１年間ありがとうございました。

先ずは先週の問題から。

ｘ，ｙ，ｚは正の実数。

ｘ＋ｙ＋ｘｙ＝８

ｙ＋ｚ＋ｙｚ＝１５

ｚ＋ｘ＋ｘｚ＝３５

ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｘｙｚの値を求めなさい。

ＩＪＳＯの過去問題（２５５０）より。

解答

ｘ＋ｙ＋ｘｙ＝８
ｘｙ＋ｘ＋ｙ＋１＝８＋１
（ｘ＋１）（ｙ＋１）＝９　　----①

ｙ＋ｚ＋ｙｚ＝１５
ｙｚ＋ｙ＋ｚ＋１＝１５＋１
（ｙ＋１）（ｚ＋１）＝１６　----②

ｚ＋ｘ＋ｘｚ＝３５
ｘｚ＋ｘ＋ｚ＋１＝３５＋１
（ｘ＋１）（ｚ＋１）＝３６　----③

①×②×③
（ｘ＋１）²（ｙ＋１）²（ｚ＋１）²＝９×１６×３６
（ｘ＋１）²（ｙ＋１）²（ｚ＋１）²＝３²×４²×６²
（（ｘ＋１）（ｙ＋１）（ｚ＋１））²＝（３×４×６）²
（ｘ＋１）（ｙ＋１）（ｚ＋１）＝３×４×６　----④

④÷①
（（ｘ＋１）（ｙ＋１）（ｚ＋１））／（（ｘ＋１）（ｙ＋１））＝（３×４×６）／９
ｚ＋１＝８
ｚ＝７

④÷②
（（ｘ＋１）（ｙ＋１）（ｚ＋１））／（（ｙ＋１）（ｚ＋１））＝（３×４×６）／１６
ｘ＋１＝（９／２）
ｘ＝（７／２）

④÷③
（（ｘ＋１）（ｙ＋１）（ｚ＋１））／（（ｘ＋１）（ｚ＋１））＝（３×４×６）／３６
ｙ＋１＝２
ｙ＝１

ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｘｙｚ
＝（７／２）＋１＋７＋（７／２）・１・７
＝（２３／２）＋（４９／２）
＝（７２／２）＝３６

答え　３６

ｘ＋ｙ＋ｘｙへ１を加え、因数分解できるｘｙ＋ｘ＋ｙ＋１を作るのと、
ｘｙ＋ｘ＋ｙ＋１＝（ｘ＋１）（ｙ＋１）の因数分解が出来ただろうか？
そこを乗り越えれば難しくないが、娘は躓いてしまったｗ。

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

さて、この辺で今年の記事の更新を終わりにしよう。


２５６１年（西暦２０１８年）は、
子供が二人揃って受験だったが、どちらも第一志望へ合格して嬉しかった。
進路を間違えたと息子は先日に大学を退学し、年明けに再受験するが、出来る限りの支援をするつもりだ。

検査して確定してないので記事にはしなかったが、
この数年苦しんでいた腎石は、８月１７日にラスボスらしき７ミリ×５ミリの石が自然排出。
７月２７日に自宅の濡れた駐車場で滑って転倒し腰を強く打ったので、数日真っ赤な濃い血尿が出て驚いたが、
恐らくその転倒のショックで石が剥離し尿管へ転がり込んだのだろう。



大きな腎石の排出以降に血尿は無く喜んでいる。

クーデター前のデモ激化から始まった売上の低迷は、
７月頃から変化の兆しが見えてきて、１０月頃から徐々に改善し始めたそうだ。
来年も景気の拡大が継続するのに期待したい。

皆様から頂いた沢山の応援に感謝します。
一年間ありがとうございました。

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背中の痛みをこれで解決した！

私は乾季に気温が下がると背中の筋が痛む。自分で指圧しようとするが背なので短くて太い私の手は届き難く、家族へ頼みたくても妻は日中仕事で忙しくて夜はグッタリだし、娘は勉強が忙しくてとても私の背中をマッサージなんてやってくれない。（寂しいなあｗ）それならマッサージ屋でも行こうかとすると、妻から勿体無いと言われてしまう。痛み止めの塗り薬「Difelene（ダイフェリン）を背に塗りたくるが、日中に塗ると眠くなるので就寝前しか塗れない。

本当に困って思いついたのが・・・



塩ビの水道管で作った指圧器。



材料

太さの規格は全て１／２インチ＝１８ｍｍ（タイ語でシーフンと呼ぶ）

ＰＶＣパイプ　　　６０ｃｍ（１本４ｍで４０バーツ前後）
Ｌ字継ぎ手　　　　×１　　　　　　　（　５バーツ）
蓋　　　　　　　　×１　　　　　　　（　５バーツ）
Ｌ字オスソケット　×１　　　　　　　（１０バーツ）
ＰＶＣパイプ用接着剤　　　（小さいのは４０バーツ～）

必要な工具

木工用のこぎり

作り方

ＰＶＣパイプを４０ｃｍと２０ｃｍに切り、左のように接着して組み立てる。（５分程度）


背に当たる部分が服で滑らない様にネジのギザギザがあるソケットにしたのだが、指圧の時はちょうど良くても、叩く時は少し痛く感じる。ここは改良の余地がある。
誰にも頼まないで痛い時にさっとマッサージ出来るので便利。日本へは同様な機能の商品があるが、タイ・ウドンタニへは無いので作ってみた。水道パイプや継ぎ手はどこでも安く入手出来るし、工作も簡単なのでお薦め。



当たりをソフトに改良した指圧器２号。



材料

太さの規格は全て１／２インチ＝１８ｍｍ（タイ語でシーフンと呼ぶ）

ＰＶＣパイプ　　　６０ｃｍ（１本４ｍで４０バーツ前後）
Ｌ字継ぎ手　　　　×１　２　　　　　（１０バーツ）
蓋　　　　　　　　×１　　　　　　　（　５バーツ）
Ｌ字オスソケット　×１　　　　　　　（１０バーツ）
ＰＶＣパイプ用接着剤　　　（小さいのは４０バーツ～）


背に当たる部分をネジのギザギザがあるソケットからＬ字継ぎ手へ変更。当たりはソフトでも口のエッジを使えば気持ち良く指圧できるし、叩いても痛くない。




バンコクから帰った息子が私の騒動を見て「良い塗り薬がある」と教えてくれたのが「Counterpainplus（カウンターペインプラス）」。大正製薬の鎮痛消炎剤で、日本では未発売だそうだが、私の背中の痛みは塗って５分もすれば楽になった。Counterpain（カウンターペイン）は通常版とクールとプラスの３種類あるが、私が使ってしっかり効果を実感出来たのは↓の写真のプラスだ。



塗ると主成分のサリチル酸メチルの効果でしばらく患部が熱く痛く感じる事もあるが、それを通り過ぎると患部の痛みがかなり軽くなった。寝違えた首にも塗ってみたが、数分で痛みが弱まった。プラスは通常版の成分へオキシカム系の非ステロイド性抗炎症薬であるピロキシカムが加えてあるそうだ。
車の運転が多い私には塗っても眠くならないのも嬉しい。

水道管指圧器とCounterpainplus（カウンターペインプラス）で私の背中の痛みが解決出来て喜んでいる。


さて先週の問題

ｘとｙは正の整数。

１９／９４＝（１／ｍ）＋（１／ｎ）

ｍ＋ｎの値を求めなさい。

ＩＪＳＯの過去問題（２５４９）より。


メンカームの解答

９４÷１９≒４.９５≒５　（切り上げ）

１９／９４＝（１９×５）／（９４×５）
　　　　　＝９５／４７０
　　　　　＝（１／４７０）＋（９４／４７０）
　　　　　＝（１／４７０）＋（１／５）
ｍ＝４７０　ｎ＝５
ｍ＋ｎ＝４７０＋５＝４７５

答え　４７５

これも一度経験しないと思い付かない。


今週の１問

ｘ，ｙ，ｚは正の実数。

ｘ＋ｙ＋ｘｙ＝８

ｙ＋ｚ＋ｙｚ＝１５

ｚ＋ｘ＋ｘｚ＝３５

ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｘｙｚの値を求めなさい。

ＩＪＳＯの過去問題（２５５０）より。


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私の残りの人生は・・・

昨年までは娘が通った小学校はキリスト教系だったので、１２月になると学校へ飾りを持って行ったり、クリスマス会が有ったりで、仏教徒な私でもクリスマスを実感できていたのだが、娘が公立中へ入った今はクリスマスらしさは一切無しで後期の中間試験の追い込み中。２５日と２７日が試験で、２８日から年末年始休暇となる。タイの地方都市のそのまた郊外の農村へ住むとこんな感じだ。

最近また魚釣りをやりたいし、元々好きだった酒も偶にはちょっと良いのも飲みたいしで、毎月の小遣いＧＥＴを狙っている私。
先日は姪の夫が実家で働いても給料が払われないのをネタにして小遣いGETを企んだが見事に逸らかされたので、今回は娘の助けを借りて再チャレンジ。
娘からも「パパも頑張っているのだから、私と同じくらい（週７百バーツ）くらいの小遣いは上げたら」と力強い応援を貰ったのだが・・・

妻へ言わせると・・
「パパはねぇ、ママと結婚した時はアル中みたいに毎日お酒を飲んでたし、タバコは日に何箱も吸って唇は紫色。
私が健康的な生活をさせてなければ、もう十年前に死んでるわ。残りの人生は私の為にタダで働きなさい！」だって。

事実なので返す言葉も無く、娘からも「それじゃあ仕方がないわね」と言われるしで、悪足掻きは止めるかなと・・・　orz
独身貴族だった頃の自由でキラキラした生活を取り戻したい気持ちが定期的に頭を擡げるが、もうあの日に帰れない。



息子が幼稚園だった頃に風邪を引いたので小児科へ連れていけば、診察室から息子の名前を呼んで出てきた看護師が私を見て唇へ指を立てて「シッ！」とやる。何かと思えば湯田温泉で一番人気だったお店で働いていたＥちゃん❤。昔は１８歳のピチピチグラマーだったのに、３０手前で泉ピン子になっていたｗ。言われなければ気が付かなったかも？ｗ



他人を見ても、たった十年でそうなって「時間は取り戻せない」と知っているのに、三十年も経った今頃になって何を悩んでいるのか？

やはり家族のために尽くすのが正しいのか？
何度もそう思ったが、しばらくするとイライラし始める私。orz
きっと真面目な生き方なんて性に合わないのだろう。


お馬鹿な爺の話は置いといて、さて先週の問題

ＩＪＳＯの過去問題（２５４９）より

ｘとｙは正の整数で、ｘ＞ｙ。

（１／（ｘ＋ｙ））＋（１／（ｘ－ｙ））＝１／３

ｘ²＋ｙ²の値を求めなさい。


ななおやじさんの解答

またズルな解き方です。
1/12+1/4＝1/3
なので、x+y＝12、x-y＝4、
よって、x＝8、y＝4っていうのはどうでしょう？

実はこれ、日本の中学入試でよく出る問題の応用です。「単位分数の和」「エジプト分数」とかでぐぐってみてください。

メンカームのコメント
先ずは解答を頂いた ななおやじ さんへ感謝！m(_ _)m
私は「単位分数の和」や「エジプト式分数」を存じませんでしたから、
こんな物をどうやって思いつくのかと不思議に思ってました。（恥ｗ）

ウィキペディアの「単位分数」のページはこちら。「エジプト式分数」のページはここからリンク。
単位分数分解を解説された「おおせきの部屋」の「単位分数分解」のページはここから。

メンカームの解答

（１／（ｘ＋ｙ））＋（１／（ｘ－ｙ））＝１／３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝４／１２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１／１２＋３／１２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１／１２＋１／４

ｘ＋ｙ＝１２
ｘ－ｙ＝４　　　　＋
-----------------------
２ｘ　＝１６
ｘ　　＝８

ｘ－ｙ＝４
８－ｙ＝４
ｙ　　＝４

ｘ²＋ｙ²＝８²＋４²
　　　　　　　　　　　　　　　＝６４＋１６
　　　　　　　　　　　　　　　＝８０

答え　ｘ²＋ｙ²＝８０

問題集の答えを見て「そんなの知るかよ！」と思わず呟いた私。
これも経験して覚えていれば解けるが、知らなければ手を出し難い。


今週の１問

これもやり方を知らないと解き難い。ＩＪＳＯの過去問題（２５４９）より。

ｘとｙは正の整数。

１９／９４＝（１／ｍ）＋（１／ｎ）

ｍ＋ｎの値を求めなさい。



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退学

バンコクの大学で学んでいた息子は、休学して再度大学入試をやり直そうと思ったが、担任や学部から休学の了承は得られても大学の事務方から「休学の条件を満たしてない」と言われてしまった。オカマな事務員から「籍を残したければ学費を全額払って休め」と言われたそうだ。
背水の陣よりは気休めに籍を残しておこうと思っていたが、駄目なら仕方がないと退学することにした。

学科の1年生を担任される先生へ、退学する報告とお世話になったお礼を言いに息子が行ったそうだが、「昨年の1年生も次々と去り、２年生になった今は残り２名。今年も君が退学すると雪崩を打って辞めていくよね。あ～あ今年も失敗か。 orz」と涙ぐまれたそうだ。
息子が退学する話を聞いて、最近なぜか関係が悪くなっていた同じ学科の友達も来て「実は俺は勉強の事でお前に嫉妬していたんだ。お前はずっと俺に良くしてくれたのに悪かった。」と謝ったそうだ。入学当初は一番仲良しだったが、途中から息子を避けていたそうで、息子は「一緒に飲みに行かないからかな？」くらいに思っていたそうだ。友達との関係悪化が退学の理由では全然無かったのだが、友達は「俺のせいで退学した」と思い悩んだのかも知れない。

学校の理科の実験で息子と同じ班だった学生からも電話が入り「退学の手続を教えてくれ」と言われたそうで、息子に言わせると同じ学科内で残っている数学や理科が得意な学生は、理科オリンピック関連で国から奨学金を貰って勉強している１人だけだそうだ。入る大学は国から指定され、退学するには奨学金の一括返済が条件だそうで、止めるに止められない状態らしい。息子へ「退学できる君が羨ましい」と言ったそうだ。
２年生で残っている２人もそういう止められない学生かも？

私の記事を読んで「とんでもない大学」と大学側へ瑕疵があると思われる方があるかも知れないが、問題があるのは目的意識が無いままに入れるところへ入ってしまう学生と、それを許す入試制度だろう。
息子の話では理学部なのに理科が得意な学生は僅かであり、多くはＧＡＴ（国語・英語）の得点で入った学生。数学や理科は高校レベルも理解できない学生がかなりおり、講師の質問へスムースに答えれば嫉妬の目・目・目・・・。中には嫌がらせに突っかかって来た学生も居たらしい。奨学金で退学出来ない学生は教室の窓際へ座り、講師が質問を始めると当てられない様にカーテンで顔を隠すという笑えない話もｗ。
理科の実験をすれば実験の手順書も読まずに手を出して無茶苦茶にするし、注意をすればお決まりの逆切れ。
理科が好きで入った学生は環境の悪さに嫌気が差し、理科が苦手でも入った学生は講義を理解出来ないで止めてしまうのでは？

大学側が可能な対策は、入試時に理数科目へ興味がない学生の排除だが、共通テストなので独自基準の合格判定は難しいかも？
出来るとすれば面接で学生を集めた時にペーパーテストの実施だろう。もう一つの方法は下位大学と同様に数学と理科を高校レベルから教え直すしことだ。
もし息子が言う通りに在籍している学生が各学年１桁しか居ないなら、大学は何か対策をするべきでは？希望を持って入学する学生が可哀想だ。

退学が決まった息子は入試に向かって全力で取り組まなければならないのだが、第一志望の医学部が難しいのは２回受けた模試の結果で自覚しており、退学という同じ失敗を繰り返さない為にも、同じ大学の教育学部と人文学部日本語学科の見学へ行ったそうだ。
教育学部の先生は、学部の変更が可能でも旧学部で休学せずに1年間の授業を全うしなければならないし、転部後にまた１年生からやり直しなので、受験し直して入った方が簡単と仰ったそうだ。
人文学部日本語学科の先生は、息子がスラスラと日本語で話すのを見て「君がここへ来ても退屈するので駄目」と仰るので、それでは日本語を学ぶのはどこが良いか尋ねるとチュラの日本語学科と教えて下さったそうだ。　日本語を学ぶのを目的にせず、日本語を使って何をするかが大切とも教えて下さったそうで、日本語をそこそこ話せる息子が大学で日本語を学ぶことは無いだろう。日本語も利用してやる何かを大学で学ぶべきだと私も息子へ話した。

息子は今日（２1日）にウドンタニへ帰ってくる。今年も受験戦争だ。


先週の問題

Ｈｉ－ＥｄのＩＪＳＯ問題集より引用
ｘ，ｙ，ｚは正の実数。
ｘｙｚ＝１
（１／ｘ）＋ｙ＝４
（１／ｚ）＋ｘ＝９
（１／ｙ）＋ｚを求めなさい。


解答

ｘｙｚ＝１より１／ｘ＝ｙｚ　　　１／ｙ＝ｘｚ　　　１／ｚ＝ｘｙ

（（１／ｘ）＋ｙ）（（１／ｚ）＋ｘ）（（１／ｙ）＋ｚ）
＝（ｙｚ＋ｙ）（ｘｙ＋ｘ）（ｘｚ＋ｚ）
＝ｙ（ｚ＋１）ｘ（ｙ＋１）ｚ（ｘ＋１）
＝ｘｙｚ（ｚ＋１）（ｙ＋１）（ｘ＋１）
＝（ｚ＋１）（ｙ＋１）（ｘ＋１）　∵　ｘｙｚ＝１
＝ｘｙｚ＋ｘｙ＋ｙｚ＋ｘｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＋１
＝１＋（１／ｚ）＋（１／ｘ）＋（１／ｙ）＋ｘ＋ｙ＋ｚ＋１
＝２＋（（１／ｚ）＋ｘ）＋（（１／ｘ）＋ｙ）＋（（１／ｙ）＋ｚ）

４・９・（（１／ｙ）＋ｚ）＝２＋９＋４＋（（１／ｙ）＋ｚ）
３６（（１／ｙ）＋ｚ）＝１５＋（（１／ｙ）＋ｚ）
３５（（１／ｙ）＋ｚ）＝１５
（１／ｙ）＋ｚ＝１５／３５＝３／７

問題集の解答欄を見て「前回は３つ足して解を求めたが、今回は３つ掛けて求める。こんな解き方をどうやって思いつくんだよ」と頭を抱える私。
経験して覚えていくしかないのかなあ？


今週の１問

ＩＪＳＯの過去問題（２５４９）より

ｘとｙは正の整数で、ｘ＞ｙ。

（１／（ｘ＋ｙ））＋（１／（ｘ－ｙ））＝１／３

ｘ²＋ｙ²の値を求めなさい。




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今日は移住記念日♪

今日は我が家の移住記念日。２００６年１２月１７日に山口県からウドンタニへ移住し、１２周年になる。
今思うと移住して大変だったのは子育てと家業の立ち上げ。

子育ては、１２年前に小２だった息子が、小２を１年ダブった後は順調に進級し、今年はバンコクの国立大学へ入ったが気に入らず、もう一度大学入試をやり直すそうだ。今回は息子任せにせず、私も一緒になって取り組むつもりだ。
生後７ヶ月だった娘は１年飛び級で幼稚園へ入り、そのまま順調に進級して飛び級のまま今年は中学受験。希望通りの中学へ入れた。中学へ入ると目の前はすぐに高校受験。中高一貫校だが、高校でもそのまま理数コースへ居たければ受験が必要だし、首都圏の高校へ進学したいとも言ってるので、中学受験の時以上に頑張っている。

家業の蘭や観葉植物の栽培は徐々に販売ルートが広がっており、イサーン（タイ東北部）を中心にショッピングセンターやホテルや観光施設で妻の農場で生産した蘭や観葉植物を使って頂いているし、街を歩けは商店や一般家庭の軒先にも妻が作った植物が飾ってある。一部はラオスやベトナムへまで流通しているそうだ。
基本的な栽培方法に加えて水や白蟻の問題をクリアし、なんとか栽培技術を確立したと思えば、タイ国内の政治の混乱や前国王陛下崩御の自粛ムードによる景気の減退に巻き込まれ、２０１４年以降は本当に厳しかった。今年に入って９月頃から売上が上向き始めており、この調子が継続してくれれば少しは楽になるかと期待しているところだ。

１３年目で一番大切にしたいのは家族の健康と安全。そしていつも心へ留めておきたい気持ちはお世話になっているタイへの貢献。
家業を通じた貢献。子供の教育を通じた貢献。そして今探しているのは私が出来る何か。現状思うばかりで「三年寝太郎」状態だが、いつか何か貢献したい。

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そっと作られたマヒドン高対策塾

先日はサマーコム・カニッタサー試験の会場で子供を待つ親達が集まって受験談義をした記事を書いたが、９日のシリントーン試験の待ち時間に話が進み、１１日の夜には生徒を集めて新しい数学塾を作る話がＵＰ校で成績が１番の生徒のお父さんから入った。

１２日の朝にそのお父さんへ電話を入れて先生の経歴を尋ねると、ウドンタニ出身でチュラの理学部数学科で博士課程まで修了され、マヒドン高で国際数学オリンピック対策を主に教えられた後に３０歳代半ばに退職されて、バンコクで塾をやっておられるそうだ。
既にＵＰ校の２年生と３年生がそれぞれグループを作って習っており、３年生は今年のマヒドン高の一次試験で１２人通って実績もあるので、１年生も集まって塾を作りたいという話だ。

先生は時給千５百バーツだそうで、１０人集めて週１の２時間で３百バーツ、年１万５千バーツくらいで運営したいと言われるが、先生側も教える前にテストをして生徒を選びたいと言われたそうで、対応できそうな生徒はＵＰ校へ８人くらいしか居ないので一緒にやろうというお誘いだった。
少し考えさせて欲しいとお願いし電話を切ったが、昼過ぎには再び電話が入り、９人集まって、残り一人だからと言われるので慌てて了承。夕方には時間貸しの教室もキープ出来て準備完了。新年早々に開講だ。

ウドンタニへは中学生向けに教科書より高いレベルの数学を教える塾がほとんど無く、有っても一方通行なビデオの塾だったりで、経済的に余裕がある生徒は毎週末に飛行機でバンコクへ通っていると聞いていたが、この様に有志で集まってそっと塾を作ったりもしているのだ。

当然内緒にしているし、定員も絞っているので、他の生徒が希望しても入塾はほぼ不可。ウドンタニへ同様の塾は無いので、バンコクまで出向くか、ウドンタニで教えてくれる先生を別に探さない限りは無理。経済的に余裕が有れば個人で優秀な家庭教師を雇えるだろうが、もしグループを作って一緒に学ぼうと思えば、受験勉強と学校での勉強は別と理解している御父兄は限られており、中１で中３教科書レベルの学習が済んでいる生徒も僅か。同じレベルの塾をもう一つ作るのは、生徒を集めるのから難しいだろう。こうして差が作られる。

娘の数学は私が教えようと日本の参考書を何冊も買い集めて準備を進めていたが、タイは↓へ書いた問題の様にややこしい解き方の計算問題が多くて本当に面倒。この前にオンデマンド（塾）がやったマヒドン高模試でも、私が手も足も出ない設問が多かったので、どうしようと思っていたが、良さそうな塾が見つかって正直ホッとした。

先ずは入塾試験の通過を目指さなければならないが、娘は年末に実施される中間テストの対策ばかりを毎日やっている。公立校なので年末年始休暇は短いが、短期集中で頑張るしか無いだろう。元旦は私も酒抜きで娘と頑張ることになりそうだ。


さて「今週の１問」。

先週の問題

ｘ、ｙ、ｚは正の有理数（分数で表せる数）であり、
（４ｘ²）／（１＋４ｘ²）＝ｙ
（４ｙ²）／（１＋４ｙ²）＝ｚ
（４ｚ²）／（１＋４ｚ²）＝ｘ
の時の２ｘ＋４Y＋６ｚを求めなさい。

２０１８年にウドンタニラジャバット大学の科学展で開催された数学競技会の中学生用の試験から引用。


ななおやじさんの解答

問題の条件の対称性からx＝y＝zだと思うので、
　(4x^2) /(1+4x^2)=xとおくと、
4x^2=x+4x^3
4x^3-4x^2+x=0
x(4x^2-4x+1)=0
x(2x-1)^2=0
x=0,1/2
条件より、x=y=z=1/2ってのはダメでしょうか。

ほんとは最初にx=y=zをきちんと証明しないといけないのでしょうが、パッと見そんな感じですよね。答えだけでいいならこの解法もありかとｗ

メンカームのコメント
対称性という発想が全く無かった私。これは簡単で私好み！活用できそう！！
教えてくださったななおやじさんへ感謝！　m(_ _)m


メンカームの解答


普通はｘ，ｙ、ｚをそのまま式へ代入して
２ｘ＋４Y＋６ｚ
＝２（（４ｚ²）／（１＋４ｚ²））＋４（（４ｘ²）／（１＋４ｘ²））＋６（（４ｙ²）／（１＋４ｙ²））
とやって解こうとするのでは？
私もその一人だが、実は２週間くらい頑張っても解けなかったｗ．
悔しくて堪らないので、恥を忍んで大学へお邪魔し、数学競技会を担当された先生にお願いして解法を教えて頂いた。

（４ｘ²）／（１＋４ｘ²）＝ｙより
（１＋４ｘ²）／（４ｘ²）＝１＋（１／（４ｘ²））＝１／ｙ

（４ｙ²）／（１＋４ｙ²）＝ｚより
（１＋４ｙ²）／（４ｙ²）＝１＋（１／（４ｙ²））＝１／ｚ

（４ｚ²）／（１＋４ｚ²）＝ｘ
（１＋４ｚ²）／（４ｚ²）＝１＋（１／（４ｚ²））＝１／ｘ

上の３つの式を足して
１＋（１／（４ｘ²））＋１＋（１／（４ｙ²））＋１＋（１／（４ｚ²））＝（１／ｙ）＋（１／ｚ）＋（１／ｘ）

（（１／（４ｘ²））－（１／ｘ）＋１）＋（（１／（４ｙ²））－（１／ｙ）＋１）＋（（１／（４ｚ²））－（１／ｚ）＋１）＝０

（（１／（２ｘ））－１）²＋（（１／（２ｙ））－１）²＋（（１／（２ｚ））－１）²＝０

（（１／（２ｘ））－１）²≧０、（（１／（２ｙ））－１）²≧０、（（１／（２ｚ））－１）²≧０　であり、　（二乗すると０未満にならない）

（（１／（２ｘ））－１）²＋（（１／（２ｙ））－１）²＋（（１／（２ｚ））－１）²＝０　になるのは

（（１／（２ｘ））－１）²＝０、（（１／（２ｙ））－１）²＝０、（（１／（２ｚ））－１）²＝０　の時で、

ｘ＝ｙ＝ｚ＝１／２　である。

求めたｘ，ｙ，ｚの値を２ｘ＋４Y＋６ｚへ代入して

２ｘ＋４Y＋６ｚ＝２（１／２）＋４（１／２）＋６（１／２）＝１＋２＋３＝６

答え　２ｘ＋４Y＋６ｚ＝６

頭が良い人は出来るかも知れないが、私は経験して覚えておかないと解けないと思う。
しかしながらいくら経験を積んでもパターンは様々。毎回３つを足して解ければ苦労はしないｗ。
正直に感想を言えば「そんなの有りなの？解ける訳が無いでしょ？」という感じ。（恥）
こういう問題をどうやって娘へ解かせるか。数学センスの無い私は真剣に悩んでいるところだ。


今週の１問

Ｈｉ－ＥｄのＩＪＳＯ問題集より引用
ｘ，ｙ，ｚは正の実数。
ｘｙｚ＝１
（１／ｘ）＋ｙ＝４
（１／ｚ）＋ｘ＝９
（１／ｙ）＋ｚを求めなさい。



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【事実？】世にも恐ろしい事件【恐怖】

ＬＩＮＥが配信したニュースで知ったのだが、ウドンタニの病院で子宮癌の手術をした女性の体から腎臓が１つ消えていたそうだ。

癌の転移で切除したなら分るが、病院側はその女性へ腎臓の切除について知らせてなかったそうで、女性が疲れ易いからと病院へ行って検査して判ったらしい。
病院側が切除した理由は分からないが、仮に移植したいが為に黙って切除したとしたら恐ろしい話。世にも恐ろしい事件となってしまう。ＳｐｒｉｎｇＴｏｄａｙ一紙だけで、他の大手マスコミで報じられないのもゾッとする。

全身麻酔で意識も無い内に臓器を盗まれたらどうする？

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ソン・マタタン（二重基準）

先日から話題にしている姪だが、義父さんのヤーバー代が足りなくて、夫が実家で働いても給料が一切払われないらしい。「ジュース一本買うのも私へお金を貰いに来て嫌になっちゃう」と愚痴を言ってるそうだ。

「それでも実家でご飯を食べさせて貰っているのだろ？」と私が妻へ尋ねると、
「そりゃそうだけどちょっとした買い物とか自由に使えるお金は欲しいわよね」と答える妻。



「よっしゃ！準備完了！！」（私の心の声ｗ）



「ところでさあ、うちの話なんだけど・・
俺は料理こそやらないなけど、掃除、洗濯、皿洗いと家事もするし、娘の送迎もやれば、勉強も教えているよね。
そんな俺も自由に使えるお金が全然無いのだけど、どうなっているのかなあ？」と私がツッコミを入れると、
「貴方もご飯は食べているでしょ」ととぼける妻。
「お前さあ、さっきは自由に使えるお金が欲しいって言ってなかったっけ？」と王手！
「お金は貴方に全部渡しているじゃない」と逃げようとするが、
「あれは全部お前の金だろ？だったら俺が自由に使って良い訳？」と逃げ道を塞ぎに掛かる。
「稼いだお金は子供達が全部使うのだから仕方ないでしょ」と逃げ道を探る妻。
「子供に勉強させるのはお前の望みだろ？俺はどうでも良いのだぞ！」と言い返し、
「姪の家だって家庭の事情ってのは有る訳だし、お前はソン・マタタン（二重基準）だぞ！」と追い打ちを掛けるが、
言い返せなくても「ガハハハ・・・ｗ」と笑って誤魔化す妻。
子供を持ち出されると、どうも分が悪くて追い切れず、今回も小遣いＧＥＴならず orz

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【悲惨な現実】姪の結婚資金が貯まらない理由【絶望】

「幸せな二人を見て、揉める二人。」と先日記事にした姪の話の続編。

結婚資金が無くて「お金が無いから、宝くじでも当たったらね」と言った姪の事実婚の夫だが、彼の家は自動車や農業機械の整備業をやっており、従業員も居る。お父さんは自動車整備の仕事が終わって暗くなってからでもトラクターで畑を耕しに行く様な人で、お母さんも働き者。自家用車や農業機械のローンはあるが、自動車整備はそこそこ繁盛している。
お母さんの姉であり、妻の農園を手伝うノイおばさんの話だと、「妹がお金を借りに時々来る」そうで、「主人は酒も飲まないし、仕事もちゃんとやっているのに、何でお金が足りないのだろうね？」という話は耳に入っていたのだが、先日姪からその原因を教えられたので記事にしよう。

姪は事実婚の夫と同居を始めてからずっとバンコクで暮らしていたのだが、義母さんからウドンへ帰って欲しいと頼まれ、数週間前から実家で義両親と同居。
それまでも何度か里帰りして実家で数泊したりだったのだが、同居を始めてようやく気が付いたのが『義父さんのヤーバー（覚醒剤）中毒』。実の息子へ向かって「俺を殺そうとしているだろう！」と怒鳴ったりするそうで、夜中も寝られなくて集落を徘徊し末期症状の様子。義母さんの手に負えないので、息子へ同居を求めたのかも？

ヤーバーと呼ぶ覚醒剤は１錠が３百バーツ程度らしいが、毎日１錠でも月約１万バーツ。今では１日１錠では済まなくなっているらしく、いくら自営業とは言え、時には薬を買うお金が足りなくて借金をしているのかも？結婚どころの騒ぎでは無いのだ。

姪は怖くて堪らないそうで、勤務先のセントラルプラザにも近いムアン（街の中心街）へアパートを借りたいそうだが、お母さんが心配と夫は否定的。私は一人でも行くぞと姪は言ってるらしいが、これがきっかけで関係終了かも？

悩む姪の背中を私が押して一緒にしたので、ちょっと責任を感じているところだ。


先週の問題の解答



ＡＥ／ＥＣ＝ＢＤ／ＤＡ＝１／２
ＣＤ//ＥＦ

□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ　を求めなさい。

先ずは問題集の模範解答。



読んでも理解し難いので、私が解説。



ＤＡ＝（３／２）ＤＦ　　　ＤＡ／ＤＦ＝３／２
ＢＤ＝（１／２）ＤＡ＝（１／２）（３／２）ＤＦ＝（３／４）ＤＦ　　　ＢＤ／ＤＦ＝３／４
ＢＦ＝ＢＤ＋ＤＦ＝（３／４）ＤＦ＋ＤＦ＝（（３／４）＋１）ＤＦ＝（７／４）ＤＦ　　　ＢＦ／ＤＦ＝７／４
ＢＤ／ＢＦ＝（（３／４）ＤＦ）／（（７／４）ＤＦ）＝３／７



∠ＤＢＧ＝∠ＦＢＥ　（同一）
∠ＢＤＧ＝∠ＢＦＥ　ＤＧ//ＦＥ
∴⊿ＢＤＧ∽⊿ＢＦＥ

⊿ＢＤＧと⊿ＢＦＥの辺の長さの比は
⊿ＢＤＧ／⊿ＢＦＥ＝ＢＤ／ＢＦ＝３／７

⊿ＢＤＧと⊿ＢＦＥの面積比は辺の長さの比の二乗なので、
２つの三角形の面積比は
⊿ＢＤＧ／⊿ＢＦＥ＝（３／７）²＝９／４９

□ＥＦＤＧと⊿ＢＦＥの面積比は
□ＥＦＤＧ／⊿ＢＦＥ＝（⊿ＢＦＥ－⊿ＢＤＧ）／⊿ＢＦＥ＝（４９－９）／４９＝４０／４９

高さが等しい⊿ＢＦＥと⊿ＡＢＥの面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＢＦＥ／⊿ＡＢＥ＝ＢＦ／ＡＢ＝（ＢＦ／ＢＤ）（ＢＤ／ＡＢ）＝（７／３）（１／３）＝７／９

高さが等しい⊿ＡＢＥと⊿ＡＢＣの面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＡＢＥ／⊿ＡＢＣ＝ＡＥ／ＡＣ＝１／３

□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝（□ＥＦＤＧ／⊿ＢＦＥ）（⊿ＢＦＥ／⊿ＡＢＥ）（⊿ＡＢＥ／⊿ＡＢＣ）
　　　　　　　　　　＝（４０／４９）（７／９）（１／３）
　　　　　　　　　　＝４０／１８９

答え　□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９


メンカームの解答



⊿ＡＢＥ、⊿ＡＦＥ、⊿ＢＤＧの面積を求め、□ＥＦＤＧ＝⊿ＡＢＥ－⊿ＡＦＥ－⊿ＢＤＧ　で求める。

⊿ＡＢＥの面積
⊿ＡＢＣと⊿ＡＢＥは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＣ：⊿ＡＢＥ＝ＡＣ：ＡＥ＝３：１
⊿ＡＢＥ＝（１／３）⊿ＡＢＣ

⊿ＡＦＥの面積
⊿ＡＢＥと⊿ＡＦＥは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＥ：⊿ＡＦＥ＝ＡＢ：ＡＦ



ＣＤ//ＥＦなので、ＡＦ：ＦＤ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２
ＡＤ＝ＡＦ×３
ＡＤ＝ＢＤ×２
ＢＤ×２＝ＡＦ×３
ＡＦ＝（２／３）ＢＤ
ＡＢ＝３ＢＤ
ＡＢ：ＡＦ＝３ＢＤ：（２／３）ＢＤ＝９：２

⊿ＡＢＥ：⊿ＡＦＥ＝ＡＢ：ＡＦ＝９：２
⊿ＡＦＥ＝（２／９）⊿ＡＢＥ＝（２／９）（１／３）⊿ＡＢＣ＝（２／２７）⊿ＡＢＣ

⊿ＢＤＧの面積 その１



⊿ＡＢＣと⊿ＤＢＣは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＣ：⊿ＤＢＣ＝ＡＢ：ＤＢ＝３：１
⊿ＤＢＣ＝（１／３）⊿ＡＢＣ

メネラウスの定理より、
（ＡＢ／ＢＤ）（ＤＧ／ＧＣ）（ＣＥ／ＥＡ）＝（３／１）（ＤＧ／ＧＣ）（２／１）＝１
ＤＧ／ＧＣ＝１／６
ＤＧ：ＧＣ＝１：６
∴ＤＣ：ＤＧ＝７：１

⊿ＤＢＣと⊿ＤＢＧは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＤＢＣ：⊿ＤＢＧ＝ＤＣ：ＤＧ＝７：１
⊿ＤＢＧ＝（１／７）ＤＢＣ＝（１／７）（１／３）⊿ＡＢＣ＝（１／２１）⊿ＡＢＣ

⊿ＢＤＧの面積 その２
⊿ＢＤＧの面積を別の方法で求めてみる。



点Ａから交点Ｇを通る直線を引き、辺ＢＣとの交点をＨとする。

チェバの定理より、
（ＡＤ／ＤＢ）（ＢＨ／ＨＣ）（ＣＥ／ＥＡ）＝（２／１）（ＢＨ／ＨＣ）（２／１）＝１
ＢＨ／ＨＣ＝１／４
ＢＨ：ＨＣ＝１：４



⊿ＢＡＧと⊿ＡＣＧの面積比は、辺ＢＨと辺ＨＣの長さの比に等しいので、
⊿ＢＡＧ：⊿ＡＣＧ＝ＢＨ：ＨＣ＝１：４

⊿ＢＡＧと⊿ＣＢＧの面積比は、辺ＡＥと辺ＥＣの長さの比に等しいので、
⊿ＢＡＧ：⊿ＣＢＧ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２

⊿ＢＡＧ：⊿ＡＣＧ：⊿ＣＢＧ＝１：４：２
⊿ＡＢＣ＝⊿ＢＡＧ＋⊿ＡＣＧ＋⊿ＣＢＧ
　　　　＝⊿ＢＡＧ＋４×⊿ＢＡＧ＋２×⊿ＢＡＧ
　　　　＝７×⊿ＢＡＧ
⊿ＢＡＧ＝（１／７）⊿ＡＢＣ

⊿ＢＡＧと⊿ＢＤＧは高さが等しい三角形で、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいので
⊿ＢＡＧ：⊿ＢＤＧ＝ＡＢ：ＤＢ＝３：１
⊿ＢＤＧ＝（１／３）⊿ＢＡＧ＝（１／３）（１／７）⊿ＡＢＣ＝（１／２１）⊿ＡＢＣ

□ＥＦＤＧの面積
　　　
□ＥＦＤＧ＝⊿ＡＢＥ－⊿ＡＦＥ－⊿ＢＤＧ
　　　　　＝（（１／３）－（２／２７）－（１／２１））⊿ＡＢＣ
　　　　　＝（（６３－１４－９）／１８９）⊿ＡＢＣ
　　　　　＝（４０／１８９）⊿ＡＢＣ

□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９

答え　□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９


それでは今週の１問ｗ

ｘ、ｙ、ｚは正の有理数（分数で表せる数）であり、
（４ｘ²）／（１＋４ｘ²）＝ｙ
（４ｙ²）／（１＋４ｙ²）＝ｚ
（４ｚ²）／（１＋４ｚ²）＝ｘ
の時の２ｘ＋４Y＋６ｚを求めなさい。


タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試


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世にも恐ろしい物を見てしまった。

２５日に行われた数学の試験（サマーコム・カニッタサー）は午前中で終わったので、さて帰って勉強かと思えば、「私が出掛ける機会は少なく、良いチャンスなので帰りに動物園へ行きたい」と娘が言う。
そう言えば中学入試が終わった翌日から高校数学の塾が始まり、娘は休み無しで勉強だったなと気が付いたので連れて行くことにした。

前回行ったのは日本から母が遊びに来た時で５年近く前。その時は駐車場の舗装も済んで無く、入場券売り場も仮設だったが、今はドライブスルーで入場券を購入。大人１００バーツ（外国人１５０バーツ）、子供２０バーツ、車両５０バーツで、親子３人で２７０バーツだった。

着いたのが１３時半でアシカのショーが始まるのでちょうどと思ったが、近くへ行くと既に終了。予定時間より２０分くらい早く始まるので注意。

毎回悩むのが動物園内での移動手段。多くの動物を展示しているエリアが駐車場や入場ゲートのある場所から離れており、歩いて全部見るのは後半アップダウンな山道でしかも鹿しか居なくてテンションも下がって無理な仕組み。
涼しい乾季限定だが、歩きならプレーリードックまで行って戻るのが良いかも？その先は山道でカンガルーや鹿しか居ない。
有料のトラム（日産エルグランドのストレッチ）もあるが、下車できる場所は限られ、あまりゆっくり見ると置いて行かれ、次のトラムへ便乗となり、休日は結構混雑。
それなら電動カートとなるが、１時間３００バーツで、ケチな我が家は１時間以内に済ませようとするから落ち着かないｗ。落ち着いて見れば６００バーツコースとなる。
私は乗り合いのトラムへ乗りたかったが、妻はカートへ。当然運転手は私で１時間の時間管理も義務ｗ。ちょうど１４時出発。

タイの動物園なので、有料の餌やりも多くて楽しめる。残念なのはサイが居なくなっていたのと、象が未だ入らないこと。鳥のゲージも荒れていた。
目玉はホワイトライオンやホワイトタイガーかな？１３時出発だとちょうど餌やりの時間で、いつも寝ているのが起きて動くので面白い。ホワイトカンガルーも可愛かった。



山道を越えると鹿エリアとなり、いろいろ種類があるそうだが、素人にはどれも一緒に見えて面白くないｗｗｗ。
一周して元の管理棟へ戻ったのが１４時５０分。

駐車場横へ飼育棟があるアシカは別料金で大人２０バーツ、子供１０バーツ。１５時半スタートと書いてあったが、観客が集まったからか１５時１０分頃には始まった。どこで見ても同じ様なショーの内容でも、アシカが可愛くて楽しめた。ショーが終わるとアシカへチップが渡せるのがタイらしいだろう。



さあ終わった帰ろうと車へ乗ったら１６時前。娘からまだキリンを見てないと言われて、山頂近くの公園へ。ここへはキリンとシマウマとダチョウが居るはずだが、キリンは死んでしまったらしい。

さて帰るぞと動物園がある山を下り始めて気が付いたのが、車のエアコンの異常。最近は風量が落ちたと感じていたが、風量が変化してそよ風モードになってしまった。調子が悪い時はファンからゴリゴリ音がするので、ブロアモーター（送風ファン）のベアリングが逝ったのかと思った。そう言えばこの数ヶ月は助手席側の足元が濡れている事が多く、エアコン内部で水が流れる音もしていたのだが、断続的に排水されており、パイプに詰まりも無いので、プロへ任せるしかないのかなと思っていたところだった。



私の車には暖房もデフロスタ（霜取り）も無いので、エアコンの構造を簡単に書くと上の様になる。

月曜の朝に娘を登校させたら、そのまま車の電気系修理専門店へ。送風ファンの交換を依頼したが、水漏れしているのもあって店からはエアコンの室内側の総点検を勧められた。全部外すので６時間掛かると言われたが仕方がない。
ハンドルを外し、ダッシュボードも全部取り外して一番奥にあるのが空調ユニット。下の写真は空調ユニットを取り外したところ。



空調ユニットを開けて中のエバポレーター（蒸発器）を取り出したのが下の写真の一番左。埃が溜まってカビも生え真っ黒になっており、通気できるのはほんの一部分。世にも恐ろしい物を見てしまった。このカビだらけの冷却フィンを通った空気を毎日吸っていたのかと思うと気分が悪くなった。
子供達が車に乗るとくしゃみをしており、原因はこれだったのだろう。



店の話だとタイで普通に５年も使えばこうなるのだそうだ。ブログを見ると２０１３年４月４日の記事へ「ちょうど１年前にエアコンユニットの清掃をディーラーへ依頼した」と書いているので、２０１２年の４月頃にディーラーで清掃している。２００６年の１２月に購入したので、最初のエアコンの清掃が購入から５年、それから今回が６年ちょいとなる。走行距離にすると２０万キロに一回くらいで清掃だろう。皆さんの車も気が付かないだけで、こうなっているかも？お店の方の話だと、助手席側の床が水漏れで濡れていれば、こうなっている事が多いそうだ。

エバポレーター（蒸発器）は洗浄して綺麗にはなったが、車を買ってそろそろ１２年と古いので交換することにした。私が故障と疑ったブロアモーター（送風ファン）は、組み付け後に様子を見て悪ければ助手席の足元から交換するそうだ。ダッシュボードや空調ユニットは全部水洗い（上の写真真ん中）して、車内の埃は掃除機を使って欲しかったが圧縮空気で吹き飛ばしｗ。
世の中にはエバポレータクリーナー等と称するスプレー式の洗浄液が有るそうだが、洗浄液のスプレーで多少はゴミが落ちても、完全に綺麗にするのは構造的に無理だろう。専門の業者へ依頼して分解して清掃する以外に方法は無さそうだ。

６時間の予定だったが組み立ては意外と早く１２時前には終了。ガスを入れながらエンジンの冷却ファンの風が弱いからオイルを入れようと言われるが、私の車は電動ファンではなく、冷却ファンはエンジンと直結と思っているので意味が分からない。私同様に構造を理解してない妻が通訳しても無駄なので、プロへ任せてやって貰うことにした。
エンジンの冷却ファンを分解した（上の写真右端）のを見て気が付いたのだが、直結と思っていたエンジンと冷却ファンの間には流体クラッチが入っており、流体クラッチの温度が上がると内部のオイルが膨張してエンジンの回転をファンへ伝達する力が高まり、流体クラッチの温度が下がると内部のオイルが収縮してエンジンの回転をファンへ伝達する力が弱くなる仕組みだった。
流体クラッチのオイルを増やして組み立てるとエンジンルーム内の風量は倍増。よく冷えるので、エアコンの効きも良くなるのだそうだ。

予定より１時間半早く、１２時半には全て終了。故障と思っていたブロアモーター（送風ファン）は異常なく、以前より冷たい風がたっぷり出る様になった。費用はエバポレーター（蒸発器）の交換が２４００バーツ、エアコンのガス注入諸々で１２００バーツの合わせて３６００バーツ（約１万３千円）。同じ修理を日本でやると６万円前後らしい。日本の工賃が高いのは理解できるが、私が使ったのは社外品とはいえ、部品の価格がここまで違うのは異常だと思う。

修理が終わると、次は別の整備工場へ車を持ち込み、１万５千キロ毎のエンジンオイルの交換とブレーキの点検調整。これは１７００バーツ弱。モービルの安いオイルだが、これに替えたのと軽油を給油するスタンドを選ぶことでエンジンの調子が驚くほど良くなった。あと１万６千キロで走行距離が５０万キロ。４月頃には届くだろう。

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