Menkarm World

昨年末から散髪屋を変え、タイ語が苦手な私は初回だけ妻と一緒に行って通訳を頼み、先週はもう５回目だから大丈夫と安心し、髪を切って貰いながらウトウトしていたのだが、前髪を触られて目が覚めると・・・



(ToT) 気がついた時は右半分のソリコミを入れられた状態。ゲッ！！！と思ったが、片側だけソリコミで反対は丸いおデコも異様なので、左側のソリコミも受忍。しかしながらそれに留まらず、左右のバランスを取りたいのか、右に左にと交互におデコが広がるのが終わらないので「ポーレオ！（もう十分）」と言って止めさせた。orz

帰宅すると、息子は「頭にメンカームのＭ印だねｗ」とニヤッとするくらいだったが、妻からは「ＤＱＮな遊び人に見える」（実際ヒモだけどｗ）と言われ、娘からは「塾の送迎が恥ずかしいから、来ないで！」と涙目で訴えられた。
今までは丸いおデコを少し整える程度だったのに、突然何でこんな事をする！と本当に腹立たしい。私が中学生の時は校則で丸刈りが指定されており、ヤンキーな生徒はソリを入れても、真面目な私は友達から馬鹿にされながら小さく丸いおデコだったのに、五十を過ぎてこんな頭にされるとは・・・（号泣）

続いてのヤリすぎはこちら。



昨年我が家で産まれた「ダム君」の口を開けた写真。猫をご存知ではない方は「それがどうしたの？」と思われるだろうが、犬歯の長さが通常の１.５倍以上、太さは３倍近くある。口を閉じた状態で上顎の犬歯が口から飛び出し、ドラキュラ状態。
ネットを検索するとヴァンパイアキャットと呼ぶそうで、時々居るらしい。母猫の牙は普通なので、父猫からの遺伝、もしくは突然変異なのだろうが、噛まれたら痛そう。私は当然普通に可愛がっているが、息子や娘からあまり触って貰えない様子。私は可愛いと思うが、ダム君にとっては損なのかも？

さて数学。
前回の問題



１辺１０ｃｍの立方体ＡＤＣＤ－ＥＦＧＨの、ＡＢの中点をＭ、ＢＣの中点をＮとして、３点Ｆ、Ｍ、Ｎを通る平面で切断した時に、頂点Ｂを含む立体の表面積を求めなさい。

ななおやじさんから頂いた中学入試問題。m(_ _)m

メンカームの解答
教科書風の時間が掛かる力技解法ｗ

⊿ＢＭＦ＝（１／２）・５・１０＝２５ｃ㎡

⊿ＢＮＦ＝（１／２）・５・１０＝２５ｃ㎡

⊿ＢＭＮ＝（１／２）・５・５　＝２５／２ｃ㎡

ＭＮ²＝ＢＭ²＋ＢＮ²
　　　　　　　　＝５²＋５²
　　　　　　　　＝２５＋２５＝５０

ＭＮ＝√５０
　　＝√（２・２５）
　　＝５√２ｃｍ

ＭＮの中点をＰとすると
ＭＰ＝（１／２）ＭＮ＝（１／２）５√２＝５√２／２ｃｍ

ＭＰ²＝５０／４＝２５／２

ＭＦ²＝ＢＭ²＋ＢＦ²
　　　　　　　　＝５²＋１０²
　　　　　　　　＝２５＋１００＝１２５

ＰＦ²＝ＭＦ²－ＭＰ²
　　　　　　　　＝１２５－（２５／２）＝２５０／２－２５／２
　　　　　　　　＝２２５／２

ＰＦ＝１５／√２ｃｍ

⊿ＭＮＦ＝（１／２）・ＭＮ・ＰＦ
　　　　＝（１／２）・５√２・１５／√２
　　　　＝７５／２ｃ㎡

頂点Ｂを含む立体Ｂ－ＭＮＦの表面積＝⊿ＢＭＦ＋⊿ＢＮＦ＋⊿ＢＭＮ＋⊿ＭＮＦ
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝２５　　＋２５　　＋２５／２＋７５／２
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝１００ｃ㎡

答え　１００ｃ㎡

ギフテッド的解法

今回の設問の様に、立方体を辺の中点２点「Ｍ」「Ｎ」と頂点Ｂの下側の「Ｆ」の３点を通る平面で切断すると、切断された三角錐Ｂ－ＭＮＦの展開図は正方形となる。日本の参考書「塾技算数１００【塾技５１】」参照。

三角錐Ｂ－ＭＮＦの展開図

上の展開図より、三角錐Ｂ－ＭＮＦの表面積は１０ｃｍ×１０ｃｍ＝１００ｃ㎡
#立方体の切断 #特別な三角錐 #小学算数

次の１問

ａ＞０、ｂ＞０、ｃ＞０　の時に、

２ａ／３＝ｂ√２／２＝２ｃ／π でした。

ａ、ｂ、ｃを大きい順に並べなさい。

サマーコムカニッタサー中学生過去問題　２５３２年


タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）　からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

３月３１日にＧＡＴ・ＰＡＴ、４月４日に９サーマンの結果が発表された。

息子は昨年入った大学を前期だけで退学し、レベルアップを目指したのだが、結果を見ると１年勉強した割にはパッとせず、得点が僅かに増えた教科もあれば、下がってしまったのもｗ。「お前は１年間何をやっていたの？」と尋ねる始末ｗ。



上が３回目の選考へ使われる事が多い９サーマンの結果。糞恥ずかしい息子の得点はモザイク。ワザワザお見せしたのは平均点の低さを見て欲しかったから。１００点満点だが、教科書レベルで勉強するとこの平均点くらいの得点になる。



上がＧＡＴ・ＰＡＴ試験の結果。良かったのはＰＡＴ７.３（日本語）で、前年より４２点ＵＰの２７０点。１位を目標にしたが、今年の１位は２９７点だそうで、息子は５０番くらいらしい。息子は小２まで日本の小学校へ通ったが、それ以降日本語を勉強しておらず、自宅で私と話したり、アニメを見たり、漫画を読んだりくらい。得点ＵＰの理由は大学へ通っていた時にバンコクで高校生へ日本語の家庭教師をやったからだろう。教えた高校生は１７０点ちょっとだったそうだ。どの大学でも人気のある日本語学科は最低点の制限があり、その高校生は志望校の最低点へ十数点届かず残念。日本語の漫画が読めて、アニメが見れるレベルでも、人気校の人気学科は難しいらしい。最低点制限がない学部へは行きたくないらしく、日本語を活用できる観光学科等へ志望を変えるそうだ。
こちらも他の科目は恥ずかしくてお見せできないのでモザイクｗｗｗ。

息子は昨年に某大学の理学部へ入学しても、ＧＡＴ（タイ語・英語）が高得点で数学や理科の得点が低い学生が多く、理系の授業がまともに進まず、環境が悪いのに嫌気が差して退学したが、今年は理系科目へ最低点を設定した学部がいくつもあり、理系の中にも苦手科目がある息子は、それに引っ掛かって志望学部へ入れないｗｗｗ。

チュラの理学部辺りは未だ合格圏内の学科が有るらしいが、これはもう非常事態なので、息子はＰＡＴ７.３（日本語）を使って文系の人気学部を狙うそうだ。昨年は合格圏外だったが、ＰＡＴ７が６０％なので日本語の＋４２点で２５２０点のポイントアップ。人気学部でもなんとか滑り込めるのを期待している。

下の写真は今年のＧＡＴ・ＰＡＴで５百番以内に入った生徒が使った教材。フェイスブックで公開されていたので借用ｗ。







参考書や問題集は息子が使ったのと大きな違いは無いのだが、違うのは過去問題。
私はタイ語が読めないので、過去問題を見て理解できるのは数学だけだが、私が過去問題を見て気になるのは、市販されている参考書や問題集とのレベルの違い。３００点満点で平均点が４９点しかないＰＡＴ１参考書なのに、書かれているのは教科書レベルってのはいくつも見た。そんな問題で練習しても本番で解ける訳がなく、過去問題が完全に解けるまでしっかり取り組むしか無いと私は思う。
過去問題は本来非公開らしいが、数年前のならネットを探すと見つかる物もあるそうだ。しかし解答や質が高い解説まで揃えようとすると難しいだろう。そうなると塾のお世話になるのが楽だが、私が知る限り大手のビデオ塾やウドンタニローカルの塾では、過去問題を中心にやっている所を知らない。息子の話ではバンコク周辺の塾がやっているそうで、中にはネットで配信する塾が有る。そういう情報はネットで検索したり、フェイスブックの受験がテーマのグループや友達から入手出来る。
息子は９サーマンの過去問題をネット塾のお世話になったが、解説も丁寧でかなり時間の節約になったらしい。但し、一度取り組んで解説を見て終わったのでは全く出来ないので、そのつもりで。
初見で解ける問題と解けない問題を分け、解けない問題は解けるまで何度も取り組み、日にちを変えて再度チャレンジ。もう大丈夫となったら全問再チェック。駄目なら再取り組みの繰り返し。うちのアホにはこう言いつけておいたのに、時間が無いと数回しかやらず、９サーマンの数学はまさかの前年度得点割れ。ヽ(`Д´)ﾉﾌﾟﾝﾌﾟﾝ

得点発表の翌日に息子と志望校を話し合っている時に「時間とお金を掛けて前年度割れとはどういうつもりだ！大学へ行かないで就職しろ！」と私から叱られ、息子呆然。「冗談じゃなくて、本気だぞ！もう大人なんだから出て行け！」と言ったところで我慢出来なく、口元が少しニヤける私。顔を真赤にして叱っていたのにニヤけた私を見て、息子「？？？？？」
もう隠し切れないと思い「エイプリルフールなｗ」とネタバレしたら、涙ぐみながら「パパ～リアル過ぎだよ。よりによってこんな時に受験で仕掛けるなよ～」と言う息子ｗ。
小学生の時はよく引っ掛かっていたのに、中学生の頃から全然騙されなくなって面白くなかったので、１日は朝からタイミングを狙っていたｗ。
「別に本気でも良いけど、どうする？就職するか？」とからかうと、「エイプリルフールでしょ？(^^;)」という息子。
「そうそうエイプリルフールｗ」と答えておいたｗ。


さて今回も数学。
前回の問題



半径１０cmの円に内接する正十二角形の面積を求めなさい。

ななおやじさんから、「日本だと、中学受験用の小4のテキストでよく見かけたりします。」と頂いた問題。
小学生なら三角関数は使わないので、どうやって解くかな～と検索してしまったｗ。


ムガさんところのお兄ちゃんの解答

今回の問題は「14だーー！」と叫びまして、ん？そんなに狭いか？と問うたところ、12角形と円の隙間、その面積をを指さして「ここでしょ？」(￣▽￣;)・・・
改めて300と答えました（ちょっと自信ある顔で）

メンカームの解答



半径ｒの円に内接する正十二角形は、上図の赤線で囲った二等辺三角形１２個の集まり。
円の中心へ接する角の角度は３６０°÷１２＝３０°

三角形１つの面積＝（１／２）ｒ・ｈ
　　　　　　　　＝（１／２）ｒ・ｒ・（１／２）　　∵　ｈ＝ｒ・ｓｉｎ３０°＝ｒ・（１／２）
　　　　　　　　＝ｒ²／４

正十二角形は三角形１２個の集まりなので
正十二角形の面積＝１２・ｒ²／４
　　　　　　　　＝３ｒ²
　　　　　　　　＝３００　　　　　　　　　　　　　∵　ｒ＝１０

答え　３００ｃ㎡

メンカームの小学生向け解答

上の解答ではｈ＝ｒ・ｓｉｎ３０°＝ｒ・（１／２）としたが、
ななおやじさんは小４のテキストで見ると書かれたので、正弦（ｓｉｎ３０°）を使わない方法を考えても思い付かず、ネットで検索した結果を書いておく。



正十二角形を１２分割して出来る三角形を２つ繋げ、上図の様にＡ、Ｂ、ＣとＯを定める。
三角形１つの外接円の中心Ｏへ接する角の角度は３０°なので、２つ繋げて６０°。
三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢなので、∠ＯＡＣ＝∠ＯＢＣ＝（１８０°－６０°）÷２＝６０°なので、
三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＢで、∠ＡＯＢ＝∠ＯＡＣ＝∠ＯＢＣ＝６０°の正三角形。
∠ＯＡＣは１８０°－（３０°＋６０°）＝９０°であり、点Ｏから引いた辺ＡＢの垂線は辺ＡＢの中点なので、
ＡＣ＝ＡＢ／２＝ＯＡ／２＝ＯＢ／２。

次の問題

タイは夏休みなので、今日は２問。
高校生向けの大学入試参考書からの出題だが、中学生でも解ける設問。

（１）



三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ｘ＋１　ＡＣ＝ｘ　ＢＣが最大辺で長さが５。
∠Ａが鈍角（∠Ａ＞９０°）である時のｘの範囲を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
私も誤答（恥ｗ）して面白かったので引用。
「入試数学の基礎徹底」は、数学が苦手な私にとって、目から鱗だった。
校外の試験や入試で高校レベルが出題されるタイの中学生にもお薦め。
２０１９年版も出版されている。

（２）



三角形ＡＢＣは、∠Ｂ＝４５°　∠Ｃ＝６０°　ＢＣ＝８。
三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。
大学への数学２０１８臨時増刊３月号「入試数学の基礎徹底」より。
引用元では正弦定理を使った解答で高校生向けだが、正弦定理を使わず小・中学生でも回答可能。



タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試


貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

タイの公立校中学入試は３月９日に特別クラスの入試が終わり、２９日は普通科の入試。あれだけ騒動した娘の中学入試から、もう１年経ったのだ。
力を入れている数学や理科の学習を中心に娘の１年間を振り返って書いてみたい。
タイで売っている中学数学の受験参考書は、ほぼ全部買っており、いろいろと手を出してかなり遠回りをしているのだが、途中で挫折した参考書には触れないので、そのつもりで。

中学入試が終わると、「ああ終わった♪」とのんびりする生徒が大多数なのかも知れないが、ウドンタニの様な地方からもバンコク周辺の有名高校を目指す生徒も多く、そういう生徒は合格発表後にすぐ塾の申込みに行って、入学式までの夏休みは毎日塾で学んでいる。

【中１から中３の教科書レベル】
高校受験対策で真っ先にやらなければならないのは、数学・理科・英語の３科目を中心にＭ.３（中３）範囲までの学習を終える事。
妻がママ友から相談されて、そう言うと皆さん驚かれるそうで、学校での勉強を真面目にやれば受験に対応できると思っている御父兄が多いそうだが、学校の勉強だけで受験には対応できず、学校の勉強とは別に受験勉強が必要。だから受験勉強にしっかり取り組むには、学校の中１から中３の勉強をさっさと終わらせる必要があり、その上に受験用の知識を積み上げなければならないと思っている。
娘の場合は、中学入試が終わると直ぐに高校生向けの数学塾へ通う予定だったので、中学３年間分の数学をＦＯＣＵＳの問題集計６冊を使ってＰ.５（小５）の１２月末から取り組み、Ｐ.６（小６）の８月までの約８ヶ月掛かって済ませたが、中学の３年分の数学を１冊にまとめた問題集は多く有り、それらを使えばもっと時間短縮が可能だろう。



タイ語の参考書で一番早く出来そうなのは、中学数学を一通り解説した参考書「ＳｕｐｅｒＭａｔｈｓ」。解説を読んで例題に取り組めば、毎日やって１ヶ月弱で全て終わるだろう。但し、因数分解・展開や指数等の計算問題は問題数が少ないので、別に問題集が必要だと思う。「ＳｕｐｅｒＭａｔｈｓ」を参考にしながらなら、小学生でも中学数学を学ぶのは可能であり、娘は１年飛び級なので中学数学を一通り自学したのは１０歳から１１歳だったが、私が手助けしたのは因数分解・指数計算・放物線であり、統計は中学へ入るまで放置したが、他は自分で解説を読みながら学んだ。問題集を使った自学のメリットは早く終われること。一度に全ての範囲を完全に習得する必要はなく、後から受験勉強で何度も取り組むので、最初は問題を経験して参考書のどこへ解説が有るか知る程度で問題無いと私は思う。


左が数学

自学が苦手なら塾となるが、先生が教える教科書レベルの塾だと１年で１学年分しか進まない塾が多く、中には中１と中２を同時受講して先行したい人も居るが、この方法でも中３が終了できるのは中２の終わり。これでは上位校受験には間に合わないし、ナナチャートやサマーコムカニッタサー等への入賞も難しい。地方の進学校の普通科が目標ならこれでも良いかも知れない。
ビデオの塾だと自分でドンドン進めるが、自己管理が出来ない子供だと、居眠りしたり、スマホで遊んだり、友達とお喋りしたりで、スマホを受付に預けさせたり、自ら監視に入ったりと対策する親も居る。娘は理科をビデオの塾中心で学んでいるが、２年生の新学年が始まる前に中学３年分の学習を終え、高校受験対策コースを始める予定。ビデオの垂れ流しではあるが、バンコクの有名塾なのでテキストも見易いし、授業のレベルが高い。

【高校受験基礎レベル】
中３までの教科書レベルの学習が済んだら、次は受験レベルの問題を解く為の基礎学習。私が書店で見た範囲では、受験レベルの基礎学習を網羅し、丁寧に解説した参考書はタイへ無い。受験レベルの問題を解きながら習得しようと思っても、答えの解説が不親切で子供では理解が難しいかも？
タイ語の参考書で解説が多くあるのは「ＨI－Ｓｐｅｅｄ ＧＩＦＴＥＤ ＭＡＴＨ」だが、それだけでは全然足りないので日本の参考書「塾技数学１００」を使った。塾技数学１００の左ページの例題をしっかりやれば十分理解できる。後ろにある例題付き公式集は便利だ。公式等は暗記カードを作って娘へ渡しており、通学時に車の中で学んでいる。
日本の中学受験参考書だと座標や放物線や証明に多くのページが使われているが、タイだと式から直線や放物線が書け、交点を求められれば恐らく十分。証明は図形の相似や合同から辺の長さ等を求めるが、日本の様に「証明しなさい」という設問は稀だ。



逆にタイで日本より面倒なのは、日本の高校レベルの「数と式」「等式・不等式」「因数定理」「剰余の定理」の設問が出されること。
「数と式」分野の計算は慣れが必要で、どうやって対処しようと探して見つけたのは「高校数学の基本問題」というＷＥＢページ。「数と式」はリンク先の左のメニューの上から下まで全部やれば理解できそう。「因数定理」「剰余の定理」もリンク先にあるが、東京書籍の「大学への数学 入試数学の基礎研究」の例題を私は使った。「等式・不等式」は設問のパターンを集めているが、どうやって娘へ学ばせるかは検討中。私が解けないのは説明できないのだ。（恥ｗ）

【高校受験レベル】
受験の基礎レベルが終わったら受験レベルの問題。私は体系的に学習させたいし、多くのパターンを学ぶにはそれなりの問題数が必要だが、分野別に多くの問題があり、解説もそこそこ丁寧と感じた問題集は「Ｔｈｅ Ｂｏｏｋｓ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ のサマーコムカニッタサー問題集」。試験の年度毎と分野別に掲載した２種類があり、娘は分野別に掲載した問題集を使っている。全部で３冊であり、こればかりやっても１年は掛かりそう。



ナナチャートやサマーコムカニッタサー等の試験の１ヶ月前からは過去問題に取り組むが、過去問題集を書店で売ってるのもあれば、特に前年度の問題の様に試験へ対応した進学塾へ通うか、ネットで検索して探さないと入手出来ない物もある。この辺りのレベルの問題集に対応できれば普通の公立進学校の理数クラスは大丈夫だろうと思っている。



【難関校受験レベル】
タイで難関校と言われ、ウドンタニからも受験しに行く高校と言えば「マヒドンウィタヤヌソン」「トリアムウドムスクサ」「ＫＶＩＳ」の３校。
タイ国内で数百番以内でないと合格出来ない様な学校だが、ウドンタニからも多くが受験する。
これらの校名が書かれた参考書はいくつも売っているが、難関校へ実績がある塾のテキストを見比べると市販の参考書は少し簡単ではと感じる。
ウドンタニでは子供を複数マヒドンへ入れたお父さんが、高２までの知識が必要と仰るので、高校生向けの塾へ通う生徒も居る。
ビデオの塾へ対策コースがあるので、娘は理科３科目をビデオの塾で学ぶ予定。数学は実績がある（今年はウドンの塾生１３名中１２名がマヒドンへ合格）塾へお願いしている。

科目別進捗状況
数学
教科書レベル　　　参考書を使って小６で終了
受験基礎レベル　　暗記カードで繰り返し中
受験レベル　　　　サマーコムカニッタサー問題集２冊目。マヒドン対策塾開始で宿題が有り、こちらは進まず。
難関校受験レベル　５月から塾で高３開始。パパ塾で大学入試基礎レベルまで引き上げ中。１月よりマヒドン対策塾開始。

理科
教科書レベル　　　ビデオ塾で中２新学年開始前に終了予定
難関校受験レベル　ビデオ塾で中２新学年から開始予定。高校の理科３科目の参考書も読ませるつもり。
ビデオ塾だけでは問題数が足りないと思うので対策したいが、自宅で問題集を解かせると学校や塾の宿題を優先して進まなそうｗ。受験レベルでドンドン問題を解かせる塾を探しているところ。

英語
塾で文法を中心に大学受験基礎レベルまで終了。使える英語にする為に塾を変更予定。

夏休み
娘の中学校は２月下旬から５月上旬まで長期の夏休み。毎日は、朝に高校数学の塾へ行って、夕方までビデオ塾で物理・化学・生物。帰宅したらＧＡＴ満点でチュラへ入った学生がやる英語のＧＡＴ（大学入試共通試験）ネット塾で文法の学習。４月に新しい塾の入塾試験があるので必死だ。数学塾の宿題が無ければその後にパパ塾。東京書籍の「大学への数学 入試数学の基礎研究」を使って高校数学のレベルアップを狙っている。

最後に
親が勉強嫌いの底辺校卒なのに、子供へ良い学校へ行かそうとしても、鳶が鷹を生む訳がなくｗ、無理だと知りながらも子供の夢を実現させようと悪足掻きな毎日ｗ。しかも郊外の農村暮らしなので、毎日約２時間の通学時間分は確実に不利。学校の近くへ家を借りて、お母さんと暮らす生徒もいるが、我が家にはとてもそこまでの力がない。
中学校のトップグループの御父兄がいろいろ心配して下さり、良い塾を紹介して一緒に行かせましょうと誘って下さるが、今でもヒーヒー言ってるのに、これ以上の負担はとても無理。私がヒモなのが一番の問題で、親の力不足が子の足を引いている。
幸いにも日本の受験参考書は痒い所へ手が届く優れ物で、同様の参考書はタイでは見つからず、パパ塾でそれら日本の参考書を駆使して、娘の尻を叩きながらトップグループを追い掛けている。娘が目標としている高校の入試まで残り１年半。娘の目標を達成するのは難しいかも知れないが、出来る限りの事をやってやりたい。


前回の問題



ＡＣ＝５００ｃｍ　ＢＤ＝３４０ｃｍ　∠ＤＯＣ＝３０°　の時の四角形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。

ソポト（ナナチャート）二次試験の過去問題にあった中学生が知らない四角形の面積の求め方。


ななおやじさんの解答

BからACに下ろした垂線の足をH
DからACに下ろした垂線の足をI
とする。
BO=2a、DO＝2bとおくと、
BH＝a、DI＝b

四角形ABCD
＝△ABC+△ADC
＝500×a÷2+500×b÷2
＝250(a+b)
＝250×170
＝42500

ご存知の問題かもしれませんが、30度の角度を使って面積を求める問題の中で、自分は以下の問題がけっこう好きです。
「半径10cmの円に内接する正十二角形の面積を求めなさい。」
日本だと、中学受験用の小4のテキストでよく見かけたりします。


メンカームの解答



上図の様に、Ｂから辺ＡＣに下ろした垂線と辺ＡＣの交点をＥ、Ｄから辺ＡＣに下ろした垂線と辺ＡＣの交点をＦとする。

⊿ＡＤＣの面積＝（１／２）（ＡＣ×ＤＦ）
ＤＦ＝ＯＤｓｉｎ３０°なので
⊿ＡＤＣ＝（１／２）（ＡＣ×ＯＤｓｉｎ３０°）

⊿ＡＢＣの面積＝（１／２）（ＡＣ×ＢＥ）
ＢＥ＝ＯＢｓｉｎ３０°なので
⊿ＡＢＣ＝（１／２）（ＡＣ×ＯＢｓｉｎ３０°）

□ＡＢＣＤの面積＝⊿ＡＤＣ＋⊿ＡＢＣ
　　　　　　　　＝（１／２）（ＡＣ×ＯＤｓｉｎ３０°）＋（１／２）（ＡＣ×ＯＢｓｉｎ３０°）
　　　　　　　　＝（１／２）（ＡＣ×ｓｉｎ３０°）（ＯＤ＋ＯＢ）
ＢＤ＝ＯＤ＋ＯＢなので
□ＡＢＣＤ＝（１／２）（ＡＣ×ＢＤ×ｓｉｎ３０°）
　　　　　＝（１／２）（５００×３４０×（１／２））
　　　　　＝４２５００

答え　４２５００ｃ㎡

【覚える】



□ＡＢＣＤ＝（１／２）・ＡＣ・ＢＤ・ｓｉｎθ


次の１問



半径10cmの円に内接する正十二角形の面積を求めなさい。

ななおやじさんから、「日本だと、中学受験用の小4のテキストでよく見かけたりします。」と頂いた問題。
小学生なら三角関数は使わないので、どうやって解くかなと検索してしまったｗ。

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ


貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

【更新】ななおやじさんから頂いた解答を３つ追加

１０日の中学入試を目前にして、娘は今までに取り組んだ数学問題集で解けなかった問題を全部やり直している。一昨年２０１６年末から数学の問題集を１５冊済ませており、数えてみると中１～中３の数学基礎の問題集が６冊と中３Ｏ－ＮＥＴの問題集が２冊、そして昨年２０１７年末から始めた中学入試問題集が７冊あった。１５冊は見ただけだと多く感じるが、本の半分以上のページは解答が書いてあり、１冊で１５０問から３００問しかない。一番問題数が多い１冊３００問の本でも、１日３０問で１問３分掛けると９０分であり、採点を含めて１日２時間やれば１０日で終わってしまう。

娘と数学を勉強していて楽しみにしていたのは、どの問題を解くのに最後まで苦労するか。７日に全部終わったので、最後の１問を紹介しよう。

問題

Ａ君は、自宅から学校まで自転車で時速１０キロで行くと、思っていた時間より５分早く着きました。時速８キロだと、思っていた時間より３分遅く着きました。自宅から学校までの距離を求めなさい。





どうかな？






それでは解答。

先ずは、速度が時速であり、着いた時間は分で表されているので、時速を分速に変えて時間の単位を揃える。
１時間は６０分なので、時速を６０で割れば分速に成る。
時速１０キロ＝分速１０／６０キロ
時速　８キロ＝分速　８／６０キロ

自宅から学校までの距離をＳｋｍ、思っていた時間をｔ分とすると、距離＝速度×時間なので
時速１０キロで走った時は　Ｓ＝（１０／６０）（ｔ－５）　　①
時速　８キロで走った時は　Ｓ＝（　８／６０）（ｔ＋３）　　②　と表せる。

これらの２つの式からＳは同じなので
（１０／６０）（ｔ－５）＝（　８／６０）（ｔ＋３）
両辺へ６０を掛けて
１０（ｔ－５）＝８（ｔ＋３）
１０ｔ－５０＝８ｔ＋２４
２ｔ＝７４
ｔ＝３７

これを①の式 Ｓ＝（１０／６０）（ｔ－５）へ入れると
Ｓ＝（１０／６０）（３７－５）
　＝（１０／６０）×３２
　＝３２／６
　≒５．３３キロ

答え　５．３３キロ

娘は今回で５回目のチャレンジなので設問も答えも覚えているが、何故か式の立て方が覚えられないｗｗｗ。
時速を分速に変えて時間の単位を揃えるのも忘れるらしい。
こういうのは最近のＵＰ校の入試へ出ないと思うが、距離＝速度×時間と単位を揃えるのは覚えておきたい。

【追加】ななおやじさんから日本の中学入試での解き方を頂いたのでご紹介。

中学入試の算数での解き方 (ななおやじ)
2018-03-08 10:43:18

時速10ｋｍで行くときと時速8ｋｍで行くときの時間の差が８分と問題文からわかります。(実際には進行グラフを書くとより意味が見えやすくなります。)

速さの比が5：4なので、同じ距離を行くのにかかる時間の比は4：5になります。

比の１当たりの差が８分なので、
8×5＝40分が時速8kmで行くときの時間
(時速10kmだと32分)

8×(40/60)＝16/3≒5.33ｋｍ

日本の中学受験の算数の解き方ではこのようにしますが、これがすらすらできるレベルはけっこう上位の生徒だけです。

中学入試の算数での解き方2 (ななおやじ)
2018-03-08 18:15:11

先ほどのは比を使っているので、比が使えない学年では別の解き方をします。

先ほど書いたように、時間の差は8分。もし時速10ｋｍで8分余計に歩くと
10×(8/60)＝4/3kmの距離になります。

これは、時速8kmと時速10kmで同じ時間歩いたときの差が4/3kmになるということ。
4/3÷(10-8)＝2/3時間歩いたときに4/3kmの差がつきます。

したがって目的地までの距離は時速8kmで2/3時間歩いた時なので、
8×(2/3)＝16/3≒5.33kmとなります。
差集め算の考えを使っています。

3番目の解法 (ななおやじ)
2018-03-08 21:36:24

なんかお役に立ててうれしいです。調子に乗って3番目の解法です。

もし１ｋｍの距離を進むなら、
1÷10＝1/10時間
1÷8＝1/8時間なので
1/8－1/10＝1/40時間の差があります、

実際には8分＝8/60時間の差があるので
(8/60)÷(1/40)=16/3≒5.33ｋｍ進んだ時に到着に8分の差が出るとわかります。これも差集め算の考えです。

いかがでしょう？
子供によって一番わかりやすい解き方でまず解けるようにしてあげて、その後他の解法も研究するのが効果高いかなって思います。


教えて下さった「ななおやじ」さんへ大感謝 m(_@_)m
算数は色々な解き方が有って面白いが、私が子供の頃から知っておけばと後悔するばかり。
（知っていても勉強せずに遊んでいたと思うけどｗ）
小学生の私へ「勉強しろ！」と拳骨を入れに行きたい気分ｗ

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ


貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

１問追加！

集中更新中で次は数列。小学生へ数列なんかさせるなと思うが、必ず出題されると言っても良いほど。
一番多く出題されるのは一定の数ずつ増えたり減ったりする等差数列で、ｎ番目の数や数列の和（合計）を問われる。他は隣り合う項の差が数列になっている階差数列や、隣り合う二項の比が項番号によらず一定の等比数列に、どの項もその直前の2つの項の和となっているフィボナッチ数。これらはｎ番目の数が答えられれば大丈夫だろう。
今回は等差数列の問題で、引用元は。

先ずは等差数列の基本の問題。
問題１５５

上の図の様にピラミッド型にブロックを並べて行き、全部で３６１個のブロックを使いました。何段のピラミッドが出来ましたか？

１段目　１個
２段目　３個
３段目　５個
４段目　７個
５段目　９個
と並び、ピラミッドが１段増える度に、その段のブロックは２つずつ増えている。
１，３，５，７，９・・・と増える数列のｎ項目の数Ａｎは、
Ａｎ＝初項１＋公差２（項番ｎ－１）で求められる。
Ａｎ＝１＋２（ｎ－１）
　　＝１＋２ｎ－２
　　＝２ｎ－１
この数列の初項１からｎ項Ａｎまでの合計Ｓｎ＝１＋３＋５＋７＋９＋・・・＋Ａｎは、
Ｓｎ＝項数ｎ（初項１＋Ａｎ）／２で求められるので、
全てのブロックの数３６１＝ｎ（１＋２ｎ－１）／２
　　　　　　　　　　　　＝ｎ²
ｎ²＝３６１
　 ＝１９²　１から３０までの２乗は全部暗記すること
ｎ＝１９
答え　１９段

タイヤイさんから教えて頂いた、等差数列Ａｎの和Ｓｎを求める式Ｓｎ＝項数×（初項＋最終項）÷２の意味。
今回の数列を、少ない順と多い順に並べると、
項番　　１　　２　　３　　４　　５　・・・　１３　１４　１５　１６　１７　１８　１９
数列　　１　　３　　５　　７　　９　・・・　２５　２７　２９　３１　３３　３５　３７
数列　３７　３５　３３　３１　２９　・・・　１３　１１　　９　　７　　５　　３　　１
和　　３８　３８　３８　３８　３８　・・・　３８　３８　３８　３８　３８　３８　３８
同じ項番の和は等しいので、その和に項数を掛けて２で割ると数列の和が求められる。

次は等差数列の応用
問題６３
１００から始まって７ずつ増える数と、１０００から始まって８ずつ減る数があります。この２つが同じになる数を答えなさい。

１００から始まって７ずつ増える数をＡｎとすると、
Ａｎ＝１００＋７（ｎ－１）
　　＝７ｎ＋９３
１０００から始まって８ずつ減る数をＢｎろすると、
Ｂｎ＝１０００－８（ｎ－１）
　　＝１００８－８ｎ
ＡｎとＢｎが同じになるので
Ａｎ＝Ｂｎ
７ｎ＋９３＝１００８－８ｎ
１５ｎ＝９１５
ｎ＝６１
Ａｎ＝７ｎ＋９３
　　＝７×６１＋９３
　　＝５２０
答え　５２０

＜追加＞ＵＰ校モー６（高３）の息子の後期中間試験から。
一定の数ずつ増える数がいくつか並んでます。その数列の真中とその前後の３つの数を足すと５７（息子の記憶では５６？）です。真ん中の数を答えなさい。
公差ｄの等差数列で、真ん中の数をａとすると、真中とその前後の３つの数はａ－ｄ、ａ、ａ＋ｄと表せる。
３つの数の和は　（ａ－ｄ）＋ａ＋（ａ＋ｄ）＝３ａ
３ａ＝５７　ａ＝１９
答え　１９

私が学生だった時は公式を覚えて終了。勉強嫌いなので公式の成り立ちや意味なんて考えもしなかった。（恥ｗ）娘が通う算数のギフテッド問題専門の塾は早い子だと字が読めるようになった小２から来て、小６と机を並べて勉強している。子供の能力と可能性に驚くばかり。＼(＠o＠;)／
今年の勉強関連の投稿はここまで。皆様の応援に感謝 m(_@_)m

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

１問追加！(2017.12.31)

本日２回目の更新！
年末年始の予定で毎日娘と一緒に勉強しているので、出来なかった問題を次々と紹介。（恥ｗ）
今回はややこしい計算問題。今回もから引用。

問題６７
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）

そのまま計算すると・・
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝２５５５（２５５４２５５４）－２５５４（２５５５２５５４）　この計算面倒ｗ
＝６５２６１２２５４７０－６５２６１２２２９１６
＝２５５４

別の簡単な方法を探して・・
ａ＝２５５４　ａ＋１＝２５５５　として解いてみると
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝（ａ＋１）（１００００ａ＋ａ）－ａ（１００００（ａ＋１）＋ａ）
＝（ａ＋１）（ａ（１００００＋１））－ａ（１００００ａ＋１００００＋ａ）　え？これもややこし！
＝（ａ＋１）（１０００１ａ）－ａ（１０００１ａ＋１００００）
＝１０００１ａ²＋１０００１ａ－１０００１ａ²－１００００ａ
＝ａ＝２５５４
桁の多い掛け算をするより良いが、十分面倒。

それなら・・・
ａ＝２５５４　ｂ＝２５５５　で解いてみよう。
２５５５（２５５４００００＋２５５４）－２５５４（２５５５００００＋２５５４）
＝ｂ（１００００ａ＋ａ）－ａ（１００００ｂ＋ａ）
＝１００００ａｂ＋ａｂ－１００００ａｂ－ａ²
＝ａｂ－ａ²
＝ａ（ｂ－ａ）
ａ＝２５５４　ｂ＝２５５５　なので
ａ（ｂ－ａ）
＝２５５４（２５５５－２５５４）
＝２５５４×１
＝２５５４
これが一番簡単！

問題７８
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）＋４（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）－２（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）

最初の（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）だけ計算。
２５６３７、２５６３８、２５６３９の３つの数なので、真ん中の２５６３８をａとして、
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）
＝（（ａ－１）（ａ＋１）＋ａ）／（ａ（ａ＋１）－１）
＝（ａ²＋ａ－１）／（ａ²＋ａ－１）
＝１

次に（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）を計算。
１２４９３、１２４９４、１２４９５の３つの数なので、真ん中の１２４９４をｂとして、
（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）
＝（ｂ＋（ｂ－１）（ｂ＋１））／（（ｂ＋１）ｂ－１）
＝（ｂ²＋ｂ－１）／（ｂ²＋ｂ－１）
＝１

同様に（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）を計算。
２４３７、２４３８、２４３９の３つの数なので、真ん中の２４３８をｃとして、
（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
＝（（ｃ－１）（ｃ＋１）＋ｃ）／（（ｃ＋１）ｃ－１）
＝（ｃ²＋ｃ－１）／（ｃ²＋ｃ－１）
＝１

（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）＋４（１２４９４＋１２４９３×１２４９５）／（１２４９５×１２４９４－１）－２（２４３７×２４３９＋２４３８）／（２４３９×２４３８－１）
＝１＋４－２
＝３

もし、２５６３７、２５６３８、２５６３９の３つの数の、最初の２５６３７をａとすると、
（２５６３７×２５６３９＋２５６３８）／（２５６３８×２５６３９－１）
＝（ａ（ａ＋２）＋（ａ＋１））／（（ａ＋１）（ａ＋２）－１）
＝（ａ²＋２ａ＋ａ＋１）／（（ａ²＋３ａ＋２）－１）
＝（ａ²＋３ａ＋１）／（ａ²＋３ａ＋１）
＝１
当然計算結果は同じだが、真ん中の２５６３８をａとして（ａ＋１）（ａ－１）＝ａ²－１を利用すると、計算は少しだけ楽。

＜追加＞
問題６２
８７／５２０＝１／ａ＋１／ｂでありａ＞ｂの時、ａ＋ｂ＝？
分子８７へいくつを掛けたら分母５２０より大きくなるか探す。
５２０÷８７≒５．９８＝６（切り上げ）
８７／５２０
＝８７×６／５２０×６　分子が元々の分母の５２０より大きくなる数を分母と分子へ掛ける。
＝５２２／５２０×６
＝２／５２０×６＋５２０／５２０×６
＝１／５２０×３＋１／６
＝１／１５６０＋１／６
ａ＝１５６０　ｂ＝６
ａ＋ｂ＝１５６６

娘の場合は桁数が多かったりで少し面倒な計算になると、全然設問へ取り組まずに見ただけで負けている。＼(?o?)／~（お手上げ～ｗｗｗ）
「あのねえ、５０過ぎた親が小学生の算数に一生懸命取り組んでいるのだがら、見ただけで諦めるとか止めてくれない？」と話すのだが・・(ﾉД`)ｼｸｼｸ

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

先日記事にした『（その１０）タイの小学生向けの模試等へ出題され、解答パターンを知らないと解けない算数の問題はこれ。』の解答。

問題８１
商品を１２個仕入れて売ったら１２％の損でした。その売値に商品１つあたり２２バーツ価格を上乗せしていたら１０％の利益がある筈でした。商品はいくらで売ったでしょう。

商品一つの仕入れ値をｂとする。
最初の売値は１２％の損なので、売値は（１００－１２）ｂ／１００＝０．８８ｂ　
０．８８ｂ＋２２＝（１００＋１０）ｂ／１００
０．８８ｂ＋２２＝１．１ｂ
０．２２ｂ＝２２
ｂ＝１００
売値０．８８ｂ＝０．８８×１００＝８８
答え　８８バーツ

問題１７７
ある池の睡蓮の葉へ蛙が２匹ずつ乗ると、９匹が葉へ乗れずに余りました。翌年は蛙が５匹生まれて睡蓮の葉が３つ枯れ、葉へ蛙が４匹ずつ乗ると、蛙が乗らない葉が１枚余りました。最初の年に蛙は何匹居ましたか？

最初の蛙の数をｘ、睡蓮の葉の数をｙとする。
最初の年の蛙の数ｘは、ｘ＝２ｙ＋９　・・・①で表せる。
翌年は、ｘ＋５＝４（ｙ－３－１）・・・②となる。
②を整理してｘ＋５＝４ｙ－１６　・・・②'
①×２－②’
２ｘ　　＝４ｙ＋１８
　ｘ＋５＝４ｙ－１６　－　←タイの筆算はこの位置に符号
---------------------------------------
　ｘ－５＝　　　３４
ｘ＝３４＋５＝３９
答え　３９匹

問題１７８
Ａさんは、人生の１／６が幼児・児童期で、１／１２が少年期。１／７が青年期で、青年期の終わりに結婚し、５年後に息子が生まれ、Ａさんが亡くなる４年前に息子が亡くなりました。息子の寿命はＡさんの寿命の半分でした。Ａさんは何歳で亡くなりましたか？

Ａさんが亡くなった年齢をｘとする。
ｘ＝ｘ／６＋ｘ／１２＋ｘ／７＋５＋ｘ／２＋４
ｘ＝３ｘ／１２＋９ｘ／１４＋９
ｘ＝２１ｘ／８４＋５４ｘ／８４＋９
ｘ＝７５ｘ／８４＋９
９ｘ／８４＝９
ｘ＝８４
答え　８４歳

問題２１１
Ａさんは、３３６０バーツでスマホをいくつか仕入れました。その２／３は４６２０バーツで、２台は４５００バーツで売り、残りは３８４０バーツで売り切りました。このスマホを全部売った利益は１３３２０バーツです。スマホは全部で何台有ったでしょう。

売ったスマホの台数をｎとする。
２／３ｎ（４６２０－３３６０）＋２（４５００－３３６０）＋（ｎ－２／３ｎ－２）（３８４０－３３６０）＝１３３２０
２／３ｎ（１２６０）＋２（１１４０）＋（１／３ｎ－２）４８０＝１３３２０
８４０ｎ＋２２８０＋１６０ｎ－９６０＝１３３２０
１０００ｎ＝１２０００
ｎ＝１２
答え　１２台

問題２１４
男５人と女３人で６日、男９人と女４人で４日掛かる仕事があります。その仕事を女１人でやると何日で終わりますか？（男１人が１日にやる仕事量、女１人が１日でやる仕事量は、性別にそれぞれ等しいとします。）

男１人が１日にやる仕事量をｍ、女１人が１日にやる仕事量をｗとし、全ての仕事量をｊとする。
６（５ｍ＋３ｗ）＝ｊ　３０ｍ＋１８ｗ＝ｊ　・・・①
４（９ｍ＋４ｗ）＝ｊ　３６ｍ＋１６ｗ＝ｊ　・・・②
３０と３６の最小公倍数は１８０なので
①×６－②×５
１８０ｍ＋１０８ｗ＝６ｊ
１８０ｍ＋　８０ｗ＝５ｊ　－
---------------------------------------
　　　　　　２８ｗ＝　ｊ
ｊ＝２８ｗ
答え　２８日

問題２１７
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が居ます。ある仕事をこの３人でやると２分、Ａ君とＢ君だと３分、Ｂ君とＣ君だと４分掛かります。Ａ君とＣ君がやれば、どのくらい時間が掛かりますか？

Ａ君の１分間の仕事量をＡ、Ｂ君の１分間の仕事量をＢ、Ｃ君の１分間の仕事量をＣとし、全ての仕事の量をｊとする。
ｊ÷（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＝２　Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２　・・・①
ｊ÷（Ａ＋Ｂ）＝３　　　Ａ＋Ｂ＝ｊ／３　　　・・・②
ｊ÷（Ｂ＋Ｃ）＝４　　　Ｂ＋Ｃ＝ｊ／４　　　・・・③
①－③
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２
　　Ｂ＋Ｃ＝ｊ／４　－
---------------------------------------
Ａ　　　　＝ｊ／２－ｊ／４＝ｊ／４

①－②
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝ｊ／２
Ａ＋Ｂ　　＝ｊ／３　－
---------------------------------------
　　　　Ｃ＝ｊ／２－ｊ／３＝ｊ／６
ｊ÷（Ａ＋Ｃ）＝ｊ÷（ｊ／４＋ｊ／６）
　　　　　　　＝ｊ÷（３ｊ／１２＋２ｊ／１２）
　　　　　　　＝ｊ÷（５ｊ／１２）
　　　　　　　＝１２／５
　　　　　　　＝２＋２／５
２／５分＝（２／５）×６０秒＝２４秒
答え　２分２４秒

問題２２３
学校の子供達へキャンディを準備しました。半分の子供へ１人５個、残りの子供へ１人４個ずつ配ると、５個余ります。２８０人へ１人４個、残りの子供達へ１人６個ずつ配ると７７個足りません。この学校は子供が何人居ますか？

準備したキャンディの個数をｃ、学校の子供達の人数をｋとする。
ｃ＝５ｋ／２＋４ｋ／２＋５　２ｃ＝５ｋ＋４ｋ＋１０　２ｃ＝９ｋ＋１０　・・・①
ｃ＝４（２８０）＋６（ｋ－２８０）－７７　ｃ＝１１２０＋６ｋ－１６８０－７７　ｃ＝６ｋ－６３７　・・・②
①－②×２
２ｃ＝　９ｋ＋　　１０
２ｃ＝１２ｋ－１２７４　－
---------------------------------------
　０＝－３ｋ＋１２８４
３ｋ＝１２８４
　ｋ＝４２８
答え　４２８人

問題２２９
今からサッカーの入場券を売ります。現在待っている人は３２０人。新たな来場者は３分で１０人です。入場券は１人１枚ずつ売り、２分で１２枚売ります。待っている人が無くなるまでに、入場券は何枚売れますか？

入場券売り場への１分間の入場者は１０／３人。
入場券の１分間の販売数は１２／２＝６枚。
入場券は１人１枚売るので、１分間に入場券を買った人は６人。
１分間に入場券を買った人－入場券売り場への１分間の入場者＝６－１０／３＝８／３人
１分間に８／３人ずつ待っている人が減る。
待っている人３２０人が１分間に８／３人ずつ減り、全員が居なくなるまでに掛かる時間は
３２０÷８／３＝３２０×３／８＝１２０（分）
入場券は１分間に６枚販売するので、６（枚／分）×１２０分＝７２０枚
答え　７２０枚

塾技１１の例題
一定量の水が湧き出ている井戸の水をポンプで汲み出すのに、ポンプ４台では８時間掛かり、６台では４時間掛かります。ポンプ１０台では何時間掛かりますか？

詳しい解法は、塾技１００算数を買って読んで欲しい。
夏休みに娘と塾技１００算数に取り組んだ時は、例題は解けても記載の入試問題は急に難解で、時間ばかり掛かって解法の習得は難しいと感じたが、娘へ中学生向けの高校入試対策の問題集をやらせ始めると、塾技１００算数で解法が説明されている物ばかり。子供へはレベルと目的に合ったタイの問題集を解かせ、親は塾技のどこで説明されているか一通り例題でも解いて覚えておくだけ。解法を全て覚える必要は無く、算数の解法の事典の様に使える。タイの小学生向けの多くの試験へ対応。難関と言われるシリントーン試験は、塾技１００数学で対応出来そう。（娘がシリントーン試験の過去問題を解く時は、図形の設問を塾技１００数学を参考に教えた）

それでは塾技を参考に私なりに解いてみる。塾技では線分図を書いて分かり易く説明してあり、代数として①や②を使っているのだが、うちの我儘娘には解り難いらしい。普通にｘとかｙとかＡやＢでやりたいそうなので、それに合わせて解いてみた。

井戸へ１時間で湧き出す水をＡ、井戸に元々あった水をＢ、ポンプ１台で１時間に汲み出す水をＣとする。
ポンプ４台で８時間掛かって汲み出したので、
８Ａ＋Ｂ＝８（４Ｃ）　８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ　・・・①
ポンプ６台では４時間掛かったので、
４Ａ＋Ｂ＝４（６Ｃ）　４Ａ＋Ｂ＝２４Ｃ　・・・②
①－②
８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ
４Ａ＋Ｂ＝２４Ｃ　－
---------------------------------------
４Ａ　　＝　８Ｃ
　Ａ　　＝　２Ｃ
１時間に湧き出す水は２Ｃ＝ポンプ２台で１時間に汲み出す水量
①より
８Ａ＋Ｂ＝３２Ｃ　Ａ＝２Ｃなので　８（２Ｃ）＋Ｂ＝３２Ｃ　１６Ｃ＋Ｂ＝３２Ｃ　Ｂ＝１６Ｃ
井戸に元々あった水は１６Ｃ＝ポンプ１６台で１時間に汲み出す水量
ポンプ１０台で１時間に汲み出す水量は１０Ｃ。井戸へ１時間で湧き出す水量は２Ｃなので、
ポンプ１０台で１時間に井戸から減る水の量は、
ポンプ１０台で１時間に汲み出す水量－井戸へ１時間で湧き出す水量＝１０Ｃ－２Ｃ＝８Ｃ
井戸に元々あった水は１６Ｃなので、１６Ｃ÷８Ｃ＝２（時間）
答え　２時間

いかがだっただろうか？最後のニュートン算は、何度もやって慣れておかないと難しいかも？小学生がやる問題ではない？私もそう思うが、出題されれば解くしか無い。文句を言うだけで解けなければ負け。普通の小学校ではこのレベルまで教えないので、親が教えるか、塾や家庭教師へ頼むしか無い。やらなければ、うちの息子と同じ道を歩むことになるかも？同じ学校でもクラスは成績順で決められ、上と下では授業の内容が異なるし、塾は学校によって入塾を断られたり、ギフテッドの生徒だけのコースが別にあったりで、思い通りに勉強できなく格差は広がるばかり。後から取り戻すのは困難で、大学入試で壁へぶつかるかも？

もう少し簡単な小６算数の基本的な文章題へタイ語で取り組まれるなら、FOCUS社へ文章題専門の問題集が有る。全部で２２章だが、簡単なので早い子なら二日も掛からず終了可能。書店ではあまり見ないので、書店で取り寄せるか、出版社へ直接注文。

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ


貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

今日は文章題特集。普通の小学校では簡単にしか教えないｘやｙ等を使った式を作っての計算。
最後の１問以外はタイの中学入試問題であり、引用元は。
タイ語の設問を娘へ翻訳させたので、間違いが有るかも知れないが、計算式や答えは本のままなのを確認した。（つもりｗ）小学生や中学生の子供を持たれる方に限らず、頭の体操としてチャレンジして欲しい。

問題８１
商品を１２個仕入れて売ったら１２％の損でした。その売値に商品１つあたり２２バーツ価格を上乗せしていたら１０％の利益がある筈でした。商品はいくらで売ったでしょう。

問題１７７
ある池の睡蓮の葉へ蛙が２匹ずつ乗ると、９匹が葉へ乗れずに余りました。翌年は蛙が５匹生まれて睡蓮の葉が３つ枯れ、葉へ蛙が４匹ずつ乗ると、蛙が乗らない葉が１枚余りました。最初の年に蛙は何匹居ましたか？

問題１７８
Ａさんは、人生の１／６が幼児・児童期で、１／１２が少年期。１／７が青年期で青年期の終わりに結婚し、５年後に息子が生まれ、Ａさんが亡くなる４年前に息子が亡くなりました。息子の寿命はＡさんの寿命の半分でした。Ａさんは何歳で亡くなりましたか？

問題２１１
Ａさんは、３３６０バーツでスマホをいくつか仕入れました。その２／３は４６２０バーツで、２台は４５００バーツで売り、残りは３８４０バーツで売り切りました。このスマホを全部売った利益は１３３２０バーツです。スマホは全部で何台有ったでしょう。

問題２１４
男５人と女３人で６日、男９人と女４人で４日掛かる仕事があります。その仕事を女１人でやると何日で終わりますか？（男１人が１日にやる仕事量、女１人が１日でやる仕事量は、性別にそれぞれ等しいとします。）

問題２１７
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人が居ます。ある仕事をこの３人でやると２分、Ａ君とＢ君だと３分、Ｂ君とＣ君だと４分掛かります。Ａ君とＣ君がやれば、どのくらい時間が掛かりますか？

問題２２３
学校の子供達へキャンディを準備しました。半分の子供へ１人５個、残りの子供へ１人４個ずつ配ると、５個余ります。２８０人へ１人４個、残りの子供達へ１人６個ずつ配ると７７個足りません。準備したキャンディは全部で何個ですかこの学校は子供が何人居ますか？（訂正）

問題２２９
サッカーの入場券を売ります。今現在待っている人は３２０人。新たな来場者は３分で１０人です。入場券は１人１枚ずつ売り、２分で１２枚売ります。待っている人が無くなるまでに、入場券は何枚売れますか？

上の問題２２９の様に最初に決まった量があり、その量が一方では増え、他方では減っていくような状況で数量を考えるのをニュートン算という（塾技算数１００の説明より引用）。
の例題が素晴らしいので一問引用。

塾技１１の例題
一定量の水が湧き出ている井戸の水をポンプで汲み出すのに、ポンプ４台では８時間掛かり、６台では４時間掛かります。ポンプ１０台では何時間掛かりますか？

以上９問。全部娘が間違えた問題。「このぐらい解けよ！」と言いながら、娘へ教えようとして「え？」と固まってしまい、回答を見ているのを娘に見つかって「ほらほらｗ」と突っ込まれたり。（大恥ｗｗｗ）最近は、娘へ教えるではなく、娘と一緒に勉強する立場になっている。（子供の頃に、このくらい勉強しとけばなあｗ）　解答は年末までに書く予定。

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ



貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

今日の１問目は、難問が多いと言われるシリントーン試験の小学生向け過去問題から、私が最後まで悩んだ設問を紹介。

１６　２０　Ａ　の最小公倍数は１２００。
Ａに成ることが出来る全ての数の和を答えなさい。

最小公倍数（さいしょうこうばいすう、英: least common multiple）とは、０ではない複数の整数の公倍数のうち最小の自然数をさす。たびたび、L.C.M.等の省略形で記述される。（ウィキペディア　最小公倍数より）タイ語ではコロノーだ。すだれ算で最小公倍数は求めても、機械的にやるだけなので、このような問題で悩んでしまう。

今回の問題は正解が入手できず、勉強嫌いで算数は特に苦手な私が解いているので、間違えている可能性がある。気付かれた方はぜひ指摘して欲しい。


先ずは、１６と２０の最小公倍数を調べる。

１６と２０の最小公倍数は、２⁴×５＝８０と判る。


１６と２０とＡの最小公倍数は１２００なので、１２００÷８０＝１５＝３×５であり、

すだれ算は、上の様に　２⁴×５²×３　となる。


下から１５×５＝７５　７５×２＝１５０　１５０×２＝３００　３００×２＝６００　６００×２＝１２００と計算すれば、Ａ＝１２００と求められる。

「おい、出来たぞ！」と娘へ見せると、「Ａに成ることが出来る全ての数の和って書いてあるじゃない！」と叱られてしまった。


「え？どういう仕組？」と、しばらくすだれ算とにらめっこする私。勉強嫌いなだけに基礎からなってないので分らない。（恥ｗ）
１６と２０とＡの最小公倍数なので、一番下が３×５＝１５なのは間違い無いが、Ａ＝１５にしようとしても・・

１５は５で割れる数なので不可能。



１５×５＝７５　５²×３＝７５の部分は確定。


７５は２で割れないので・・

Ａ＝７５は可能。


すだれ算の最初だけ２で割ると、

Ａ＝７５×２＝１５０。


すだれ算の最初と２段目を２で割ると、

Ａ＝７５×２×２＝３００


すだれ算の最初と２段目と３段目を２で割ると、

Ａ＝７５×２×２×２＝６００


すだれ算の最初から４段を２で割ると、

Ａ＝７５×２×２×２×２＝１２００


Ａに成ることが出来る全ての数は７５，１５０，３００，６００，１２００であり、その和は２３２５。


２問目は　　から階乗の問題。階乗は「（その３）タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。」で一度紹介したが、覚えておられるだろうか？
数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、6!=6×5×4×3×2×1=720である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。　Wikipedia 階乗より引用。

それでは問題。

（５０！－４９！－４８！）÷（５０！＋４９！＋４８！）の値を求めなさい。

５０！＝５０×４９×４８×４７×・・・×２×１
４９！＝４９×４８×４７×・・・×２×１
４８！＝４８×４７×・・・×２×１

５０×４９×４８×４７×・・・×２×１－４９×４８×４７×・・・×２×１－４８×４７×・・・×２×１なんて計算できないのに、設問を書いたホワイトボードをじっと眺めている娘。私は未だ覚えていたが、娘は完全に忘れている。(ﾉД`)ｼｸｼｸ


ヒントを書くと・・

５０！＝５０×４９×４８！　４９！＝４９×４８！　娘はこれを忘れてる。


それでは解答

５０！－４９！－４８！
＝５０×４９×４８！－４９×４８！－４８！
＝４８！（５０×４９－４９－１）
＝４８！（５０×４９－５０）
＝４８！（５０（４９－１））
＝４８！（５０×４８）
＝４８！×２４００

５０！＋４９！＋４８！
＝５０×４９×４８！＋４９×４８！＋４８！
＝４８！（５０×４９＋４９＋１）
＝４８！（５０×４９＋５０）
＝４８！（５０（４９＋１））
＝４８！（５０×５０）
＝４８！×２５００

（５０！－４９！－４８！）÷（５０！＋４９！＋４８！）
＝（４８！×２４００）÷（４８！×２５００）
＝（４８！×２４００）／（４８！×２５００）
分母と分子を４８！×１００で割って
＝２４／２５


ＵＰ校の理数特別クラスを受験する娘の入試対策に、中３レベルの文章題の問題集　　を解かせていたが、「高校の数学教員室へ入っても入試問題を作っている雰囲気ではないので、中学の入試問題も外部の筈」とＵＰ校へ通う息子が言うので、昨年同様に外部で入試問題が作成されて難問は出ないと見て、中学受験レベルの算数ギフテッド問題集　　へ変更。
少し複雑な数列の和や大きな数字の約数の数を求めたりは、最近やってなかったので怪しい。クリスマス前に終わらせるつもり。

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ

貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

今日９日はシリントーン試験。実はどんな試験かよく知らないまま受験の申込みをしており、塾で貰った過去問題に取り組むと高校入試レベルで驚いた。ブログの読者の方からメールで教えて頂いたのだが、小学性の模試の中ではソポトー（ナナチャート）試験以上の難問だそうで、バンコクでは算数に自信のある子がシリントーンを受験し、他の子供はスアンクラープのプレテストに行くのだそうだ。（知らんかったｗ）
シリントーン試験の過去問題は、私が最後まで苦しんだ１問をここで紹介しようと執筆中であり、今日はタイの問題集から出題。タイ語が読めないので、本は写真で紹介する。



左側が今回紹介する問題を引用したタイで売っている中学レベルの文章題の問題集。日本から買った塾技１００算数（上の写真右側）は、例題だと簡単だが、紹介されている入試問題は捻ってあって難しいので、ちょうど良い問題集は無いかとタイの書店で探していて見つけた。塾技１００算数で紹介されたテクニックで解く問題が多く掲載されている。レベル的には小６のソソボト問題くらいだろう。今日は２問紹介。

１問目はパターンを知らなくても解ける問題だが、タイらしくて面白いと思ったのでｗｗｗ。

ある学校で、自分は女の子だと思う男子生徒が男子生徒の１０％、自分は男の子だと思う女子生徒が女子生徒の２０％居ます。自分は男の子だと思う生徒は全校生徒の半分です。（肉体的な）男子生徒と女子生徒の割合を答えなさい。

ＬＧＢＴが珍しく無いタイらしい問題ではないだろうか？　式を作る自体は小６レベルで、方程式から割合を求めるのが少し難しいかも？小６向け模試なら、この程度の問題は普通に出題される。


さて２問目。こちらは一度解いた経験が無いと難しいかも？

今年は、お父さんが１８ｘ歳とすると、子供は２ｘ²歳。何年か前は、お父さんが３ｘ²歳で、子供はｘ＋４歳。今年のお父さんと子供の歳を足すといくつになりますか？

「５年後に」や「１０年後」等に年数を指定した問題は多いが、数年後というパターンは始めて。どうやって式を作るのだよと悩んだが、塾技１００算数には解き方があった。「お父さんと子供の年齢で、何年経っても変わらないのは何だろう？」がヒントだ。




解答いきましょうか。勉強が大嫌いで、特に算数は苦手な私が書くので、間違いや抜けが有ればご指摘を。

１問目「ある学校で、自分は女の子だと思う男子生徒が男子生徒の１０％、自分は男の子だと思う女子生徒が女子生徒の２０％居ます。自分は男の子だと思う生徒は全校生徒の半分です。（肉体的な）男子生徒と女子生徒の割合を答えなさい」の解答。

（肉体的な）男子生徒をＢ、女子生徒をＧとして式をつくる。
精神的に男の子の数は (1-0.1)B+0.2G=0.5(B+G) ---①で表され、
精神的に女の子の数は 0.1B+(1-0.2)G=0.5(B+G) ---②で表される。
①－②をすると
0.8B-0.6G=0
4B=3G
B:G=3:4
男子生徒：女子生徒＝３：４


２問目「今年は、お父さんが１８ｘ歳とすると、子供は２ｘ²歳。何年か前は、お父さんが３ｘ²歳で、子供はｘ＋４歳だった。今年のお父さんと子供の歳を足すといくつになりますか？の解答。

お父さんと子供の年齢差は何年経っても変わらないので、
18x-2x²=3x²-(x+4)
18x-2x²=3x²-x-4
5x²-19x-4=0

たすき掛けで因数分解（←要習得）して
(5x+1)(x-4)=0
x=-1/5,4
年齢は正の数なのでx=4

現在の父親の年齢18x=72歳　子供の年齢2x²＝32歳　72歳＋32歳＝104歳

２問目は、「え？小学生で因数分解までやるの？」と思われるかも知れないが、娘が行く２つの数学塾の小６コースは、どちらも因数分解を教えており、そろそろ中３レベルの数学を終えようとしている。ここでも３年先行が基本だ。
学校の授業に合わせて勉強していれば、理数クラスの受験で当然のように解けない。うちの息子のように高３まで普通科だと、同じ学校で学んでいても理数クラスと学習レベルどころか学習内容から違っており、大学受験で大きな壁にぶつかることになる。息子が小学生の時にそういう勉強があると全く知らなかった私は大変後悔しているが、今更失った時間は取り戻せない。(ﾉД`)ｼｸｼｸ
理数クラスを狙うなら、中学受験対策を始める最後のチャンスは小５が始まった時で、高校受験対策は中１に合格した時。これを逃すと相当な努力が必要となる。人生は学校の勉強が全てではないが、タイでは学校間の格差が驚くほど大きく、学校カーストは就職や生涯所得にも大きく影響している。良い学校へ行きたければ勉強するしか無いだろう。

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ


貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。

海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。

タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。