ａｎ＝初項１＋公差２（項番ｎ－１）で求められる。
Ａｎ＝１＋２（ｎ－１）
＝１＋２ｎ－２
＝２ｎ－１
この数列の初項１からｎ項Ａｎまでの合計Ｓｎ＝１＋３＋５＋７＋９＋・・・＋Ａｎは、
Ｓｎ＝項数ｎ（初項１＋Ａｎ）／２で求められるので、
全てのブロックの数３６１＝ｎ（１＋２ｎ－１）／２
＝ｎ2
ｎ2＝３６１
＝１９2 １から３０までの２乗は全部暗記すること
ｎ＝１９
答え １９段
タイヤイさんから教えて頂いた、等差数列Ａｎの和Ｓｎを求める式Ｓｎ＝項数×（初項＋最終項）÷２の意味。
今回の数列を、少ない順と多い順に並べると、
項番 １ ２ ３ ４ ５ ・・・ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
数列 １ ３ ５ ７ ９ ・・・ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ ３５ ３７
数列 ３７ ３５ ３３ ３１ ２９ ・・・ １３ １１ ９ ７ ５ ３ １
和 ３８ ３８ ３８ ３８ ３８ ・・・ ３８ ３８ ３８ ３８ ３８ ３８ ３８
同じ項番の和は等しいので、その和に項数を掛けて２で割ると数列の和が求められる。
次は等差数列の応用
問題６３
１００から始まって７ずつ増える数と、１０００から始まって８ずつ減る数があります。この２つが同じになる数を答えなさい。
１００から始まって７ずつ増える数をＡｎとすると、
Ａｎ＝１００＋７（ｎ－１）
＝７ｎ＋９３
１０００から始まって８ずつ減る数をＢｎろすると、
Ｂｎ＝１０００－８（ｎ－１）
＝１００８－８ｎ
ＡｎとＢｎが同じになるので
Ａｎ＝Ｂｎ
７ｎ＋９３＝１００８－８ｎ
１５ｎ＝９１５
ｎ＝６１
Ａｎ＝７ｎ＋９３
＝７×６１＋９３
＝５２０
答え ５２０
＜追加＞ＵＰ校モー６（高３）の息子の後期中間試験から。
一定の数ずつ増える数がいくつか並んでます。その数列の真中とその前後の３つの数を足すと５７（息子の記憶では５６？）です。真ん中の数を答えなさい。
公差ｄの等差数列で、真ん中の数をａとすると、真中とその前後の３つの数はａ－ｄ、ａ、ａ＋ｄと表せる。
３つの数の和は （ａ－ｄ）＋ａ＋（ａ＋ｄ）＝３ａ
３ａ＝５７ ａ＝１９
答え １９
私が学生だった時は公式を覚えて終了。勉強嫌いなので公式の成り立ちや意味なんて考えもしなかった。（恥ｗ）娘が通う算数のギフテッド問題専門の塾は早い子だと字が読めるようになった小２から来て、小６と机を並べて勉強している。子供の能力と可能性に驚くばかり。＼(＠o＠;)／
今年の勉強関連の投稿はここまで。皆様の応援に感謝 m(_@_)m
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一番多く出題されるのは一定の数ずつ増えたり減ったりする等差数列で、ｎ番目の数や数列の和（合計）を問われる。他は隣り合う項の差が数列になっている階差数列や、隣り合う二項の比が項番号によらず一定の等比数列に、どの項もその直前の2つの項の和となっているフィボナッチ数。これらはｎ番目の数が答えられれば大丈夫だろう。
今回は等差数列の問題で、引用元は
。先ずは等差数列の基本の問題。
問題１５５
上の図の様にピラミッド型にブロックを並べて行き、全部で３６１個のブロックを使いました。何段のピラミッドが出来ましたか？
１段目 １個
２段目 ３個
３段目 ５個
４段目 ７個
５段目 ９個
と並び、ピラミッドが１段増える度に、その段のブロックは２つずつ増えている。
１，３，５，７，９・・・と増える数列のｎ項目の数Ａｎは、
Ａｎ＝初項１＋公差２（項番ｎ－１）で求められる。
Ａｎ＝１＋２（ｎ－１）
＝１＋２ｎ－２
＝２ｎ－１
この数列の初項１からｎ項Ａｎまでの合計Ｓｎ＝１＋３＋５＋７＋９＋・・・＋Ａｎは、
Ｓｎ＝項数ｎ（初項１＋Ａｎ）／２で求められるので、
全てのブロックの数３６１＝ｎ（１＋２ｎ－１）／２
＝ｎ2
ｎ2＝３６１
＝１９2 １から３０までの２乗は全部暗記すること
ｎ＝１９
答え １９段
タイヤイさんから教えて頂いた、等差数列Ａｎの和Ｓｎを求める式Ｓｎ＝項数×（初項＋最終項）÷２の意味。
今回の数列を、少ない順と多い順に並べると、
項番 １ ２ ３ ４ ５ ・・・ １３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
数列 １ ３ ５ ７ ９ ・・・ ２５ ２７ ２９ ３１ ３３ ３５ ３７
数列 ３７ ３５ ３３ ３１ ２９ ・・・ １３ １１ ９ ７ ５ ３ １
和 ３８ ３８ ３８ ３８ ３８ ・・・ ３８ ３８ ３８ ３８ ３８ ３８ ３８
同じ項番の和は等しいので、その和に項数を掛けて２で割ると数列の和が求められる。
次は等差数列の応用
問題６３
１００から始まって７ずつ増える数と、１０００から始まって８ずつ減る数があります。この２つが同じになる数を答えなさい。
１００から始まって７ずつ増える数をＡｎとすると、
Ａｎ＝１００＋７（ｎ－１）
＝７ｎ＋９３
１０００から始まって８ずつ減る数をＢｎろすると、
Ｂｎ＝１０００－８（ｎ－１）
＝１００８－８ｎ
ＡｎとＢｎが同じになるので
Ａｎ＝Ｂｎ
７ｎ＋９３＝１００８－８ｎ
１５ｎ＝９１５
ｎ＝６１
Ａｎ＝７ｎ＋９３
＝７×６１＋９３
＝５２０
答え ５２０
＜追加＞ＵＰ校モー６（高３）の息子の後期中間試験から。
一定の数ずつ増える数がいくつか並んでます。その数列の真中とその前後の３つの数を足すと５７（息子の記憶では５６？）です。真ん中の数を答えなさい。
公差ｄの等差数列で、真ん中の数をａとすると、真中とその前後の３つの数はａ－ｄ、ａ、ａ＋ｄと表せる。
３つの数の和は （ａ－ｄ）＋ａ＋（ａ＋ｄ）＝３ａ
３ａ＝５７ ａ＝１９
答え １９
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１問追加！(2017.12.31)
本日２回目の更新！
年末年始の予定で毎日娘と一緒に勉強しているので、出来なかった問題を次々と紹介。（恥ｗ）
今回はややこしい計算問題。今回もから引用。
問題６７
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
そのまま計算すると・・
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝２５５５（２５５４２５５４）－２５５４（２５５５２５５４） この計算面倒ｗ
＝６５２６１２２５４７０－６５２６１２２２９１６
＝２５５４
別の簡単な方法を探して・・
ａ＝２５５４ ａ＋１＝２５５５ として解いてみると
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝（ａ＋１）（１００００ａ＋ａ）－ａ（１００００（ａ＋１）＋ａ）
＝（ａ＋１）（ａ（１００００＋１））－ａ（１００００ａ＋１００００＋ａ） え？これもややこし！
＝（ａ＋１）（１０００１ａ）－ａ（１０００１ａ＋１００００）
＝１０００１ａ2＋１０００１ａ－１０００１ａ2－１００００ａ
＝ａ＝２５５４
桁の多い掛け算をするより良いが、十分面倒。
それなら・・・
ａ＝２５５４ ｂ＝２５５５ で解いてみよう。
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝ｂ（１００００ａ＋ａ）－ａ（１００００ｂ＋ａ）
＝１００００ａｂ＋ａｂ－１００００ａｂ－ａ2
＝ａｂ－ａ2
＝ａ（ｂ－ａ）
ａ＝２５５４ ｂ＝２５５５ なので
ａ（ｂ－ａ）
＝２５５４（２５５５－２５５４）
＝２５５４×１
＝２５５４
これが一番簡単！
問題７８
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）＋４（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）－２（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
最初の（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）だけ計算。
２５６３７、２５６３８、２５６３９の３つの数なので、真ん中の２５６３８をａとして、
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）
＝（（ａ－１）（ａ＋１）＋ａ）／（ａ（ａ＋１）－１）
＝（ａ2＋ａ－１）／（ａ2＋ａ－１）
＝１
次に（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）を計算。
１２４９３、１２４９４、１２４９５の３つの数なので、真ん中の１２４９４をｂとして、
（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）
＝（ｂ＋（ｂ－１）（ｂ＋１））／（（ｂ＋１）ｂ－１）
＝（ｂ2＋ｂ－１）／（ｂ2＋ｂ－１）
＝１
同様に（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）を計算。
２４３７、２４３８、２４３９の３つの数なので、真ん中の２４３８をｃとして、
（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
＝（（ｃ－１）（ｃ＋１）＋ｃ）／（（ｃ＋１）ｃ－１）
＝（ｃ2＋ｃ－１）／（ｃ2＋ｃ－１）
＝１
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）＋４（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）－２（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
＝１＋４－２
＝３
もし、２５６３７、２５６３８、２５６３９の３つの数の、最初の２５６３７をａとすると、
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）
＝（ａ（ａ＋２）＋（ａ＋１））／（（ａ＋１）（ａ＋２）－１）
＝（ａ2＋２ａ＋ａ＋１）／（（ａ2＋３ａ＋２）－１）
＝（ａ2＋３ａ＋１）／（ａ2＋３ａ＋１）
＝１
当然計算結果は同じだが、真ん中の２５６３８をａとして（ａ＋１）（ａ－１）＝ａ2－１を利用すると、計算は少しだけ楽。
＜追加＞
問題６２
８７／５２０＝１／ａ＋１／ｂでありａ＞ｂの時、ａ＋ｂ＝？
分子８７へいくつを掛けたら分母５２０より大きくなるか探す。
５２０÷８７≒５．９８＝６（切り上げ）
８７／５２０
＝８７×６／５２０×６ 分子が元々の分母の５２０より大きくなる数を分母と分子へ掛ける。
＝５２２／５２０×６
＝２／５２０×６＋５２０／５２０×６
＝１／５２０×３＋１／６
＝１／１５６０＋１／６
ａ＝１５６０ ｂ＝６
ａ＋ｂ＝１５６６
娘の場合は桁数が多かったりで少し面倒な計算になると、全然設問へ取り組まずに見ただけで負けている。＼(?o?)／~（お手上げ～ｗｗｗ）
「あのねえ、５０過ぎた親が小学生の算数に一生懸命取り組んでいるのだがら、見ただけで諦めるとか止めてくれない？」と話すのだが・・(ﾉД`)ｼｸｼｸ
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本日２回目の更新！
年末年始の予定で毎日娘と一緒に勉強しているので、出来なかった問題を次々と紹介。（恥ｗ）
今回はややこしい計算問題。今回も
から引用。問題６７
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
そのまま計算すると・・
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝２５５５（２５５４２５５４）－２５５４（２５５５２５５４） この計算面倒ｗ
＝６５２６１２２５４７０－６５２６１２２２９１６
＝２５５４
別の簡単な方法を探して・・
ａ＝２５５４ ａ＋１＝２５５５ として解いてみると
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝（ａ＋１）（１００００ａ＋ａ）－ａ（１００００（ａ＋１）＋ａ）
＝（ａ＋１）（ａ（１００００＋１））－ａ（１００００ａ＋１００００＋ａ） え？これもややこし！
＝（ａ＋１）（１０００１ａ）－ａ（１０００１ａ＋１００００）
＝１０００１ａ2＋１０００１ａ－１０００１ａ2－１００００ａ
＝ａ＝２５５４
桁の多い掛け算をするより良いが、十分面倒。
それなら・・・
ａ＝２５５４ ｂ＝２５５５ で解いてみよう。
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝ｂ（１００００ａ＋ａ）－ａ（１００００ｂ＋ａ）
＝１００００ａｂ＋ａｂ－１００００ａｂ－ａ2
＝ａｂ－ａ2
＝ａ（ｂ－ａ）
ａ＝２５５４ ｂ＝２５５５ なので
ａ（ｂ－ａ）
＝２５５４（２５５５－２５５４）
＝２５５４×１
＝２５５４
これが一番簡単！
問題７８
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）＋４（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）－２（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
最初の（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）だけ計算。
２５６３７、２５６３８、２５６３９の３つの数なので、真ん中の２５６３８をａとして、
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）
＝（（ａ－１）（ａ＋１）＋ａ）／（ａ（ａ＋１）－１）
＝（ａ2＋ａ－１）／（ａ2＋ａ－１）
＝１
次に（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）を計算。
１２４９３、１２４９４、１２４９５の３つの数なので、真ん中の１２４９４をｂとして、
（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）
＝（ｂ＋（ｂ－１）（ｂ＋１））／（（ｂ＋１）ｂ－１）
＝（ｂ2＋ｂ－１）／（ｂ2＋ｂ－１）
＝１
同様に（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）を計算。
２４３７、２４３８、２４３９の３つの数なので、真ん中の２４３８をｃとして、
（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
＝（（ｃ－１）（ｃ＋１）＋ｃ）／（（ｃ＋１）ｃ－１）
＝（ｃ2＋ｃ－１）／（ｃ2＋ｃ－１）
＝１
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）＋４（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）－２（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
＝１＋４－２
＝３
もし、２５６３７、２５６３８、２５６３９の３つの数の、最初の２５６３７をａとすると、
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）
＝（ａ（ａ＋２）＋（ａ＋１））／（（ａ＋１）（ａ＋２）－１）
＝（ａ2＋２ａ＋ａ＋１）／（（ａ2＋３ａ＋２）－１）
＝（ａ2＋３ａ＋１）／（ａ2＋３ａ＋１）
＝１
当然計算結果は同じだが、真ん中の２５６３８をａとして（ａ＋１）（ａ－１）＝ａ2－１を利用すると、計算は少しだけ楽。
＜追加＞
問題６２
８７／５２０＝１／ａ＋１／ｂでありａ＞ｂの時、ａ＋ｂ＝？
分子８７へいくつを掛けたら分母５２０より大きくなるか探す。
５２０÷８７≒５．９８＝６（切り上げ）
８７／５２０
＝８７×６／５２０×６ 分子が元々の分母の５２０より大きくなる数を分母と分子へ掛ける。
＝５２２／５２０×６
＝２／５２０×６＋５２０／５２０×６
＝１／５２０×３＋１／６
＝１／１５６０＋１／６
ａ＝１５６０ ｂ＝６
ａ＋ｂ＝１５６６
娘の場合は桁数が多かったりで少し面倒な計算になると、全然設問へ取り組まずに見ただけで負けている。＼(?o?)／~（お手上げ～ｗｗｗ）
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先日記事にした『（その１０）タイの小学生向けの模試等へ出題され、解答パターンを知らないと解けない算数の問題はこれ。』の解答。
問題８１
商品を１２個仕入れて売ったら１２％の損でした。その売値に商品１つあたり２２バーツ価格を上乗せしていたら１０％の利益がある筈でした。商品はいくらで売ったでしょう。
商品一つの仕入れ値をｂとする。
最初の売値は１２％の損なので、売値は（１００－１２）ｂ／１００＝０．８８ｂ
０．８８ｂ＋２２＝（１００＋１０）ｂ／１００
０．８８ｂ＋２２＝１．１ｂ
０．２２ｂ＝２２
ｂ＝１００
売値０．８８ｂ＝０．８８×１００＝８８
答え ８８バーツ
問題１７７
ある池の睡蓮の葉へ蛙が２匹ずつ乗ると、９匹が葉へ乗れずに余りました。翌年は蛙が５匹生まれて睡蓮の葉が３つ枯れ、葉へ蛙が４匹ずつ乗ると、蛙が乗らない葉が１枚余りました。最初の年に蛙は何匹居ましたか？
最初の蛙の数をｘ、睡蓮の葉の数をｙとする。
最初の年の蛙の数ｘは、ｘ＝２ｙ＋９ ・・・①で表せる。
翌年は、ｘ＋５＝４（ｙ－３－１）・・・②となる。
②を整理してｘ＋５＝４ｙ－１６ ・・・②'
①×２－②’
２ｘ ＝４ｙ＋１８
ｘ＋５＝４ｙ－１６ － ←タイの筆算はこの位置に符号
---------------------------------------
ｘ－５＝ ３４
ｘ＝３４＋５＝３９
答え ３９匹
問題１７８
Ａさんは、人生の１／６が幼児・児童期で、１／１２が少年期。１／７が青年期で、青年期の終わりに結婚し、５年後に息子が生まれ、Ａさんが亡くなる４年前に息子が亡くなりました。息子の寿命はＡさんの寿命の半分でした。Ａさんは何歳で亡くなりましたか？
Ａさんが亡くなった年齢をｘとする。
ｘ＝ｘ／６＋ｘ／１２＋ｘ／７＋５＋ｘ／２＋４
ｘ＝３ｘ／１２＋９ｘ／１４＋９
ｘ＝２１ｘ／８４＋５４ｘ／８４＋９
ｘ＝７５ｘ／８４＋９
９ｘ／８４＝９
ｘ＝８４
答え ８４歳
問題２１１
Ａさんは、３３６０バーツでスマホをいくつか仕入れました。その２／３は４６２０バーツで、２台は４５００バーツで売り、残りは３８４０バーツで売り切りました。このスマホを全部売った利益は１３３２０バーツです。スマホは全部で何台有ったでしょう。
売ったスマホの台数をｎとする。
２／３ｎ（４６２０－３３６０）＋２（４５００－３３６０）＋（ｎ－２／３ｎ－２）（３８４０－３３６０）＝１３３２０
２／３ｎ（１２６０）＋２（１１４０）＋（１／３ｎ－２）４８０＝１３３２０
８４０ｎ＋２２８０＋１６０ｎ－９６０＝１３３２０
１０００ｎ＝１２０００
ｎ＝１２
答え １２台
問題２１４
男５人と女３人で６日、男９人と女４人で４日掛かる仕事があります。その仕事を女１人でやると何日で終わりますか？（男１人が１日にやる仕事量、女１人が１日でやる仕事量は、性別にそれぞれ等しいとします。）
男１人が１日にやる仕事量をｍ、女１人が１日にやる仕事量をｗとし、全ての仕事量をｊとする。
６（５ｍ＋３ｗ）＝ｊ ３０ｍ＋１８ｗ＝ｊ ・・・①
４（９ｍ＋４ｗ）＝ｊ ３６ｍ＋１６ｗ＝ｊ ・・・②
３０と３６の最小公倍数は１８０なので
①×６－②×５
１８０ｍ＋１０８ｗ＝６ｊ
１８０ｍ＋ ８０ｗ＝５ｊ －
---------------------------------------
２８ｗ＝ ｊ
ｊ＝２８ｗ
答え ２８日
問題２１７
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が居ます。ある仕事をこの３人でやると２分、Ａ君とＢ君だと３分、Ｂ君とＣ君だと４分掛かります。Ａ君とＣ君がやれば、どのくらい時間が掛かりますか？
Ａ君の１分間の仕事量をＡ、Ｂ君の１分間の仕事量をＢ、Ｃ君の１分間の仕事量をＣとし、全ての仕事の量をｊとする。
ｊ÷（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝２ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２ ・・・①
ｊ÷（Ａ＋Ｂ）＝３ Ａ＋Ｂ＝ｊ／３ ・・・②
ｊ÷（Ｂ＋Ｃ）＝４ Ｂ＋Ｃ＝ｊ／４ ・・・③
①－③
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２
Ｂ＋Ｃ＝ｊ／４ －
---------------------------------------
Ａ ＝ｊ／２－ｊ／４＝ｊ／４
①－②
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２
Ａ＋Ｂ ＝ｊ／３ －
---------------------------------------
Ｃ＝ｊ／２－ｊ／３＝ｊ／６
ｊ÷（Ａ＋Ｃ）＝ｊ÷（ｊ／４＋ｊ／６）
＝ｊ÷（３ｊ／１２＋２ｊ／１２）
＝ｊ÷（５ｊ／１２）
＝１２／５
＝２＋２／５
２／５分＝（２／５）×６０秒＝２４秒
答え ２分２４秒
問題２２３
学校の子供達へキャンディを準備しました。半分の子供へ１人５個、残りの子供へ１人４個ずつ配ると、５個余ります。２８０人へ１人４個、残りの子供達へ１人６個ずつ配ると７７個足りません。この学校は子供が何人居ますか？
準備したキャンディの個数をｃ、学校の子供達の人数をｋとする。
ｃ＝５ｋ／２＋４ｋ／２＋５ ２ｃ＝５ｋ＋４ｋ＋１０ ２ｃ＝９ｋ＋１０ ・・・①
ｃ＝４（２８０）＋６（ｋ－２８０）－７７ ｃ＝１１２０＋６ｋ－１６８０－７７ ｃ＝６ｋ－６３７ ・・・②
①－②×２
２ｃ＝ ９ｋ＋ １０
２ｃ＝１２ｋ－１２７４ －
---------------------------------------
０＝－３ｋ＋１２８４
３ｋ＝１２８４
ｋ＝４２８
答え ４２８人
問題２２９
今からサッカーの入場券を売ります。現在待っている人は３２０人。新たな来場者は３分で１０人です。入場券は１人１枚ずつ売り、２分で１２枚売ります。待っている人が無くなるまでに、入場券は何枚売れますか？
入場券売り場への１分間の入場者は１０／３人。
入場券の１分間の販売数は１２／２＝６枚。
入場券は１人１枚売るので、１分間に入場券を買った人は６人。
１分間に入場券を買った人－入場券売り場への１分間の入場者＝６－１０／３＝８／３人
１分間に８／３人ずつ待っている人が減る。
待っている人３２０人が１分間に８／３人ずつ減り、全員が居なくなるまでに掛かる時間は
３２０÷８／３＝３２０×３／８＝１２０（分）
入場券は１分間に６枚販売するので、６（枚／分）×１２０分＝７２０枚
答え ７２０枚
塾技１１の例題
一定量の水が湧き出ている井戸の水をポンプで汲み出すのに、ポンプ４台では８時間掛かり、６台では４時間掛かります。ポンプ１０台では何時間掛かりますか？
詳しい解法は、塾技１００算数
を買って読んで欲しい。
夏休みに娘と塾技１００算数に取り組んだ時は、例題は解けても記載の入試問題は急に難解で、時間ばかり掛かって解法の習得は難しいと感じたが、娘へ中学生向けの高校入試対策の問題集
をやらせ始めると、塾技１００算数で解法が説明されている物ばかり。子供へはレベルと目的に合ったタイの問題集を解かせ、親は塾技のどこで説明されているか一通り例題でも解いて覚えておくだけ。解法を全て覚える必要は無く、算数の解法の事典の様に使える。タイの小学生向けの多くの試験へ対応。難関と言われるシリントーン試験は、塾技１００数学で対応出来そう。（娘がシリントーン試験の過去問題を解く時は、図形の設問を塾技１００数学を参考に教えた）
それでは塾技を参考に私なりに解いてみる。塾技では線分図を書いて分かり易く説明してあり、代数として①や②を使っているのだが、うちの我儘娘には解り難いらしい。普通にｘとかｙとかＡやＢでやりたいそうなので、それに合わせて解いてみた。
井戸へ１時間で湧き出す水をＡ、井戸に元々あった水をＢ、ポンプ１台で１時間に汲み出す水をＣとする。
ポンプ４台で８時間掛かって汲み出したので、
８Ａ＋Ｂ＝８（４Ｃ） ８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ ・・・①
ポンプ６台では４時間掛かったので、
４Ａ＋Ｂ＝４（６Ｃ） ４Ａ＋Ｂ＝２４Ｃ ・・・②
①－②
８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ
４Ａ＋Ｂ＝２４Ｃ －
---------------------------------------
４Ａ ＝ ８Ｃ
Ａ ＝ ２Ｃ
１時間に湧き出す水は２Ｃ＝ポンプ２台で１時間に汲み出す水量
①より
８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ Ａ＝２Ｃなので ８（２Ｃ）＋Ｂ＝３２Ｃ １６Ｃ＋Ｂ＝３２Ｃ Ｂ＝１６Ｃ
井戸に元々あった水は１６Ｃ＝ポンプ１６台で１時間に汲み出す水量
ポンプ１０台で１時間に汲み出す水量は１０Ｃ。井戸へ１時間で湧き出す水量は２Ｃなので、
ポンプ１０台で１時間に井戸から減る水の量は、
ポンプ１０台で１時間に汲み出す水量－井戸へ１時間で湧き出す水量＝１０Ｃ－２Ｃ＝８Ｃ
井戸に元々あった水は１６Ｃなので、１６Ｃ÷８Ｃ＝２（時間）
答え ２時間
いかがだっただろうか？最後のニュートン算は、何度もやって慣れておかないと難しいかも？小学生がやる問題ではない？私もそう思うが、出題されれば解くしか無い。文句を言うだけで解けなければ負け。普通の小学校ではこのレベルまで教えないので、親が教えるか、塾や家庭教師へ頼むしか無い。やらなければ、うちの息子と同じ道を歩むことになるかも？同じ学校でもクラスは成績順で決められ、上と下では授業の内容が異なるし、塾は学校によって入塾を断られたり、ギフテッドの生徒だけのコースが別にあったりで、思い通りに勉強できなく格差は広がるばかり。後から取り戻すのは困難で、大学入試で壁へぶつかるかも？
もう少し簡単な小６算数の基本的な文章題へタイ語で取り組まれるなら、FOCUS社へ文章題専門の問題集
が有る。全部で２２章だが、簡単なので早い子なら二日も掛からず終了可能。書店ではあまり見ないので、書店で取り寄せるか、出版社へ直接注文。
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問題８１
商品を１２個仕入れて売ったら１２％の損でした。その売値に商品１つあたり２２バーツ価格を上乗せしていたら１０％の利益がある筈でした。商品はいくらで売ったでしょう。
商品一つの仕入れ値をｂとする。
最初の売値は１２％の損なので、売値は（１００－１２）ｂ／１００＝０．８８ｂ
０．８８ｂ＋２２＝（１００＋１０）ｂ／１００
０．８８ｂ＋２２＝１．１ｂ
０．２２ｂ＝２２
ｂ＝１００
売値０．８８ｂ＝０．８８×１００＝８８
答え ８８バーツ
問題１７７
ある池の睡蓮の葉へ蛙が２匹ずつ乗ると、９匹が葉へ乗れずに余りました。翌年は蛙が５匹生まれて睡蓮の葉が３つ枯れ、葉へ蛙が４匹ずつ乗ると、蛙が乗らない葉が１枚余りました。最初の年に蛙は何匹居ましたか？
最初の蛙の数をｘ、睡蓮の葉の数をｙとする。
最初の年の蛙の数ｘは、ｘ＝２ｙ＋９ ・・・①で表せる。
翌年は、ｘ＋５＝４（ｙ－３－１）・・・②となる。
②を整理してｘ＋５＝４ｙ－１６ ・・・②'
①×２－②’
２ｘ ＝４ｙ＋１８
ｘ＋５＝４ｙ－１６ － ←タイの筆算はこの位置に符号
---------------------------------------
ｘ－５＝ ３４
ｘ＝３４＋５＝３９
答え ３９匹
問題１７８
Ａさんは、人生の１／６が幼児・児童期で、１／１２が少年期。１／７が青年期で、青年期の終わりに結婚し、５年後に息子が生まれ、Ａさんが亡くなる４年前に息子が亡くなりました。息子の寿命はＡさんの寿命の半分でした。Ａさんは何歳で亡くなりましたか？
Ａさんが亡くなった年齢をｘとする。
ｘ＝ｘ／６＋ｘ／１２＋ｘ／７＋５＋ｘ／２＋４
ｘ＝３ｘ／１２＋９ｘ／１４＋９
ｘ＝２１ｘ／８４＋５４ｘ／８４＋９
ｘ＝７５ｘ／８４＋９
９ｘ／８４＝９
ｘ＝８４
答え ８４歳
問題２１１
Ａさんは、３３６０バーツでスマホをいくつか仕入れました。その２／３は４６２０バーツで、２台は４５００バーツで売り、残りは３８４０バーツで売り切りました。このスマホを全部売った利益は１３３２０バーツです。スマホは全部で何台有ったでしょう。
売ったスマホの台数をｎとする。
２／３ｎ（４６２０－３３６０）＋２（４５００－３３６０）＋（ｎ－２／３ｎ－２）（３８４０－３３６０）＝１３３２０
２／３ｎ（１２６０）＋２（１１４０）＋（１／３ｎ－２）４８０＝１３３２０
８４０ｎ＋２２８０＋１６０ｎ－９６０＝１３３２０
１０００ｎ＝１２０００
ｎ＝１２
答え １２台
問題２１４
男５人と女３人で６日、男９人と女４人で４日掛かる仕事があります。その仕事を女１人でやると何日で終わりますか？（男１人が１日にやる仕事量、女１人が１日でやる仕事量は、性別にそれぞれ等しいとします。）
男１人が１日にやる仕事量をｍ、女１人が１日にやる仕事量をｗとし、全ての仕事量をｊとする。
６（５ｍ＋３ｗ）＝ｊ ３０ｍ＋１８ｗ＝ｊ ・・・①
４（９ｍ＋４ｗ）＝ｊ ３６ｍ＋１６ｗ＝ｊ ・・・②
３０と３６の最小公倍数は１８０なので
①×６－②×５
１８０ｍ＋１０８ｗ＝６ｊ
１８０ｍ＋ ８０ｗ＝５ｊ －
---------------------------------------
２８ｗ＝ ｊ
ｊ＝２８ｗ
答え ２８日
問題２１７
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が居ます。ある仕事をこの３人でやると２分、Ａ君とＢ君だと３分、Ｂ君とＣ君だと４分掛かります。Ａ君とＣ君がやれば、どのくらい時間が掛かりますか？
Ａ君の１分間の仕事量をＡ、Ｂ君の１分間の仕事量をＢ、Ｃ君の１分間の仕事量をＣとし、全ての仕事の量をｊとする。
ｊ÷（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝２ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２ ・・・①
ｊ÷（Ａ＋Ｂ）＝３ Ａ＋Ｂ＝ｊ／３ ・・・②
ｊ÷（Ｂ＋Ｃ）＝４ Ｂ＋Ｃ＝ｊ／４ ・・・③
①－③
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２
Ｂ＋Ｃ＝ｊ／４ －
---------------------------------------
Ａ ＝ｊ／２－ｊ／４＝ｊ／４
①－②
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２
Ａ＋Ｂ ＝ｊ／３ －
---------------------------------------
Ｃ＝ｊ／２－ｊ／３＝ｊ／６
ｊ÷（Ａ＋Ｃ）＝ｊ÷（ｊ／４＋ｊ／６）
＝ｊ÷（３ｊ／１２＋２ｊ／１２）
＝ｊ÷（５ｊ／１２）
＝１２／５
＝２＋２／５
２／５分＝（２／５）×６０秒＝２４秒
答え ２分２４秒
問題２２３
学校の子供達へキャンディを準備しました。半分の子供へ１人５個、残りの子供へ１人４個ずつ配ると、５個余ります。２８０人へ１人４個、残りの子供達へ１人６個ずつ配ると７７個足りません。この学校は子供が何人居ますか？
準備したキャンディの個数をｃ、学校の子供達の人数をｋとする。
ｃ＝５ｋ／２＋４ｋ／２＋５ ２ｃ＝５ｋ＋４ｋ＋１０ ２ｃ＝９ｋ＋１０ ・・・①
ｃ＝４（２８０）＋６（ｋ－２８０）－７７ ｃ＝１１２０＋６ｋ－１６８０－７７ ｃ＝６ｋ－６３７ ・・・②
①－②×２
２ｃ＝ ９ｋ＋ １０
２ｃ＝１２ｋ－１２７４ －
---------------------------------------
０＝－３ｋ＋１２８４
３ｋ＝１２８４
ｋ＝４２８
答え ４２８人
問題２２９
今からサッカーの入場券を売ります。現在待っている人は３２０人。新たな来場者は３分で１０人です。入場券は１人１枚ずつ売り、２分で１２枚売ります。待っている人が無くなるまでに、入場券は何枚売れますか？
入場券売り場への１分間の入場者は１０／３人。
入場券の１分間の販売数は１２／２＝６枚。
入場券は１人１枚売るので、１分間に入場券を買った人は６人。
１分間に入場券を買った人－入場券売り場への１分間の入場者＝６－１０／３＝８／３人
１分間に８／３人ずつ待っている人が減る。
待っている人３２０人が１分間に８／３人ずつ減り、全員が居なくなるまでに掛かる時間は
３２０÷８／３＝３２０×３／８＝１２０（分）
入場券は１分間に６枚販売するので、６（枚／分）×１２０分＝７２０枚
答え ７２０枚
塾技１１の例題
一定量の水が湧き出ている井戸の水をポンプで汲み出すのに、ポンプ４台では８時間掛かり、６台では４時間掛かります。ポンプ１０台では何時間掛かりますか？
詳しい解法は、塾技１００算数
を買って読んで欲しい。夏休みに娘と塾技１００算数に取り組んだ時は、例題は解けても記載の入試問題は急に難解で、時間ばかり掛かって解法の習得は難しいと感じたが、娘へ中学生向けの高校入試対策の問題集
をやらせ始めると、塾技１００算数で解法が説明されている物ばかり。子供へはレベルと目的に合ったタイの問題集を解かせ、親は塾技のどこで説明されているか一通り例題でも解いて覚えておくだけ。解法を全て覚える必要は無く、算数の解法の事典の様に使える。タイの小学生向けの多くの試験へ対応。難関と言われるシリントーン試験は、塾技１００数学で対応出来そう。（娘がシリントーン試験の過去問題を解く時は、図形の設問を塾技１００数学を参考に教えた）それでは塾技を参考に私なりに解いてみる。塾技では線分図を書いて分かり易く説明してあり、代数として①や②を使っているのだが、うちの我儘娘には解り難いらしい。普通にｘとかｙとかＡやＢでやりたいそうなので、それに合わせて解いてみた。
井戸へ１時間で湧き出す水をＡ、井戸に元々あった水をＢ、ポンプ１台で１時間に汲み出す水をＣとする。
ポンプ４台で８時間掛かって汲み出したので、
８Ａ＋Ｂ＝８（４Ｃ） ８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ ・・・①
ポンプ６台では４時間掛かったので、
４Ａ＋Ｂ＝４（６Ｃ） ４Ａ＋Ｂ＝２４Ｃ ・・・②
①－②
８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ
４Ａ＋Ｂ＝２４Ｃ －
---------------------------------------
４Ａ ＝ ８Ｃ
Ａ ＝ ２Ｃ
１時間に湧き出す水は２Ｃ＝ポンプ２台で１時間に汲み出す水量
①より
８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ Ａ＝２Ｃなので ８（２Ｃ）＋Ｂ＝３２Ｃ １６Ｃ＋Ｂ＝３２Ｃ Ｂ＝１６Ｃ
井戸に元々あった水は１６Ｃ＝ポンプ１６台で１時間に汲み出す水量
ポンプ１０台で１時間に汲み出す水量は１０Ｃ。井戸へ１時間で湧き出す水量は２Ｃなので、
ポンプ１０台で１時間に井戸から減る水の量は、
ポンプ１０台で１時間に汲み出す水量－井戸へ１時間で湧き出す水量＝１０Ｃ－２Ｃ＝８Ｃ
井戸に元々あった水は１６Ｃなので、１６Ｃ÷８Ｃ＝２（時間）
答え ２時間
いかがだっただろうか？最後のニュートン算は、何度もやって慣れておかないと難しいかも？小学生がやる問題ではない？私もそう思うが、出題されれば解くしか無い。文句を言うだけで解けなければ負け。普通の小学校ではこのレベルまで教えないので、親が教えるか、塾や家庭教師へ頼むしか無い。やらなければ、うちの息子と同じ道を歩むことになるかも？同じ学校でもクラスは成績順で決められ、上と下では授業の内容が異なるし、塾は学校によって入塾を断られたり、ギフテッドの生徒だけのコースが別にあったりで、思い通りに勉強できなく格差は広がるばかり。後から取り戻すのは困難で、大学入試で壁へぶつかるかも？
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今日は文章題特集。普通の小学校では簡単にしか教えないｘやｙ等を使った式を作っての計算。
最後の１問以外はタイの中学入試問題であり、引用元は。
タイ語の設問を娘へ翻訳させたので、間違いが有るかも知れないが、計算式や答えは本のままなのを確認した。（つもりｗ）小学生や中学生の子供を持たれる方に限らず、頭の体操としてチャレンジして欲しい。
問題８１
商品を１２個仕入れて売ったら１２％の損でした。その売値に商品１つあたり２２バーツ価格を上乗せしていたら１０％の利益がある筈でした。商品はいくらで売ったでしょう。
問題１７７
ある池の睡蓮の葉へ蛙が２匹ずつ乗ると、９匹が葉へ乗れずに余りました。翌年は蛙が５匹生まれて睡蓮の葉が３つ枯れ、葉へ蛙が４匹ずつ乗ると、蛙が乗らない葉が１枚余りました。最初の年に蛙は何匹居ましたか？
問題１７８
Ａさんは、人生の１／６が幼児・児童期で、１／１２が少年期。１／７が青年期で青年期の終わりに結婚し、５年後に息子が生まれ、Ａさんが亡くなる４年前に息子が亡くなりました。息子の寿命はＡさんの寿命の半分でした。Ａさんは何歳で亡くなりましたか？
問題２１１
Ａさんは、３３６０バーツでスマホをいくつか仕入れました。その２／３は４６２０バーツで、２台は４５００バーツで売り、残りは３８４０バーツで売り切りました。このスマホを全部売った利益は１３３２０バーツです。スマホは全部で何台有ったでしょう。
問題２１４
男５人と女３人で６日、男９人と女４人で４日掛かる仕事があります。その仕事を女１人でやると何日で終わりますか？（男１人が１日にやる仕事量、女１人が１日でやる仕事量は、性別にそれぞれ等しいとします。）
問題２１７
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が居ます。ある仕事をこの３人でやると２分、Ａ君とＢ君だと３分、Ｂ君とＣ君だと４分掛かります。Ａ君とＣ君がやれば、どのくらい時間が掛かりますか？
問題２２３
学校の子供達へキャンディを準備しました。半分の子供へ１人５個、残りの子供へ１人４個ずつ配ると、５個余ります。２８０人へ１人４個、残りの子供達へ１人６個ずつ配ると７７個足りません。準備したキャンディは全部で何個ですかこの学校は子供が何人居ますか？（訂正）
問題２２９
サッカーの入場券を売ります。今現在待っている人は３２０人。新たな来場者は３分で１０人です。入場券は１人１枚ずつ売り、２分で１２枚売ります。待っている人が無くなるまでに、入場券は何枚売れますか？
上の問題２２９の様に最初に決まった量があり、その量が一方では増え、他方では減っていくような状況で数量を考えるのをニュートン算という（塾技算数１００の説明より引用）。
の例題が素晴らしいので一問引用。
塾技１１の例題
一定量の水が湧き出ている井戸の水をポンプで汲み出すのに、ポンプ４台では８時間掛かり、６台では４時間掛かります。ポンプ１０台では何時間掛かりますか？
以上９問。全部娘が間違えた問題。「このぐらい解けよ！」と言いながら、娘へ教えようとして「え？」と固まってしまい、回答を見ているのを娘に見つかって「ほらほらｗ」と突っ込まれたり。（大恥ｗｗｗ）最近は、娘へ教えるではなく、娘と一緒に勉強する立場になっている。（子供の頃に、このくらい勉強しとけばなあｗ） 解答は年末までに書く予定。
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最後の１問以外はタイの中学入試問題であり、引用元は
。タイ語の設問を娘へ翻訳させたので、間違いが有るかも知れないが、計算式や答えは本のままなのを確認した。（つもりｗ）小学生や中学生の子供を持たれる方に限らず、頭の体操としてチャレンジして欲しい。
問題８１
商品を１２個仕入れて売ったら１２％の損でした。その売値に商品１つあたり２２バーツ価格を上乗せしていたら１０％の利益がある筈でした。商品はいくらで売ったでしょう。
問題１７７
ある池の睡蓮の葉へ蛙が２匹ずつ乗ると、９匹が葉へ乗れずに余りました。翌年は蛙が５匹生まれて睡蓮の葉が３つ枯れ、葉へ蛙が４匹ずつ乗ると、蛙が乗らない葉が１枚余りました。最初の年に蛙は何匹居ましたか？
問題１７８
Ａさんは、人生の１／６が幼児・児童期で、１／１２が少年期。１／７が青年期で青年期の終わりに結婚し、５年後に息子が生まれ、Ａさんが亡くなる４年前に息子が亡くなりました。息子の寿命はＡさんの寿命の半分でした。Ａさんは何歳で亡くなりましたか？
問題２１１
Ａさんは、３３６０バーツでスマホをいくつか仕入れました。その２／３は４６２０バーツで、２台は４５００バーツで売り、残りは３８４０バーツで売り切りました。このスマホを全部売った利益は１３３２０バーツです。スマホは全部で何台有ったでしょう。
問題２１４
男５人と女３人で６日、男９人と女４人で４日掛かる仕事があります。その仕事を女１人でやると何日で終わりますか？（男１人が１日にやる仕事量、女１人が１日でやる仕事量は、性別にそれぞれ等しいとします。）
問題２１７
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が居ます。ある仕事をこの３人でやると２分、Ａ君とＢ君だと３分、Ｂ君とＣ君だと４分掛かります。Ａ君とＣ君がやれば、どのくらい時間が掛かりますか？
問題２２３
学校の子供達へキャンディを準備しました。半分の子供へ１人５個、残りの子供へ１人４個ずつ配ると、５個余ります。２８０人へ１人４個、残りの子供達へ１人６個ずつ配ると７７個足りません。
問題２２９
サッカーの入場券を売ります。今現在待っている人は３２０人。新たな来場者は３分で１０人です。入場券は１人１枚ずつ売り、２分で１２枚売ります。待っている人が無くなるまでに、入場券は何枚売れますか？
上の問題２２９の様に最初に決まった量があり、その量が一方では増え、他方では減っていくような状況で数量を考えるのをニュートン算という（塾技算数１００の説明より引用）。
の例題が素晴らしいので一問引用。塾技１１の例題
一定量の水が湧き出ている井戸の水をポンプで汲み出すのに、ポンプ４台では８時間掛かり、６台では４時間掛かります。ポンプ１０台では何時間掛かりますか？
以上９問。全部娘が間違えた問題。「このぐらい解けよ！」と言いながら、娘へ教えようとして「え？」と固まってしまい、回答を見ているのを娘に見つかって「ほらほらｗ」と突っ込まれたり。（大恥ｗｗｗ）最近は、娘へ教えるではなく、娘と一緒に勉強する立場になっている。（子供の頃に、このくらい勉強しとけばなあｗ） 解答は年末までに書く予定。
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クリスマスも勉強のお話。私は勉強に関しては親から放任されて育ち、自分の子供の勉強も本人と学校に任せて好きにやってくれれば良いと考えていた。しかしながら娘が幼稚園年長組の時に、２桁の数の意味が理解出来てないと気が付き、そこから今へ至る教育パパが始まった。今日は娘へどうやって四則演算を教えたか書いてみたい。
最初に私が考えたのは、学習への子供の負担を減らすこと。学校がタイ語で教えるので、私も数くらいはタイ語を使おうと思った。そこで娘を先生にしてタイ語の数を教えて貰った。タイ語の数字＆読み方（タイ語の発音）
数の概念を教えるのに使ったのがコイン。１バーツには国王陛下のが肖像とは反対の裏面へ「１」とマジックペンで大きく書き、１０バーツにも「１０」と記入。１バーツが１０枚で１０バーツであり、１バーツが１００枚、もしくは１０バーツ１０枚で１００バーツと教えると簡単だった。
足し算は、１バーツと１バーツで２バーツ、３バーツと５バーツで８バーツと和が１０までならば指も活用して出来るのだが、７バーツと８バーツ等と和が１１バーツ以上になると難しくなる。私が子供の頃は何度も繰り返して自然と覚えたのだろうが、せっかちな私は娘へさっさと覚え込ませようと思い、２つの数の和が同じになる組合せを覚えさせた。
和が２になる組合せ。 １と１
和が３になる組合せ。 １と２
和が４になる組合せ。 １と３、２と２
和が５になる組合せ。 １と４、２と３
和が６になる組合せ。 １と５、２と４、３と３
和が７になる組合せ。 １と６、２と５、３と４
和が８になる組合せ。 １と７、２と６，３と５、４と４
和が９になる組合せ。 １と８、２と７、３と６、４と５
和が１０になる組合せ。 １と９、２と８、３と７、４と６、５と５
和が１１になる組合せ。 ２と９、３と８、４と７、５と６
和が１２になる組合せ。 ３と９、４と８、５と７、６と６
和が１３になる組合せ。 ４と９、５と８、６と７
和が１４になる組合せ。 ５と９、６と８、７と７
和が１５になる組合せ。 ６と９、７と８
和が１６になる組合せ。 ７と９、８と８
和が１７になる組合せ。 ８と９
和が１８になる組合せ。 ９と９
以上４５通りの組み合わせを、少しずつ無理をしないで覚える。出来ないからと叱ったり機嫌を悪くすると、勉強に対して悪い印象を持つので、出来るだけ楽しく、クイズやゲームのようにやった。全問正解はセブン旅行♪ってな感じで、自転車に二人乗りしてコンビニへお菓子を買いに行ったりして、本当に楽しかった。
引き算は上の組合せを利用して、例えば１１－７だと、「１１は何と７だったかな？」と娘へ尋ねれば、
娘は和が１１になる組合せ ２と９、３と８、４と７、５と６ を思い出して
「４」と答えるので、「そうだね、じゃあ答えは４だ」という風に教えた。
掛け算はタイだと１２×１２までやる。掛け算は簡単だと思わせたかったので、私はワザと１×１＝１、１×２＝２・・と１の段から始め、１の段は１ずつ、２の段は２ずつ、・・・で１２の段は１２ずつ増えると教え、重複を省いて
１の段 １×１～１×１２
２の段 ２×２～２×１２
３の段 ３×３～３×１２
４の段 ４×４～４×１２
５の段 ５×５～５×１２
６の段 ６×６～６×１２
７の段 ７×７～７×１２
８の段 ８×８～８×１２
９の段 ９×９～９×１２
１０の段 １０×１０～１０×１２
１１の段 １１×１１、１１×１２
１２の段 １２×１２
を自作したカードを使って覚えさせ、覚えた後に重複と片方を省いた２×３と３×２は同じ答えと教え、タイ語で暗唱させた。
最初に重複を省いたのは、終わりに近付く程に覚える数が減って負担が少ないから。軽く少しずつ覚え、何度も繰り返すのがコツ。
割り算は、掛け算を覚えた後にやり方だけ教えれば計算できるのだが、
例えば１５÷３に、１５を３ずつ分けて、何組出来るかを求めるのと、
◯◯◯ｌ◯◯◯ｌ◯◯◯ｌ◯◯◯ｌ◯◯◯
１５を３つに分けて、１組の数を求めるの、
◯◯◯◯◯ｌ◯◯◯◯◯ｌ◯◯◯◯◯
２つの意味があるのを教えた。
これで四則演算は終了だったのだが、タイでは小６になっても繰り上げ繰り下げが難しかったり、掛け算が出来ない子供は珍しくない。完全に習得してないと分数辺りから学校の授業について行けなくなる。覚えるだけなので頭が柔らかい幼児期にさっさと覚えさせてしまった方が楽だと思う。
記事を書きながら娘との楽しい算数教室を思い出し、懐かしい気持ちになった。最近の勉強は複雑になって以前のようにゲームのようには教えられないが、出来るだけ楽に愉しく学べるようにしなければと考えている。
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最初に私が考えたのは、学習への子供の負担を減らすこと。学校がタイ語で教えるので、私も数くらいはタイ語を使おうと思った。そこで娘を先生にしてタイ語の数を教えて貰った。タイ語の数字＆読み方（タイ語の発音）
数の概念を教えるのに使ったのがコイン。１バーツには国王陛下のが肖像とは反対の裏面へ「１」とマジックペンで大きく書き、１０バーツにも「１０」と記入。１バーツが１０枚で１０バーツであり、１バーツが１００枚、もしくは１０バーツ１０枚で１００バーツと教えると簡単だった。
足し算は、１バーツと１バーツで２バーツ、３バーツと５バーツで８バーツと和が１０までならば指も活用して出来るのだが、７バーツと８バーツ等と和が１１バーツ以上になると難しくなる。私が子供の頃は何度も繰り返して自然と覚えたのだろうが、せっかちな私は娘へさっさと覚え込ませようと思い、２つの数の和が同じになる組合せを覚えさせた。
和が２になる組合せ。 １と１
和が３になる組合せ。 １と２
和が４になる組合せ。 １と３、２と２
和が５になる組合せ。 １と４、２と３
和が６になる組合せ。 １と５、２と４、３と３
和が７になる組合せ。 １と６、２と５、３と４
和が８になる組合せ。 １と７、２と６，３と５、４と４
和が９になる組合せ。 １と８、２と７、３と６、４と５
和が１０になる組合せ。 １と９、２と８、３と７、４と６、５と５
和が１１になる組合せ。 ２と９、３と８、４と７、５と６
和が１２になる組合せ。 ３と９、４と８、５と７、６と６
和が１３になる組合せ。 ４と９、５と８、６と７
和が１４になる組合せ。 ５と９、６と８、７と７
和が１５になる組合せ。 ６と９、７と８
和が１６になる組合せ。 ７と９、８と８
和が１７になる組合せ。 ８と９
和が１８になる組合せ。 ９と９
以上４５通りの組み合わせを、少しずつ無理をしないで覚える。出来ないからと叱ったり機嫌を悪くすると、勉強に対して悪い印象を持つので、出来るだけ楽しく、クイズやゲームのようにやった。全問正解はセブン旅行♪ってな感じで、自転車に二人乗りしてコンビニへお菓子を買いに行ったりして、本当に楽しかった。
引き算は上の組合せを利用して、例えば１１－７だと、「１１は何と７だったかな？」と娘へ尋ねれば、
娘は和が１１になる組合せ ２と９、３と８、４と７、５と６ を思い出して
「４」と答えるので、「そうだね、じゃあ答えは４だ」という風に教えた。
掛け算はタイだと１２×１２までやる。掛け算は簡単だと思わせたかったので、私はワザと１×１＝１、１×２＝２・・と１の段から始め、１の段は１ずつ、２の段は２ずつ、・・・で１２の段は１２ずつ増えると教え、重複を省いて
１の段 １×１～１×１２
２の段 ２×２～２×１２
３の段 ３×３～３×１２
４の段 ４×４～４×１２
５の段 ５×５～５×１２
６の段 ６×６～６×１２
７の段 ７×７～７×１２
８の段 ８×８～８×１２
９の段 ９×９～９×１２
１０の段 １０×１０～１０×１２
１１の段 １１×１１、１１×１２
１２の段 １２×１２
を自作したカードを使って覚えさせ、覚えた後に重複と片方を省いた２×３と３×２は同じ答えと教え、タイ語で暗唱させた。
最初に重複を省いたのは、終わりに近付く程に覚える数が減って負担が少ないから。軽く少しずつ覚え、何度も繰り返すのがコツ。
割り算は、掛け算を覚えた後にやり方だけ教えれば計算できるのだが、
例えば１５÷３に、１５を３ずつ分けて、何組出来るかを求めるのと、
◯◯◯ｌ◯◯◯ｌ◯◯◯ｌ◯◯◯ｌ◯◯◯
１５を３つに分けて、１組の数を求めるの、
◯◯◯◯◯ｌ◯◯◯◯◯ｌ◯◯◯◯◯
２つの意味があるのを教えた。
これで四則演算は終了だったのだが、タイでは小６になっても繰り上げ繰り下げが難しかったり、掛け算が出来ない子供は珍しくない。完全に習得してないと分数辺りから学校の授業について行けなくなる。覚えるだけなので頭が柔らかい幼児期にさっさと覚えさせてしまった方が楽だと思う。
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今日は、うちの子供達の受験勉強に欠かせない秘密兵器（嘘ｗ）を紹介しよう。
一つ目は娘の算数の勉強に欠かせないこれ！
判るかな？
拡大すると・・
３分の砂時計。
タイの算数の試験は９０分で３０問が多く、１問３分なのだが、自宅で娘に問題を解かせていると、とにかく時間が掛かる。口煩く言っても難しいので、３分の砂時計を置き、時間を実感してもらいたいのだ。わざわざ砂時計を買わなくても、スマホのアプリがあるのだが、スマホの電源を入れているとラインが気になったりと集中できないので、砂時計を支那の通販サイトAliexpressから購入。
大学受験を目前にした息子が使っているのが・・
パッションフルーツ。
息子が通うビデオ塾の講師は、眠気対策に帰宅したら制服のままで勉強するのを薦めておられるが、それでも眠くなった時にパッションフルーツの強烈な酸味を利用して眠気覚ましに使っている。庭の片隅へ植えておけば殖えて困る程であり、自宅で消費する分を作るくらいは簡単だが、パッションフルーツが属すトケイソウ科の植物へは副作用があるらしく、食べ過ぎには注意したい。
うちの子供達の受験勉強に欠かせない物を２つ紹介したが、いかがだっただろうか？受験まであと少しで、二人共頑張っているところだ。年末年始も毎日勉強だろう。
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息子が通うビデオ塾の講師は、眠気対策に帰宅したら制服のままで勉強するのを薦めておられるが、それでも眠くなった時にパッションフルーツの強烈な酸味を利用して眠気覚ましに使っている。庭の片隅へ植えておけば殖えて困る程であり、自宅で消費する分を作るくらいは簡単だが、パッションフルーツが属すトケイソウ科の植物へは副作用があるらしく、食べ過ぎには注意したい。
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先ずはお断り。今日の話題は伝聞であり、私が事実を確認した話ではないので、都市伝説くらいのつもりで読んで欲しい。
参考写真であり、記事とは関係ありません。
さて、本題。クイッティアウ（汁ビーフン）の隠し味と言えば何を思いつくだろうか？旨味調味料？既に使用量が隠し味の領域を超えてしまい、旨味の主成分はこれかもというような店がかなりの割合。周囲のタイ人へ話を聞くと昔は大麻の葉。私は経験が無いが、かなり美味しかったらしい。もちろん違法なのだが、田舎へ行けば今でも密かに栽培してゲーン（タイの煮物料理）等へ入れて、家族で食べている人が居るそうだ。
支那では火鍋、麺類、ザリガニ料理など飲食店の多くで、アヘンやモルヒネの原料となる「ケシ」の成分で客の依存性を高め、リピーターを増やすことが目的に、調味料として「ケシの殻」を使うことが「暗黙の了解」となっていると報道された。（中国：火鍋の調味料にケシの殻、飲食業界では「暗黙の了解」2014年11月5日(水) 13時06分(タイ時間) newsclip）
先日聞いたのは、支那の「ケシの殻」同様に、食べると体調が良くなり、また食べに行きたくなる隠し味が使われた、ウドンタニ郊外の某人気クイッティアウ屋の話。知人が、そこの店の経営者と友人で話に行くと、ちょうどスープの仕込みをやっていたそうだが、話しながら様子を見ているとスープへ大量に投げ込んでいたのは痛み止めの薬。薬の商品名を伺ったのでネットで検索すると、主成分はアスピリン。その店のクイッティアウを食べると体の痛みが和らぎ快適なので、また食べに行きたく成るのだろうか？
薬には副作用もあり、命に関わる事もあるのに、店側のやることが安易というか何とも恐ろしい話でも有る。
真面目に美味しい料理を提供する店が大部分だろうが、中には薬まで使って顧客を集めようとする。顧客の健康には無頓着で、気になるのは自らの利益だけなのだろう。
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支那では火鍋、麺類、ザリガニ料理など飲食店の多くで、アヘンやモルヒネの原料となる「ケシ」の成分で客の依存性を高め、リピーターを増やすことが目的に、調味料として「ケシの殻」を使うことが「暗黙の了解」となっていると報道された。（中国：火鍋の調味料にケシの殻、飲食業界では「暗黙の了解」2014年11月5日(水) 13時06分(タイ時間) newsclip）
先日聞いたのは、支那の「ケシの殻」同様に、食べると体調が良くなり、また食べに行きたくなる隠し味が使われた、ウドンタニ郊外の某人気クイッティアウ屋の話。知人が、そこの店の経営者と友人で話に行くと、ちょうどスープの仕込みをやっていたそうだが、話しながら様子を見ているとスープへ大量に投げ込んでいたのは痛み止めの薬。薬の商品名を伺ったのでネットで検索すると、主成分はアスピリン。その店のクイッティアウを食べると体の痛みが和らぎ快適なので、また食べに行きたく成るのだろうか？
薬には副作用もあり、命に関わる事もあるのに、店側のやることが安易というか何とも恐ろしい話でも有る。
真面目に美味しい料理を提供する店が大部分だろうが、中には薬まで使って顧客を集めようとする。顧客の健康には無頓着で、気になるのは自らの利益だけなのだろう。
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今日12月17日は、我が家の移住記念日。タイへ来たのは2006年だったから、11周年。完全に忘れていて、さっきスマホを見て思い出した。
小2だった息子は、一年ダブって今年が大学受験。生後六ヶ月だった娘は、一年飛び級で中学受験。成長した子供達の姿を見れば11年経ったのに気が付くが、我が家の生活はドタバタの綱渡りから抜けられず、何の進歩も無い。鏡を覗けば白髪混じりのクソ爺の姿が…(？o？;)/誰？
起業して私の代で財を成す夢(嘘w)はどこへやら？で、教育費に追われる毎日だが、日本でダメ会社員のままなら娘は作れなかっただろうし、息子一人でもここまで教育が出来たやら？
タイへ来て順調な毎日とは言えないが、困れば誰かが支えて下さるので、神や仏に見守られているような雰囲気まで感じており、皆様に感謝するばかり。
いい歳をして支えられてばかりでは恥ずかしいので、微力ではあるが私なりに何か社会へ貢献できたらと思っている。
さて、今日から12年目。頑張りますよ！！！
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小2だった息子は、一年ダブって今年が大学受験。生後六ヶ月だった娘は、一年飛び級で中学受験。成長した子供達の姿を見れば11年経ったのに気が付くが、我が家の生活はドタバタの綱渡りから抜けられず、何の進歩も無い。鏡を覗けば白髪混じりのクソ爺の姿が…(？o？;)/誰？
起業して私の代で財を成す夢(嘘w)はどこへやら？で、教育費に追われる毎日だが、日本でダメ会社員のままなら娘は作れなかっただろうし、息子一人でもここまで教育が出来たやら？
タイへ来て順調な毎日とは言えないが、困れば誰かが支えて下さるので、神や仏に見守られているような雰囲気まで感じており、皆様に感謝するばかり。
いい歳をして支えられてばかりでは恥ずかしいので、微力ではあるが私なりに何か社会へ貢献できたらと思っている。
さて、今日から12年目。頑張りますよ！！！
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今日の１問目は、難問が多いと言われるシリントーン試験の小学生向け過去問題から、私が最後まで悩んだ設問を紹介。
１６ ２０ Ａ の最小公倍数は１２００。
Ａに成ることが出来る全ての数の和を答えなさい。
最小公倍数（さいしょうこうばいすう、英: least common multiple）とは、０ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数をさす。たびたび、L.C.M.等の省略形で記述される。（ウィキペディア 最小公倍数より）タイ語ではコロノーだ。すだれ算で最小公倍数は求めても、機械的にやるだけなので、このような問題で悩んでしまう。
今回の問題は正解が入手できず、勉強嫌いで算数は特に苦手な私が解いているので、間違えている可能性がある。気付かれた方はぜひ指摘して欲しい。
先ずは、１６と２０の最小公倍数を調べる。
１６と２０の最小公倍数は、２4×５＝８０と判る。
１６と２０とＡの最小公倍数は１２００なので、１２００÷８０＝１５＝３×５であり、
すだれ算は、上の様に ２4×５2×３ となる。
下から１５×５＝７５ ７５×２＝１５０ １５０×２＝３００ ３００×２＝６００ ６００×２＝１２００と計算すれば、Ａ＝１２００と求められる。
「おい、出来たぞ！」と娘へ見せると、「Ａに成ることが出来る全ての数の和って書いてあるじゃない！」と叱られてしまった。
「え？どういう仕組？」と、しばらくすだれ算とにらめっこする私。勉強嫌いなだけに基礎からなってないので分らない。（恥ｗ）
１６と２０とＡの最小公倍数なので、一番下が３×５＝１５なのは間違い無いが、Ａ＝１５にしようとしても・・
１５は５で割れる数なので不可能。
１５×５＝７５ ５2×３＝７５の部分は確定。
７５は２で割れないので・・
Ａ＝７５は可能。
すだれ算の最初だけ２で割ると、
Ａ＝７５×２＝１５０。
すだれ算の最初と２段目を２で割ると、
Ａ＝７５×２×２＝３００
すだれ算の最初と２段目と３段目を２で割ると、
Ａ＝７５×２×２×２＝６００
すだれ算の最初から４段を２で割ると、
Ａ＝７５×２×２×２×２＝１２００
Ａに成ることが出来る全ての数は７５，１５０，３００，６００，１２００であり、その和は２３２５。
２問目は から階乗の問題。階乗は「（その３）タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。」で一度紹介したが、覚えておられるだろうか？
数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、6!=6×5×4×3×2×1=720である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 Wikipedia 階乗より引用。
それでは問題。
（５０！－４９！－４８！）÷（５０！＋４９！＋４８！）の値を求めなさい。
５０！＝５０×４９×４８×４７×・・・×２×１
４９！＝４９×４８×４７×・・・×２×１
４８！＝４８×４７×・・・×２×１
５０×４９×４８×４７×・・・×２×１－４９×４８×４７×・・・×２×１－４８×４７×・・・×２×１なんて計算できないのに、設問を書いたホワイトボードをじっと眺めている娘。私は未だ覚えていたが、娘は完全に忘れている。(ﾉД`)ｼｸｼｸ
ヒントを書くと・・
５０！＝５０×４９×４８！ ４９！＝４９×４８！ 娘はこれを忘れてる。
それでは解答
５０！－４９！－４８！
＝５０×４９×４８！－４９×４８！－４８！
＝４８！（５０×４９－４９－１）
＝４８！（５０×４９－５０）
＝４８！（５０（４９－１））
＝４８！（５０×４８）
＝４８！×２４００
５０！＋４９！＋４８！
＝５０×４９×４８！＋４９×４８！＋４８！
＝４８！（５０×４９＋４９＋１）
＝４８！（５０×４９＋５０）
＝４８！（５０（４９＋１））
＝４８！（５０×５０）
＝４８！×２５００
（５０！－４９！－４８！）÷（５０！＋４９！＋４８！）
＝（４８！×２４００）÷（４８！×２５００）
＝（４８！×２４００）／（４８！×２５００）
分母と分子を４８！×１００で割って
＝２４／２５
ＵＰ校の理数特別クラスを受験する娘の入試対策に、中３レベルの文章題の問題集 を解かせていたが、「高校の数学教員室へ入っても入試問題を作っている雰囲気ではないので、中学の入試問題も外部の筈」とＵＰ校へ通う息子が言うので、昨年同様に外部で入試問題が作成されて難問は出ないと見て、中学受験レベルの算数ギフテッド問題集 へ変更。
少し複雑な数列の和や大きな数字の約数の数を求めたりは、最近やってなかったので怪しい。クリスマス前に終わらせるつもり。
タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ
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１６ ２０ Ａ の最小公倍数は１２００。
Ａに成ることが出来る全ての数の和を答えなさい。
最小公倍数（さいしょうこうばいすう、英: least common multiple）とは、０ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数をさす。たびたび、L.C.M.等の省略形で記述される。（ウィキペディア 最小公倍数より）タイ語ではコロノーだ。すだれ算で最小公倍数は求めても、機械的にやるだけなので、このような問題で悩んでしまう。
今回の問題は正解が入手できず、勉強嫌いで算数は特に苦手な私が解いているので、間違えている可能性がある。気付かれた方はぜひ指摘して欲しい。
先ずは、１６と２０の最小公倍数を調べる。
１６と２０の最小公倍数は、２4×５＝８０と判る。
１６と２０とＡの最小公倍数は１２００なので、１２００÷８０＝１５＝３×５であり、
すだれ算は、上の様に ２4×５2×３ となる。
下から１５×５＝７５ ７５×２＝１５０ １５０×２＝３００ ３００×２＝６００ ６００×２＝１２００と計算すれば、Ａ＝１２００と求められる。
「おい、出来たぞ！」と娘へ見せると、「Ａに成ることが出来る全ての数の和って書いてあるじゃない！」と叱られてしまった。
「え？どういう仕組？」と、しばらくすだれ算とにらめっこする私。勉強嫌いなだけに基礎からなってないので分らない。（恥ｗ）
１６と２０とＡの最小公倍数なので、一番下が３×５＝１５なのは間違い無いが、Ａ＝１５にしようとしても・・
１５は５で割れる数なので不可能。
１５×５＝７５ ５2×３＝７５の部分は確定。
７５は２で割れないので・・
Ａ＝７５は可能。
すだれ算の最初だけ２で割ると、
Ａ＝７５×２＝１５０。
すだれ算の最初と２段目を２で割ると、
Ａ＝７５×２×２＝３００
すだれ算の最初と２段目と３段目を２で割ると、
Ａ＝７５×２×２×２＝６００
すだれ算の最初から４段を２で割ると、
Ａ＝７５×２×２×２×２＝１２００
Ａに成ることが出来る全ての数は７５，１５０，３００，６００，１２００であり、その和は２３２５。
２問目は
から階乗の問題。階乗は「（その３）タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。」で一度紹介したが、覚えておられるだろうか？数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、6!=6×5×4×3×2×1=720である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 Wikipedia 階乗より引用。
それでは問題。
（５０！－４９！－４８！）÷（５０！＋４９！＋４８！）の値を求めなさい。
５０！＝５０×４９×４８×４７×・・・×２×１
４９！＝４９×４８×４７×・・・×２×１
４８！＝４８×４７×・・・×２×１
５０×４９×４８×４７×・・・×２×１－４９×４８×４７×・・・×２×１－４８×４７×・・・×２×１なんて計算できないのに、設問を書いたホワイトボードをじっと眺めている娘。私は未だ覚えていたが、娘は完全に忘れている。(ﾉД`)ｼｸｼｸ
ヒントを書くと・・
５０！＝５０×４９×４８！ ４９！＝４９×４８！ 娘はこれを忘れてる。
それでは解答
５０！－４９！－４８！
＝５０×４９×４８！－４９×４８！－４８！
＝４８！（５０×４９－４９－１）
＝４８！（５０×４９－５０）
＝４８！（５０（４９－１））
＝４８！（５０×４８）
＝４８！×２４００
５０！＋４９！＋４８！
＝５０×４９×４８！＋４９×４８！＋４８！
＝４８！（５０×４９＋４９＋１）
＝４８！（５０×４９＋５０）
＝４８！（５０（４９＋１））
＝４８！（５０×５０）
＝４８！×２５００
（５０！－４９！－４８！）÷（５０！＋４９！＋４８！）
＝（４８！×２４００）÷（４８！×２５００）
＝（４８！×２４００）／（４８！×２５００）
分母と分子を４８！×１００で割って
＝２４／２５
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