ピンクバスの夢

今週末からタイの大学受験共通テストが始まるので、深夜に寝て朝遅く起きていた息子へ、２２時就寝の６時起床の８時間睡眠を厳命。「しっかり寝ると夢も観るなあ」と言うので、どんな夢か訪ねると制服を着てピンク色のバスへ乗っていたという。

ピンク色のバスと聴いて私が思い付くのは・・・



ウドンタニ---コンケン---マハーサラカーム---ロイエットを結ぶ路線バス。
「え～！それじゃあイサーンの大学へ通うのかな？コンケンまでだったら良いけど、マハーサラカームだったらどうすんのよ？」
「あまりイイ夢じゃないなあ」と言うと、

息子は「何を言ってるの！ピンク色のバスって言ったら・・



これに決まっているでしょ！」と憤慨しながら言うｗ。

「そこは１年前にお前より点が低い友達が入ったけど、今年は最低点の線引きされて無理だろｗ。」
「それとも数学で線引きされた９０点を超える自信でもあるの？」と突っ込むと言い返せないバ○息子ｗ。

昨年は、理科が苦手な学生が多い理学部が嫌だと息子が別の大学を退学したが、チュラでも同様な事が有ったのか、今年から息子が志望していた学科は最低点を設定し、息子はとても達成できそうもなく涙目。１年前に入っておけば良かったなんて言うが、後からなら何とでも言える。

もう理学部は狙わず人気のある学部や学科へ入りたいそうだが、私が息子を見た感じでは、とても無理ｗ。
息子の望み通りにピンク色のバスで校内を走れば良いが、ピンク色のバスでコンケンを通過したり、毎日私が連れて大学へ行くのでは無いかと心配しているところだ。


前回の問題

ａ＝１２１１２２２１１００２２１₃

ａを９進数で表しなさい。

娘の数学塾の問題集より引用。塾の宿題を娘から質問されたので、記録しておく。



メンカームの解答

先ずは ａ＝１２１１２２２１１００２２１₃　の最後の右下にある小さな「３」（赤字）だが、これは３進数を示している。
３進数で示された ａ＝１２１１２２２１１００２２１₃ を９進数へ変換する。

力技

３進数から１０進数へ変換
ａ＝１２１１２２２１１００２２１₃
＝１×３¹³＋２×３¹²＋１×３¹¹＋１×３¹⁰＋２×３⁹＋２×３⁸＋２×３⁷＋１×３⁶＋１×３⁵＋０×３⁴＋０×３³＋２×３²＋２×３¹＋１×３⁰
＝１×１５９４３２３＋２×５３１４４１＋・・・・（気力が無いので省略ｗ）・・・・＋６＋１
＝２９５１２６０

１０進数から９進数へ変換
９）２９５１２６０
９）　３２７９１７　７↑
９）　　３６４３５　２↑
９）　　　４０４８　３↑
９）　　　　４４９　７↑
９）　　　　　４９　８↑
　　　　　　　　５　４↑
　　　　　　　　→→→↑

答え　ａ＝５４８７３２７₉　時間が掛かり過ぎるし、面倒でミスも誘発するので、現実的でない解法。

３進数→９進数へ直接変換

９＝３²なので、３進数２桁で９進数１桁となるのを利用する。
（コンピューターで２進数４桁を１６進数１桁へ変換（例えば１１００→Ｃ）していたので思い出したｗ）

３進数で示されたａを下の桁から２桁ずつへ区切ると１２　１１　２２　２１　１０　０２　２１₃

１０進数　３進数　９進数
　　　１　　０１　　　１
　　　２　　０２　　　２
　　　３　　１０　　　３
　　　４　　１１　　　４
　　　５　　１２　　　５
　　　６　　２０　　　６
　　　７　　２１　　　７
　　　８　　２２　　　８

１２　１１　２２　２１　１０　０２　２１₃
　５　　４　　８　　７　　３　　２　　７₉

答え　ａ＝５４８７３２７₉



次の１問

４ｘ¹⁰¹＋３ｘ¹⁰⁰－２ｘ⁹⁹＋１をｘ³－ｘで割った余りを求めなさい。

東京電機大の過去問題　東京出版「大学への数学２０１８年３月臨時増刊 入試数学の基礎徹底」より引用
タイでも中学では教えず、高校で教える内容だが、中学生向けの各種試験へこのくらいは出題される。



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パワーゲーム

１週間ぶりの更新。m(_ _;)m
来週の土曜から大学入試共通テストの１つ ＧＡＴ・ＰＡＴ が始まるが、息子の数学や物理が理系の割にパッとしないので、パパ塾で毎日特訓中。
息子の高校は進学校だったし、人並み以上に塾へも通わせたつもりなのに、日本の底辺校卒な私から見ても、本当にどうしようもない。(T_T)
こういう間抜けはうちの息子だけだと思うが、子供任せ、学校任せ、塾任せ・・・で親がチェックを入れないと、うちの息子の様に取り返しがつかなくなるかも？

さて、本題のパワーゲームのお話。
中学生の娘は来週から学年末の定期試験であり、これで年間の評価が決まるので、学校は今までの得点を生徒へ提示したのだが、ある科目の得点だけが異常に低く書かれており、１年生の成績トップグループの生徒数人の得点は４段階評価で３未満となる評価が予想されたそうで、評価に３未満があるとバンコクの有名校へ合格出来ないらしく、一人は号泣してしまった。
またペーパーテストではそれほど良い点を取らないが先生の受けが良い生徒が４確定の得点だったという噂が流れ、そういう噂が次々と広がって生徒騒然。生徒の学力評価が先生の主観によって行われ、客観的な評価が出来てないのではという疑惑だ。

普通は生徒がこの様に騒いでも、学力評価をするのは先生の権限であって、息子が中学生の時も全員へ１や２の低い評価をする先生が居られても、生徒が騒ぐ以上に問題が大きくなる事は無かった。
しかしながら今回は娘の同級生が「ちょっとお父さんに話してみるわ」と言った事で、動き始めた。
娘の話では、そこ子のお父さんはウドンタニへ隣接した県の知事で、今回の国会議員選挙にも出馬（出馬は間違いでした）。子供から電話を受けて、その日の内に学校を訪問されたらしい。ママ友情報では、翌朝の朝礼でその先生は涙目だったとか？
朝礼が終わった後にも、成績トップグループ生徒の御父兄が学校へ行かれたそうで、「１科目だけ評価が低いのは問題ではないか？名門校の入試へ深刻な問題が出る」と対応を相談されたらしい。

今回はいくら学力評価が先生の権限であっても放置できず、先生から生徒へ説明があったそうだが、その録音がＳＮＳで共有され拡散。それを聴いて学校を訪れた御父兄があったのか、とうとう教科主任の先生が学校のＬＩＮＥグループで「担当の先生を指導しましたので、もう来られなくても大丈夫です」と釈明。
問題視された先生と友達なママ友の情報だと、追加して課題を出し、それが出来れば最高評価である４になるらしい。

先生VS生徒では、先生へ圧倒的な力（権限）があるのだが、今回は周囲への影響力が強い親が動いて問題解決。動いた親には日頃から付き合いがある先生がサポートに付いていたのも書き加えておく。

前回の問題

２次方程式ｘ²－８ｘ＋４＝０の解のうち小さいほうをαとするとき、α³の値を求めよ。

岡山理大の過去問題　東京出版大学への数学２０１８年３月臨時増刊 入試数学の基礎徹底より引用

メンカームの解答

ｘ²－８ｘ＋４＝０ の解を、二次方程式の解の公式で求める。

ｘ＝（－（－８）±√（－８）²－４・１・４）／２・１
　＝（８±√６４－１６）／２
　＝（８±√４８）／２
　＝（８±√４²・３）／２
　＝４±２√３
αは解の小さい方なので、
α＝４－２√３

ここからα³の値を求めるが、方法はいろいろある。

力技で押し切る方法

α³＝（４－２√３）³

我が家では符号が－（マイナス）の公式を娘へ覚えさせて無く、毎回下記の様に公式を導く。慣れれば暗唱しながら符号が－（マイナス）の式をサッと書ける。
（Ａ＋Ｂ）³＝Ａ³＋Ｂ³＋３ＡＢ（Ａ＋Ｂ）
（Ａ＋（－Ｂ））³＝Ａ³＋（－Ｂ）³＋３Ａ（－Ｂ）（Ａ＋（－Ｂ））
（Ａ－Ｂ）³＝Ａ³－Ｂ³－３ＡＢ（Ａ－Ｂ）なので、

α³＝（４－２√３）³
＝６４－２４√３－３・４・２√３（４－２√３）
＝６４－２４√３－９６√３＋１４４
＝２０８－１２０√３

答え　α³＝２０８－１２０√３

式の割り算を利用して次数下げを行う方法

αは、ｘ²－８ｘ＋４＝０ の解なので、

α²－８α＋４＝０

α³ を α²－８α＋４　で割ると

　　　　　　　　α　＋８
α²－８α＋４　）α³　　　　　　　　　　
　　　　　　　　α³－８α²＋４
　　　　　　　　　　８α²－４　　　　　
　　　　　　　　　　８α²－６４α＋３２
　　　　　　　　　　　　　６０α－３２　

α³＝（α²－８α＋４）（α　＋８）＋６０α－３２　となり、

（４－２√３）³＝０＋６０（４－２√３）－３２　　　　∵　α²－８α＋４＝０
　　　　　　　　＝２０８－１２０√３

答え　α³＝２０８－１２０√３

方程式を利用して次数下げを行う方法
方程式を利用した次数下げは、文栄堂の参考書「塾技数学１００」Ｐ９８（塾技４６）へ解説がある。

２次方程式ｘ²－８ｘ＋４＝０の解のうち小さいほうがαなので、
α²－８α＋４＝０
α²＝８α－４

α²を求める別の方法
α＝４－２√３
α－４＝－２√３
両辺を二乗して
（α－４）²＝（－２√３）²
α²－８α＋１６＝１２
α²＝８α－４

α³＝α・α²
　＝α（８α－４）
　＝８α²－４α
　＝８（８α－４）－４α
　＝６４α－３２－４α
　＝６０α－３２
　＝６０（４－２√３）－３２
　＝２４０－１２０√３－３２
　＝２０８－１２０√３

答え　α³＝２０８－１２０√３

値を求める式がα³と簡単なので、力技で直接値を求めるのが簡単そうに見えるが、
α³－４α²＋３α－４等と複雑になれば次数を下げるメリットが理解できるだろう。


次の１問

ａ＝１２１１２２２１１００２２１₃

ａを９進数で表しなさい。

娘の数学塾の問題集より引用。塾の宿題を娘から質問されたので、記録しておく。


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出題忘れｗ

前回の記事へ次の設問を書くのを忘れていた。
え？誰も読んでない？ｗｗｗ
いいえ、私の記録の為に書いてますので・・

今週の１問

２次方程式ｘ²－８ｘ＋４＝０の解のうち小さいほうをαとするとき、α³の値を求めよ。

岡山理大の過去問題　大学への数学２０１８年３月臨時増刊 入試数学の基礎徹底より引用



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我が子の能力に気付かない親

今回は私の空想話（フィクション）なので、そのつもりで。

妻の友達の一人には娘と同じ歳の男の子Ｗ君が居り、幼稚園児の頃は娘とよく遊んでいた。お母さん達はお喋りに夢中なので、子守は私の役割となり、その子と娘が遊んでいるのを見ていたのだが、うちの娘は幼稚園へ入ってからタイ語を話し始めて語彙が少なく、話すのは文と言うより単語の羅列だったが、その男の子は娘と違って話が丁寧な文になっており、私へは敬語で話せるので驚いた。
「Ｗ君は大人の様に話せるから、頭が良いのだろうね。それにくらべてうちの娘は・・・」なんて妻と話し、娘へ読み聞かせを始めた切っ掛けは、この男の子を見た後の焦りだったりする。

１年飛び級の娘は小学生になり塾通いを開始。娘は小４から中学受験対策の塾を始めたが、その時小３だったＷ君は学校の先生が自宅でやられる塾へ行っても、学校の宿題だけで託児所レベル。「Ｗ君は賢いのに勉強させないのだね」と私が言うので、妻がお母さんへ言ったそうだが、「うちのは駄目」と言うばかり。私以外にもＷ君の才能に気がついていたのがＷ君の叔母さん（Ｗ君のお母さんの妹）。医師と結婚し、不動産投資も熱心な小金持ちなのだが子梨だそうで、「賢いＷ君を教育しないなら養子に・・」って話も出たらしい。そこまで言うならと夏休みに親戚がやるバンコクの進学塾へ行かせたそうだが、小４なのに小２レベルと言われて帰されたらしい。お祖父さんやお祖母さんも元教師なので、それなら自宅で教えようとしたが、Ｗ君は全然勉強しないで最後は喧嘩になったそうだ。

「やっぱり息子は駄目」というお母さんへ「子供が遠慮しない家族や親戚では教え難いので、早く他人が教える塾へ入れろ」と妻が話し、小５が終わった夏休みから受験科目を全部教える人気塾へ通い始めた。塾では算数や英語が苦手だそうだが、興味を持って勉強を始めたのが理科。その頃から学校でも理科で頭角を現し始め、校内テストでも理科は学年１番。先日結果が発表されたソポト（ナナチャート）試験でも理科で金賞だったそうで、お母さんが興奮して電話してきた。

こうなると中学入試で人気進学校も見えて来たし、理数ギフテッドコースも夢ではない。「あと１ヶ月だけど、どうしたら良い？」と相談されたので、苦手な英数は・・

で、最低限の教科書レベルの問題は全部クリア出来るように伝えた。得意な理科は入試レベルの問題をガンガン解くしかないので、ＧＩＦＴＥＤと書かれた理科の問題集を全種類買うように教えた。

そして直前対策（入試問題◯◯ｗ）で知る人ぞ知る塾も教えると・・「え～そんなのあるの？」と驚いていた。
３千バーツで入試前日に教えてくれ、試験中は◯◯◯いて◯◯◯◯◯放題だから、全部◯◯られなくても何とかなるｗ。
（流石にここはフィクションと断っても伏せ字だらけｗ。）

お母さんは、ウン十年前の寄付入学だし、子供も似たような道を歩むかな？ｗ

ハイ！作り話、終了。

前回の問題


Ｘの長さを求めなさい。

息子が入っているタイの大学入試のＳＮＳグループへ投稿された問題。

メンカームの怪しい解答ｗ


上図の様にＡ～Ｄ、Ｐ、ａ、ｂを定める。

ＡＰの長さは　ＡＰ²＝ＢＰ²＋ＤＰ²－ＣＰ²　なので（理由はリンク先の下参照）、
ＡＰ²＝５０²＋３０²－４０²
　　 ＝２５００＋９００－１６００
　　 ＝１８００
ＡＰ＝３０√２ｍ

０≦ａ≦３０ｍ　０≦ｘ≦３０√２＋３０ｍ　（約７２.４３ｍ）

（ｘ－ａ）²＝（３０√２）²－ｂ²
ｘ²－２ａｘ＋ａ²＝１８００－ｂ²　---①

ａ²＝３０²－ｂ²
ａ²＝９００－ｂ²　---②

①－②
ｘ²－２ａｘ＝９００
ｘ²－２ａｘ－９００＝０

９００＝２²×３²×５²
９００の約数は　（２＋１）（２＋１）（２＋１）＝２７個
９００＝１×９００,２×４５０,３×３００,４×２２５,５×１８０,６×１５０,９×１００,１０×９０,１２×７５,１５×６０,１８×５０,２０×４５,２５×３６,３０×３０

ｘ²－２ａｘ－９００＝０
（ｘ－１）（ｘ＋９００）＝０　－２ａｘ＝８９９　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－２）（ｘ＋４５０）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－３）（ｘ＋３００）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－４）（ｘ＋２２５）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－５）（ｘ＋１８０）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－６）（ｘ＋１５０）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－９）（ｘ＋１００）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－１０）（ｘ＋９０）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－１２）（ｘ＋７５）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－１５）（ｘ＋６０）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－１８）（ｘ＋５０）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－２０）（ｘ＋４５）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－２５）（ｘ＋３６）＝０　ａ＜０になり　０≦ａ≦３０ｍ　から外れる。
（ｘ－３０）（ｘ＋３０）＝０
（ｘ－３６）（ｘ＋２５）＝０
（ｘ－４５）（ｘ＋２０）＝０
（ｘ－５０）（ｘ＋１８）＝０
（ｘ－６０）（ｘ＋１５）＝０
（ｘ－７５）（ｘ＋１２）＝０　ｘ＞３０√２＋３０ｍ　（約７２.４３ｍ）　になり　０≦ｘ≦３０√２＋３０ｍ　（約７２.４３ｍ）から外れる。
以下同様なので省略。

ｘ＝３０,３６,４５,５０,６０

答え　ｘの長さは３０ｍ,３６ｍ,４５ｍ,５０ｍ,６０ｍ　と解答しそうになったがｗ・・・

ａの値は０≦ａ≦３０の範囲で可変なので、
（ｘ－３１）（ｘ＋（９００／３１））＝０でも、
（ｘ－３１.２）（ｘ＋（９００／３１.２））＝０でも良いのに今頃気が付く私ｗ。

ｘ²－２ａｘ－９００＝０　で、
０≦ａ≦３０　の時の　ｘの最小値を求める。

与式を（ｘ－ｂ）（ｘ＋ｃ）＝０　の形へ因数分解すると、
－ｂ＋ｃ＝－２ａ
ａ＝０の時、ｂ＝ｃであり、
ｂｃ＝９００　なので、ｂ＝ｃ＝√９００＝３０となり、
０≦ａ≦３０　の時の　ｘの最小値は３０と判る。

ｘ²－２ａｘ－９００＝０　で、
０≦ａ≦３０　の時の　ｘの最大値を求める。

与式を（ｘ－ｂ）（ｘ＋ｃ）＝０　の形へ因数分解すると、
－ｂ＋ｃ＝－２ａ
ａ＝３０の時、ｂ－ｃ＝６０であり、
ｂｃ＝９００　より　ｃ＝９００／ｂ
ｂ－ｃ＝ｂ－（９００／ｂ）＝６０
両辺へｂを掛けて
ｂ²－９００＝６０ｂ
ｂ²－６０ｂ－９００＝０
二次式の解の公式より
ｂ＝３０±３０√２
ｂ≧０なので
ｂ＝３０＋３０√２
０≦ａ≦３０　の時の　ｘの最大値は３０＋３０√２と判る。

答え　３０≦ｘ≦３０＋３０√２

子供の頃から算数だけでなく勉強が大嫌いな私が、それっぽく数式を書いて怪しく解いてみた。
既に皆さん気付かれたと思うが、この答えは数式を捏ねくり回さなくても、図を見れば求められる。



どうだろう？


ｘ＝３０ｍ（最小）　ａ＝０ｍ　の時の図




ｘ＝３０＋３０√２ｍ（最大）　ａ＝３０ｍ　の時の図




ｘの値が計算でスパッと１つ出る訳でもなく、ピタゴラスの定理でＡＰの長さを出して図を書けば解答を求められる中学数学の範囲の設問だと私は思うが、大学受験生が入試対策の情報交換をするＳＮＳへ何故流されたか？
私は「他の受験生を惑わせて時間を無駄にさせるイタズラ」だったのではと思っている。

自信が無いまま思い切って記事にしたが、私の間違いの指摘や他の解き方の御指導は大歓迎！m(_ _)m

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