過ぎたるは及ばざるが如しｗ

昨年末から散髪屋を変え、タイ語が苦手な私は初回だけ妻と一緒に行って通訳を頼み、先週はもう５回目だから大丈夫と安心し、髪を切って貰いながらウトウトしていたのだが、前髪を触られて目が覚めると・・・



(ToT) 気がついた時は右半分のソリコミを入れられた状態。ゲッ！！！と思ったが、片側だけソリコミで反対は丸いおデコも異様なので、左側のソリコミも受忍。しかしながらそれに留まらず、左右のバランスを取りたいのか、右に左にと交互におデコが広がるのが終わらないので「ポーレオ！（もう十分）」と言って止めさせた。orz

帰宅すると、息子は「頭にメンカームのＭ印だねｗ」とニヤッとするくらいだったが、妻からは「ＤＱＮな遊び人に見える」（実際ヒモだけどｗ）と言われ、娘からは「塾の送迎が恥ずかしいから、来ないで！」と涙目で訴えられた。
今までは丸いおデコを少し整える程度だったのに、突然何でこんな事をする！と本当に腹立たしい。私が中学生の時は校則で丸刈りが指定されており、ヤンキーな生徒はソリを入れても、真面目な私は友達から馬鹿にされながら小さく丸いおデコだったのに、五十を過ぎてこんな頭にされるとは・・・（号泣）

続いてのヤリすぎはこちら。



昨年我が家で産まれた「ダム君」の口を開けた写真。猫をご存知ではない方は「それがどうしたの？」と思われるだろうが、犬歯の長さが通常の１.５倍以上、太さは３倍近くある。口を閉じた状態で上顎の犬歯が口から飛び出し、ドラキュラ状態。
ネットを検索するとヴァンパイアキャットと呼ぶそうで、時々居るらしい。母猫の牙は普通なので、父猫からの遺伝、もしくは突然変異なのだろうが、噛まれたら痛そう。私は当然普通に可愛がっているが、息子や娘からあまり触って貰えない様子。私は可愛いと思うが、ダム君にとっては損なのかも？

さて数学。
前回の問題



１辺１０ｃｍの立方体ＡＤＣＤ－ＥＦＧＨの、ＡＢの中点をＭ、ＢＣの中点をＮとして、３点Ｆ、Ｍ、Ｎを通る平面で切断した時に、頂点Ｂを含む立体の表面積を求めなさい。

ななおやじさんから頂いた中学入試問題。m(_ _)m

メンカームの解答
教科書風の時間が掛かる力技解法ｗ

⊿ＢＭＦ＝（１／２）・５・１０＝２５ｃ㎡

⊿ＢＮＦ＝（１／２）・５・１０＝２５ｃ㎡

⊿ＢＭＮ＝（１／２）・５・５　＝２５／２ｃ㎡

ＭＮ²＝ＢＭ²＋ＢＮ²
　　　　　　　　＝５²＋５²
　　　　　　　　＝２５＋２５＝５０

ＭＮ＝√５０
　　＝√（２・２５）
　　＝５√２ｃｍ

ＭＮの中点をＰとすると
ＭＰ＝（１／２）ＭＮ＝（１／２）５√２＝５√２／２ｃｍ

ＭＰ²＝５０／４＝２５／２

ＭＦ²＝ＢＭ²＋ＢＦ²
　　　　　　　　＝５²＋１０²
　　　　　　　　＝２５＋１００＝１２５

ＰＦ²＝ＭＦ²－ＭＰ²
　　　　　　　　＝１２５－（２５／２）＝２５０／２－２５／２
　　　　　　　　＝２２５／２

ＰＦ＝１５／√２ｃｍ

⊿ＭＮＦ＝（１／２）・ＭＮ・ＰＦ
　　　　＝（１／２）・５√２・１５／√２
　　　　＝７５／２ｃ㎡

頂点Ｂを含む立体Ｂ－ＭＮＦの表面積＝⊿ＢＭＦ＋⊿ＢＮＦ＋⊿ＢＭＮ＋⊿ＭＮＦ
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２５　　＋２５　　＋２５／２＋７５／２
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００ｃ㎡

答え　１００ｃ㎡

ギフテッド的解法

今回の設問の様に、立方体を辺の中点２点「Ｍ」「Ｎ」と頂点Ｂの下側の「Ｆ」の３点を通る平面で切断すると、切断された三角錐Ｂ－ＭＮＦの展開図は正方形となる。日本の参考書「塾技算数１００【塾技５１】」参照。

三角錐Ｂ－ＭＮＦの展開図

上の展開図より、三角錐Ｂ－ＭＮＦの表面積は１０ｃｍ×１０ｃｍ＝１００ｃ㎡
#立方体の切断 #特別な三角錐 #小学算数

次の１問

ａ＞０、ｂ＞０、ｃ＞０　の時に、

２ａ／３＝ｂ√２／２＝２ｃ／π でした。

ａ、ｂ、ｃを大きい順に並べなさい。

サマーコムカニッタサー中学生過去問題　２５３２年


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【ウドンタニ空港と市内を結ぶ】 ウドン シティ バス 運行開始

【既に営業してません】

暑い！暑い！４１°だよ！！！orz エアコンがない我が家で灼熱地獄を耐えながら息子も娘も勉強！息子が喘息だったので、エアコン無しで過ごせる家を建てたのだが、その息子も既に成人して喘息の症状はなく、時々喘息気味だった娘も年に数回しか薬を使わない。エアコンが効いた塾でピンピンしているので、自宅でエアコンを使っても絶対に問題はない。
暑いと換気扇２台と扇風機を４台使うので、電気代もエアコンの方が絶対に安いだろう。だからそろそろエアコンを買おうと言うのだが、５月に新学期が始まると娘の塾の支払いが少なくても８コースあるし、中学の学費も必要。息子が大学へ入ればこっちもお金が掛かるし・・・となってエアコンを買うのを躊躇してしまう。娘へ「塾を止めてエアコンにしよう♪」と提案するが、「絶対に塾へ行く！」だそうだ。生活が教育費に圧迫されて毎年同じ事の繰り返しだ。

４月１８日からウドン シティ バスの運行が始まった。


上の写真のクリックでウドン シティ バス のホームページへ

路線は２０と２１の２つで、運行間隔は１時間に２、３本と少ないが、専用アプリでバスの現在地が見れるそうだ。運賃は一律２０バーツでコイン・紙幣・専用カードが使え、当然エアコンが効いている。既存のソンテオ（乗り合いトラック）やバスと重なった路線を走っており、利用者の定着には少し時間が掛かりそうに私は思うが、特筆すべきはウドンタニ空港内まで走っていること。今までウドンタニ空港から市内への移動はリムジンバスやリムジンタクシーしか無く、ソンテオは空港外からだったが、２０番バスは空港から市内の主要なエリアを繋いでいる。

２０番バスの経路を空港を始点に書くと・・
空港---新バスターミナル（北タイ方面）---ポーシー市場（近くへウドンタニ病院）---ウドンピット校---トンシームアン---ポーシー通り商店街---噴水ロータリー---旧バスターミナル（バンコク方面）---センタラルプラザ---ウドンタニ駅---ＵＤタウン---ノンブア市場---ＢＩＧ－Ｃ（ウドンタニ１号店）　と旅行者には非常に便利なコース。
２０番路線はソンテオの２番と１５番を足した様な経路。新バスターミナル～ＢＩＧ－Ｃ（ウドンタニ１号店）は２番の乗り合いバスもほぼ同じ経路だ。これら既存のソンテオやバスは、噴水ロータリーからＵＤタウン前までポーシー道路を直進するが、２０番バスは噴水ロータリーから旧バスターミナル（バンコク方面）前の道へ入り、センタラルプラザ---ウドンタニ駅---ＵＤタウンを通ってポーシー道路へ戻る。

２１番バスの経路は、市街地の南端を始点に書くと・・・
バンチャン交差点---軍病院---プラチャック基地（ナコンチャイエアー専用バスターミナル）---２３番空軍基地---ラジャバット大---噴水ロータリー---バンホアイ市場---ランシナバスターミナル（ノンカイ方面）---ランシナ交差点
噴水ロータリーが乗り換えポイントらしいが、広いロータリーで上手く乗り換える仕組みがあるのかは不明。ナコンチャイエアーは旧バスターミナルで乗り降り出来るので、専用ターミナルまで行く必要は無いし、ノンカイ方面はセントラルプラザからソンテオもあるしで、ノンカイ方面のローカル路線を使う人以外はランシナバスターミナルへも行かないだろう。
２１番路線は、ソンテオの３番と６番も市街地でほぼ同じ経路を営業しており、ソンテオの３番は数年前までバス路線だったが通学通勤時間帯以外の利用者が少なく、ピックアップトラック利用のソンテオへ車両の入れ替えが進んだ。この路線を走る営業車両は多いので厳しのではと私は予想。既存のソンテオ路線だと乗り換えが必要な移動を乗り換え無しで結ぶ等の工夫が欲しいところだ。

ウドン シティ バスの話はここまでだが、ウドンタニ市街地で長年営業しているバスについて記事にしてなかったので書いてみる。



上にも書いた通り３番のバスは車両をピックアップトラックへ入れ替えてしまったが、今でも営業しているのは２番の黄色いバス。ソンテオの２番は、外周路よりサコンナコン寄りのタイシリ市場---ＢＩＧ－Ｃ---ムートン青果市場---マクロ---センマリ校---ＵＤタウン前---噴水があるロータリーまでを運行しているが、２番のバスはそこから ポーシー通り商店街---トンシームアン広場---ウドンピット校前---アヌバンウドン校・ラシヌー校---ウドン病院---新バスターミナルを結んでいる。
私は一度も乗ってないので息子に尋ねると料金は車掌さんへ行き先を言って払うそうだ。エアコン無しの年代物のクラッシック車両なのも素晴らしい。

さて数学。
前回の問題

ａ、ｂ、ｃは素数であり、ａ×ｂ×ｃ＝２²²＋１の時の
ａ＋ｂ＋ｃを求めなさい。

ナナチャート（ソポト）試験の過去問題。

メンカームの解答

　２²²＋１
＝（２¹¹）²＋１
＝（２¹¹）²＋２・２¹¹＋１－２・２¹¹
＝（２¹¹＋１）²－２・２¹¹
＝（２¹¹＋１）²－２¹²
＝（２¹¹＋１）²－（２⁶）²
＝（（２¹¹＋１）＋（２⁶））（（２¹¹＋１）－（２⁶））
＝（２０４８＋１＋６４）（２０４８＋１－６４）
＝２１１３・１９８５
＝５・３９７・２１１３＝ａ×ｂ×ｃ

ａ＋ｂ＋ｃ＝５＋３９７＋２１１３＝２５１５

答え　２５１５
#等式 #素数 #因数分解 #中学数学 #高校数学

次の１問



１辺１０ｃｍの立方体ＡＤＣＤ－ＥＦＧＨの、ＡＢの中点をＭ、ＢＣの中点をＮとして、３点Ｆ、Ｍ、Ｎを通る平面で切断した時に、頂点Ｂを含む立体の表面積を求めなさい。

ななおやじさんから頂いた中学入試問題。m(_ _)m


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【ビタミンB12】我が家では、もう止められない飲み物【プラセボ？】

先ずは近況から。ソンクラーンは１３日に１日休んで、翌日からは娘とずっと勉強。理科は日本の理科参考書「塾技理科８０」を使って物理を教えており、夏休み中に化学も教えるつもり。生物は日本語で教えるのに無駄が多いので、自学させる。数学はサマーコムカニッタサー問題集の中３分野までを５月の新学年が始まる前に終わらせたい。５月から中２になるので、塾も高校受験対策コースへ入る。どの塾へ行かせるか情報は集めたが、最終的に決めたいので、目ぼしい塾でテキストを見せて貰おうと思っている。
息子は、５回あるタイの大学入試審査の３回目が１７日に始まった。ネット経由で願書を出すが、０時の受付開始からＰＣ経由で挑んでも、サーバーが混雑して思い通りに進まず朝方まで苦戦。苦し紛れに手を出したスマホからはサーバーが別なのかサクサク進んだそうだ。上手く行かない人はお試しを。今年は昨年と方法が変わって、志望学科を２０登録し、その中から優先順位を付けて６つ選択。その中で合格ラインへ達した内の一番優先順位が高い学科１つが合格となるそうだ。それでは２０も登録したのに選択しなかった１４は何なのかだが、今年も３回目審査の２回目（３.２回目審査）が有るそうで、それに使うのだろう。３回目審査の初回合格発表は来月７日頃。


大学の受験勉強をやっていた息子が『受験勉強や入試当日に欠かせない』と友達から薦められたのが『ＢＲＡＮＤ’Ｓ　ｇｅｎＵ』。
ｇｅｎＵと言っても何か判らない方も居られるので、先ずはＣＭをｗ

แบรนด์เจนยู ยุคนี้ต้องเร็ว (BRAND'S genU)

ＣＭを短く説明すれば、「蜂蜜と朝鮮人参が入ってビタミンＢ１２がある」ってことで、医薬品でも何でもなく、只の栄養ドリンクだが、鶏の臭いやキノコの苦味があるスップガイ（鶏スープ）と違って、僅かに蜂蜜の風味があるだけで、他の栄養ドリンクと比べると少し甘さが控えてあり飲み易い。普通の栄養ドリンクが１５バーツ（約５０円）程度なのに比べて、ｇｅｎＵは４２バーツ（約１５０円）と割高で効きそうな気がする。

実際にビタミンＢ１２等のの効果もあるのだろうが、私が子供達へ飲ませて期待するのはプラセボ効果ｗ。プラセボ効果とは、偽薬を処方しても、薬だと信じ込む事によって何らかの改善がみられること（ウィキペディア 偽薬より）であり、実際には自覚症状として改善した気がする効果だ。それに加えて精神的な安心感も大きいだろう。

友達から薦められた息子が買う時に私のも購入し、さっさと先に飲んでしまう私。しばらく待って「ん！！何だか目の奥が熱くなったぞ！」ｗｗｗ。またしばらく待って「ん～体が軽くなった様な・・・ｗｗｗ」と暗示を掛けると、それを真に受けたのか、それとも私に付き合って真に受けた振りをしているのか、「何だか体がスッキリするね」と言い始める息子ｗ。

それからは受験の前夜に１本。試験当日朝に１本。そして昼休みに１本と欠かせなくなっている。私も先月にナコンパトムまで長距離ドライブした時に、行きに１本、帰りに１本。きっと自己暗示だと思うが、何となく疲れが取れるようなｗｗｗ。

結局セブンへ行く度に買って、手放せなくなっているｗ。
皆さんも、騙されたと思って一度ｇｅｎＵをいかがだろう？ｗｗｗ


それでは数学。

前回の問題

不等式を解きなさい。
（ｘ－３）／（２ｘ－１）≦（２ｘ－３）／（ｘ－３）

大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
学習院大　法学部の入試問題。



メンカームの解答

（（ｘ－３）／（２ｘ－１））－（（２ｘ－３）／（ｘ－３））≦０

（（ｘ－３）²－（２ｘ－３）（２ｘ－１））／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≦０

（ｘ²－６ｘ＋９－（４ｘ²－８ｘ＋３））／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≦０

（－３ｘ²＋２ｘ＋６）／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≦０

（３ｘ²－２ｘ－６）／（（２ｘ－１）（ｘ－３））≧０

上の式が０以上となるのは、分子≧０かつ分母＞０、もしくは分子≦０かつ分母＜０の時。

３ｘ²－２ｘ－６≧０　（２ｘ－１）（ｘ－３）＞０　の時。

３ｘ²－２ｘ－６＝０とした時に解の公式より

ｘ＝（２±√（－２）²－４・３・（－６））/（２・３）

　＝（２±√７６）/（２・３）

　＝（２±２√１９）/（２・３）

　＝（１±√１９）/３　なので、

３ｘ²－２ｘ－６≧０　となるｘは、
ｘ≦（１－√１９）/３　ｘ≧（１＋√１９）/３　---①

（２ｘ－１）（ｘ－３）＞０　となるｘは、
ｘ＜１／２　ｘ＞３　---②

①②より　ｘ≦（１－√１９）/３　　ｘ＞３


３ｘ²－２ｘ－６≦０　（２ｘ－１）（ｘ－３）＜０　の時。

３ｘ²－２ｘ－６＝０とした時に解の公式より

ｘ＝（１±√１９）/３　なので、

３ｘ²－２ｘ－６≦０　となるｘは、
（１－√１９）/３≦ｘ≦（１＋√１９）/３　---③

（２ｘ－１）（ｘ－３）＜０　となるｘは、
１／２＜ｘ＜３　---④

③④より　１／２＜ｘ≦（１＋√１９）/３

答え　ｘ≦（１－√１９）/３　１／２＜ｘ≦（１＋√１９）/３　ｘ＞３
#二次関数 #中学数学 #高校数学

次の１問

ａ、ｂ、ｃは素数であり、ａ×ｂ×ｃ＝２²²＋１の時の
ａ＋ｂ＋ｃを求めなさい。

ナナチャート（ソポト）試験の過去問題。



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１００万キロへの折り返し点通過！

タイは１３日からソンクラーン（水掛け祭り＝タイ正月）。ウドンタニは１２日から室内でも座った椅子が熱いほど気温上昇。期待している雨は全く降らず、我が家の井戸は枯れてしまった。妻の農場は水道水利用となるが、水道代は月６千バーツを超えるだろう。orz
今朝は４時頃から停電。エアコンが無いので扇風機だが、暑くて目が覚めた。６時前に電気が来て一眠りすれば、次は家のポンプが動かなくて水が出ないと妻や息子が騒動して起こされた。
暑くて金属が膨張するからか、ポンプの羽根とケースの蓋が干渉してモーターが回らなくなっていた。ポンプを開けて紙ヤスリで干渉した部分の錆や付着物を落とし、ポンプ部の蓋を緩めに閉めて回復。こちらも暑いのが原因か、水圧スイッチも水を止めてから切れるまでに時間が掛かっていたので調整。
１日のんびりするつもりが、一仕事させられたが、今日は朝から焼き肉とビール！！！と昼寝。毎日これだったら良いのに・・・

タイへ移住して来て直ぐの２００６年の１２月末に買ったトヨタ・ハイラックスが、１２年と３ヶ月経った４月９日に走行距離５０万キロを超えた。


（１２年経つし、普段の足なので掃除もズボラだが、お見せするとなると汚くて恥ずかしいなあｗ）

３０万キロを超えたのが２０１５年２月、４０万キロ通過が２０１７年１月、４５万キロが２０１８年１月で、だいたい年５万キロペースだ。

３０万キロを超えた頃からエンジンの揺れが激しくなり、アイドリングでエンジンが停止したりと調子が悪かったが、エンジンオイルのブランドを変えてから脈動していたエンジンの回転がスムースになり、サクションコントロールバルブを対策品へ交換してからアイドリングでのエンジン停止が解消、そして給油するガソリンスタンドを選び、どうしても選んだスタンドで入れられない時はプレミアム軽油を使う事でエンジンの振動が回避され、好調さを保っている。

５０万キロ超えで整備を予定していたのは、エンジンオイルとオイルフィルタ（両方１万５千キロ以上で交換）とエンジンのエアフィルタ（５万キロ毎）の交換にプロペラシャフトのヒンジへの注油だったが、数日前から走り始めの１キロくらいで潤滑切れしたような「キュッ、キュッ、キュッ」というような異音が車の後方からしていたので、整備工場が怪しいと言う後輪サスペンションのゴムブッシュ周りへの注油も頼んだ。これだけの整備費用は２３００バーツで、１時間も掛からず終了。
それからセンタンで買い物を済ませて帰ろうとすると、異音が再発して今回は走っても走っても止まらない。これ幸いと整備工場へ持ち込めば、プロペラシャフトのヒンジ部劣化が判明。異音が出たヒンジは１つだけで、他の２つは異音が出なかったが、以前交換してから２０万キロ以上走っており、既にガタが来ていたので全部交換して貰った。前回は自宅が有る集落の整備工場で中華部品への交換だったが、今回は純正部品らしく、前回交換は３千バーツ弱だったが、今回は少し高めの３千７百バーツだった。

純正のヒンジは後からの注油不可の使い切りタイプで、中華部品は後から注油可能で時々注油していたが、持ち帰った古い中華部品を確認すると、異音の原因はグリスが固まって詰まった潤滑不良。潤滑出来ていたヒンジもかなり摩耗しており、グリスの後差し不可な純正部品と寿命は変わらなかった。安いのは中華部品だが、注油の費用を考えると純正部品をメンテ無しに使い捨てるのが安いだろう。

昨年末から毎月の様に故障しており、１２月はエアコンの室内側のオーバーホールとオイル交換で５千２百バーツ。１月はバッテリーと発電機の安定器（レギュレーター）交換で３千百バーツ。２月中は前輪２本と前輪ステアリング部のボールジョイント交換で６千５百バーツ。２月末にエアコン・コンプレッサのクラッチ交換で千２百バーツと家計を圧迫している。

妻がブツブツ文句を言っており、本来なら新車へ入れ替えるべきなのかも知れないが、やはり子供の教育費を優先したいし、車にも愛着があり、まだまだ車には頑張って貰うつもり。６０万キロを２年後に予定しており、その頃はクラッチ、ウォーターポンプ、タイミングベルト・・・その他諸々の交換は確実。
気になるのがＥＣＵ（エンジン制御ユニット）の電解コンデンサの液漏れであり、一応修理方法を見つけて置いたが、日本では簡単に入手できる電解コンデンサーの入手がウドンタニでは面倒そう。またブレーキ系統も、日本だと車検の度に手を入れているが、タイだと故障するまで放置らしい？？？これもお金があれば手を入れたいところ。ホイールカバーも経年劣化で割れ始めており、私は鉄ホイール剥き出しでも全然気にならないが、妻は嫌だそうで、考えなければならないｗ。

子供の通学や家業に欠かせない車だが、古いのでメンテにも気を使うし、マジで金食い虫になっている。御老体でもあるので、そろそろ労った運転をしなければならないのかも？１００万キロを目指しているので、車と仲良くして行こうと思っている。
#タイで車に乗る

さて数学へ入ろう。

前回の問題

（１）



三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ｘ＋１　ＡＣ＝ｘ　ＢＣが最大辺で長さが５。
∠Ａが鈍角（∠Ａ＞９０°）である時のｘの範囲を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。

ななおやじさんの解答

(1)の解答
x＝3のとき直角三角形になるので、xは３より小さい。x＝2だと三角形にならないのでxは２より大きい。
2＜ｘ＜3ですか？

なんかまんまと罠にはまっている気もしますがｗ

正解です。ありがとうございます。

メンカームの解答

（１）



最大辺が５なので、ｘ＋１＋ｘ＞５。（ｘ＋１＋ｘ＜５ならば、辺同士が届かず三角形にならない。）
２ｘ＋１＞５
２ｘ＞４
ｘ＞２　---①

⊿ＡＢＣが直角三角形の時、（ｘ＋１）²+ｘ²＝５²
⊿ＡＢＣは∠Ａ＞９０°の鈍角三角形なので、（ｘ＋１）²+ｘ²＜５²
２ｘ²＋２ｘ＋１＜２５
２ｘ²＋２ｘ－２４＜０
ｘ²＋ｘ－１２＜０
（ｘ－３）（ｘ＋４）＜０
－４＜ｘ＜３　---②

①②より、２＜ｘ＜３

答え　２＜ｘ＜３
#ピタゴラスの定理　#中学数学　#高校数学

（２）



三角形ＡＢＣは、∠Ｂ＝４５°　∠Ｃ＝６０°　ＢＣ＝８。
三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
引用元では正弦定理を使った解答で高校生向けだが、正弦定理を使わず小・中学生でも回答可能。


メンカームの解答

（２）



頂点Ａから底辺ＢＣへの垂線を引き、交点をＤとする。
ＡＤの長さをｘとすると、ＢＤ＝ｘ、ＤＣ＝ｘ／√３となる。　【覚える】２種類の三角定規の辺の長さの比を覚える。
ｘ＋ｘ／√３＝８
（√３＋１）ｘ＝８√３
ｘ＝８√３／（√３＋１）
　＝８√３（√３－１）／（（√３＋１）（√３－１））　　御指摘を頂いたが、この辺はタイの小学生でも難しいかも。
　＝（２４－８√３）／２
　＝１２－４√３

⊿ＡＢＣ＝（１／２）・８・（１２－４√３）
　　　　＝４８－１６√３

高校生向けの解き方は∠Ａ＝７５°なので　ｓｉｎ７５°＝ｓｉｎ（４５°＋３０°）で値を求め、正弦定理でＡＣの長さを出して面積を求める。

答え　４８－１６√３
#三角形の辺の長さの比　#中学数学　#高校数学

次の１問

不等式を解きなさい。
（ｘ－３）／（２ｘ－１）≦（２ｘ－３）／（ｘ－３）

大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
学習院大　法学部の入試問題だそうだ。
娘の夏休みの数学学習は高校生向けの塾が中心で、自宅では塾のフォローをやっている。
引用元の解答を私は理解できなかった（恥ｗ）が、私なりの解き方で娘へ教えた。
高校生向けだが、中学生でもパラボラ（放物線）を理解していれば解く子は居るだろう。



タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試

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タイの大学入試共通試験の得点が出た

３月３１日にＧＡＴ・ＰＡＴ、４月４日に９サーマンの結果が発表された。

息子は昨年入った大学を前期だけで退学し、レベルアップを目指したのだが、結果を見ると１年勉強した割にはパッとせず、得点が僅かに増えた教科もあれば、下がってしまったのもｗ。「お前は１年間何をやっていたの？」と尋ねる始末ｗ。



上が３回目の選考へ使われる事が多い９サーマンの結果。糞恥ずかしい息子の得点はモザイク。ワザワザお見せしたのは平均点の低さを見て欲しかったから。１００点満点だが、教科書レベルで勉強するとこの平均点くらいの得点になる。



上がＧＡＴ・ＰＡＴ試験の結果。良かったのはＰＡＴ７.３（日本語）で、前年より４２点ＵＰの２７０点。１位を目標にしたが、今年の１位は２９７点だそうで、息子は５０番くらいらしい。息子は小２まで日本の小学校へ通ったが、それ以降日本語を勉強しておらず、自宅で私と話したり、アニメを見たり、漫画を読んだりくらい。得点ＵＰの理由は大学へ通っていた時にバンコクで高校生へ日本語の家庭教師をやったからだろう。教えた高校生は１７０点ちょっとだったそうだ。どの大学でも人気のある日本語学科は最低点の制限があり、その高校生は志望校の最低点へ十数点届かず残念。日本語の漫画が読めて、アニメが見れるレベルでも、人気校の人気学科は難しいらしい。最低点制限がない学部へは行きたくないらしく、日本語を活用できる観光学科等へ志望を変えるそうだ。
こちらも他の科目は恥ずかしくてお見せできないのでモザイクｗｗｗ。

息子は昨年に某大学の理学部へ入学しても、ＧＡＴ（タイ語・英語）が高得点で数学や理科の得点が低い学生が多く、理系の授業がまともに進まず、環境が悪いのに嫌気が差して退学したが、今年は理系科目へ最低点を設定した学部がいくつもあり、理系の中にも苦手科目がある息子は、それに引っ掛かって志望学部へ入れないｗｗｗ。

チュラの理学部辺りは未だ合格圏内の学科が有るらしいが、これはもう非常事態なので、息子はＰＡＴ７.３（日本語）を使って文系の人気学部を狙うそうだ。昨年は合格圏外だったが、ＰＡＴ７が６０％なので日本語の＋４２点で２５２０点のポイントアップ。人気学部でもなんとか滑り込めるのを期待している。

下の写真は今年のＧＡＴ・ＰＡＴで５百番以内に入った生徒が使った教材。フェイスブックで公開されていたので借用ｗ。







参考書や問題集は息子が使ったのと大きな違いは無いのだが、違うのは過去問題。
私はタイ語が読めないので、過去問題を見て理解できるのは数学だけだが、私が過去問題を見て気になるのは、市販されている参考書や問題集とのレベルの違い。３００点満点で平均点が４９点しかないＰＡＴ１参考書なのに、書かれているのは教科書レベルってのはいくつも見た。そんな問題で練習しても本番で解ける訳がなく、過去問題が完全に解けるまでしっかり取り組むしか無いと私は思う。
過去問題は本来非公開らしいが、数年前のならネットを探すと見つかる物もあるそうだ。しかし解答や質が高い解説まで揃えようとすると難しいだろう。そうなると塾のお世話になるのが楽だが、私が知る限り大手のビデオ塾やウドンタニローカルの塾では、過去問題を中心にやっている所を知らない。息子の話ではバンコク周辺の塾がやっているそうで、中にはネットで配信する塾が有る。そういう情報はネットで検索したり、フェイスブックの受験がテーマのグループや友達から入手出来る。
息子は９サーマンの過去問題をネット塾のお世話になったが、解説も丁寧でかなり時間の節約になったらしい。但し、一度取り組んで解説を見て終わったのでは全く出来ないので、そのつもりで。
初見で解ける問題と解けない問題を分け、解けない問題は解けるまで何度も取り組み、日にちを変えて再度チャレンジ。もう大丈夫となったら全問再チェック。駄目なら再取り組みの繰り返し。うちのアホにはこう言いつけておいたのに、時間が無いと数回しかやらず、９サーマンの数学はまさかの前年度得点割れ。ヽ(`Д´)ﾉﾌﾟﾝﾌﾟﾝ

得点発表の翌日に息子と志望校を話し合っている時に「時間とお金を掛けて前年度割れとはどういうつもりだ！大学へ行かないで就職しろ！」と私から叱られ、息子呆然。「冗談じゃなくて、本気だぞ！もう大人なんだから出て行け！」と言ったところで我慢出来なく、口元が少しニヤける私。顔を真赤にして叱っていたのにニヤけた私を見て、息子「？？？？？」
もう隠し切れないと思い「エイプリルフールなｗ」とネタバレしたら、涙ぐみながら「パパ～リアル過ぎだよ。よりによってこんな時に受験で仕掛けるなよ～」と言う息子ｗ。
小学生の時はよく引っ掛かっていたのに、中学生の頃から全然騙されなくなって面白くなかったので、１日は朝からタイミングを狙っていたｗ。
「別に本気でも良いけど、どうする？就職するか？」とからかうと、「エイプリルフールでしょ？(^^;)」という息子。
「そうそうエイプリルフールｗ」と答えておいたｗ。


さて今回も数学。
前回の問題



半径１０cmの円に内接する正十二角形の面積を求めなさい。

ななおやじさんから、「日本だと、中学受験用の小4のテキストでよく見かけたりします。」と頂いた問題。
小学生なら三角関数は使わないので、どうやって解くかな～と検索してしまったｗ。


ムガさんところのお兄ちゃんの解答

今回の問題は「14だーー！」と叫びまして、ん？そんなに狭いか？と問うたところ、12角形と円の隙間、その面積をを指さして「ここでしょ？」(￣▽￣;)・・・
改めて300と答えました（ちょっと自信ある顔で）

メンカームの解答



半径ｒの円に内接する正十二角形は、上図の赤線で囲った二等辺三角形１２個の集まり。
円の中心へ接する角の角度は３６０°÷１２＝３０°

三角形１つの面積＝（１／２）ｒ・ｈ
　　　　　　　　＝（１／２）ｒ・ｒ・（１／２）　　∵　ｈ＝ｒ・ｓｉｎ３０°＝ｒ・（１／２）
　　　　　　　　＝ｒ²／４

正十二角形は三角形１２個の集まりなので
正十二角形の面積＝１２・ｒ²／４
　　　　　　　　＝３ｒ²
　　　　　　　　＝３００　　　　　　　　　　　　　∵　ｒ＝１０

答え　３００ｃ㎡

メンカームの小学生向け解答

上の解答ではｈ＝ｒ・ｓｉｎ３０°＝ｒ・（１／２）としたが、
ななおやじさんは小４のテキストで見ると書かれたので、正弦（ｓｉｎ３０°）を使わない方法を考えても思い付かず、ネットで検索した結果を書いておく。



正十二角形を１２分割して出来る三角形を２つ繋げ、上図の様にＡ、Ｂ、ＣとＯを定める。
三角形１つの外接円の中心Ｏへ接する角の角度は３０°なので、２つ繋げて６０°。
三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢなので、∠ＯＡＣ＝∠ＯＢＣ＝（１８０°－６０°）÷２＝６０°なので、
三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＢで、∠ＡＯＢ＝∠ＯＡＣ＝∠ＯＢＣ＝６０°の正三角形。
∠ＯＡＣは１８０°－（３０°＋６０°）＝９０°であり、点Ｏから引いた辺ＡＢの垂線は辺ＡＢの中点なので、
ＡＣ＝ＡＢ／２＝ＯＡ／２＝ＯＢ／２。

次の問題

タイは夏休みなので、今日は２問。
高校生向けの大学入試参考書からの出題だが、中学生でも解ける設問。

（１）



三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ｘ＋１　ＡＣ＝ｘ　ＢＣが最大辺で長さが５。
∠Ａが鈍角（∠Ａ＞９０°）である時のｘの範囲を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
私も誤答（恥ｗ）して面白かったので引用。
「入試数学の基礎徹底」は、数学が苦手な私にとって、目から鱗だった。
校外の試験や入試で高校レベルが出題されるタイの中学生にもお薦め。
２０１９年版も出版されている。

（２）



三角形ＡＢＣは、∠Ｂ＝４５°　∠Ｃ＝６０°　ＢＣ＝８。
三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
引用元では正弦定理を使った解答で高校生向けだが、正弦定理を使わず小・中学生でも回答可能。



タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試


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