乾季へ入って気温が下がると気を付けなければならないこと。

タイ気象局の発表によると、タイは２７日から乾季に入ったそうだ。
ウドンタニ等の北部イサーンは、例年タイの乾季入り宣言より一ヶ月早く乾季らしい天候が始まり、朝に車の窓が結露していたりするが、南支那海へ台風が入ったりすると雨が降ったりもする。
今年は２１日の夕方から気温が下がり、こんな日は気を付けなければならないと思いながら洗濯物を取り入れていると、バタバタと叩いた妻のズボンから黒い塊が落ちた。

「あ！」っと思って、落ちた黒い塊へ体勢を取り戻すスキを与えずに素早く踏み潰す私。



気温が下がると黒くて大きなスズメバチが干している洗濯物の中へ入るのだ。黒や紺等の色が濃い衣類を好み、ズボンの中へ潜んでいる事が多い。主夫な私は自分のズボンへ入っていた事もあり、気を付けて叩いてから取り入れる様にしているが、それでも家族がズボンを履いてから蜂に気付いたのが４回。妻と息子は１回ずつ刺されてしまった。

我が家では屋外で干していたズボンの中へ蛇まで入っていた事もあり、洗濯物の取り入れには気を付けているが、蜂は気温が低いと動かなくなり衣類の上から叩いたくらいでは逃げなかったりで、上着の袖やズボンは裏返して見ている。

特に気温が下がった日はご注意を！

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メネラウスの定理の式を使わずに問２を解く

前回の記事ではメネラウスの定理の式を使って問２を簡単に解いたのだが、問題集の模範解答であるメネラウスの定理の式を使わない方法も紹介しておきたい。

問２



ＡＦ＝ＦＣ＝ＡＥ＝ＤＢ、ＥＦ＝２ｃｍ、ＤＡ＝４ｃｍの時のＡＣの長さを求めなさい。

先ずは解答を判り易くする為に図を左に倒し、補助線ＢＣを引く。

⊿ＡＥＦの面積をｙとすると、⊿ＡＥＦと高さも底辺の長さも等しい⊿ＣＥＦの面積もｙ。
よって⊿ＡＣＥの面積は２ｙとなる。



⊿ＡＣＤと⊿ＢＣＤは高さが同じ三角形で、この２つの三角形の面積比はそれぞれの三角形の底辺の長さに比例するので、
⊿ＡＣＤ：⊿ＢＣＤ＝ＡＤ：ＤＢ＝４：ｘ
⊿ＡＣＤ・ｘ＝⊿ＢＣＤ・４
⊿ＢＣＤ＝（⊿ＡＣＤ・ｘ）／４　---①

⊿ＡＥＤと⊿ＢＥＤは高さが同じ三角形で、この２つの三角形の面積比はそれぞれの三角形の底辺の長さに比例するので、
⊿ＡＥＤ：⊿ＢＥＤ＝ＡＤ：ＤＢ＝４：ｘ
⊿ＡＥＤ・ｘ＝⊿ＢＥＤ・４
⊿ＢＥＤ＝（⊿ＡＥＤ・ｘ）／４　---②

①－②
⊿ＢＣＤ－⊿ＢＥＤ＝（（⊿ＡＣＤ・ｘ）／４）－（（⊿ＡＥＤ・ｘ）／４）
⊿ＢＣＥ＝（ｘ／４）（⊿ＡＣＤ－⊿ＡＥＤ）
　　　　＝（ｘ／４）⊿ＡＣＥ
　　　　＝（ｘ／４）２ｙ＝（ｘ・ｙ）／２

⊿ＣＥＦと⊿ＢＣＥは高さが同じ三角形で、この２つの三角形の面積比はそれぞれの三角形の底辺の長さに比例するので、
⊿ＣＥＦ：⊿ＢＣＥ＝ｙ：（ｘ・ｙ）／２＝２：ＥＢ
ｙ・ＥＢ＝（（ｘ・ｙ）／２）・２
ＥＢ＝（ｘ・ｙ）／ｙ＝ｘ

メネラウスの定理を使わず、高さが同じ三角形の面積比は底辺の長さの比と等しいのを利用してＥＢの長さはｘと分かった。

ＡＣの長さの求め方は前回の記事の解答と同じ。



ＡからＥＦへ垂線を下ろし、ＥＦとの交点をＨ、ＡＨの長さをｈとする。
直角三角形ＡＦＨの辺の長さをピタゴラスの定理で表すと
ＡＦ²＝ＡＨ²＋ＨＦ²
ｘ²＝ｈ²＋１²
ｈ²＝ｘ²－１　---①
直角三角形ＡＢＨの辺の長さをピタゴラスの定理で表すと
ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ²
（ｘ＋４）²＝ｈ²＋（ｘ＋１）²
①より　ｈ²＝ｘ²－１　なので、
（ｘ＋４）²＝ｘ²－１＋（ｘ＋１）²
ｘ²＋８ｘ＋１６＝ｘ²－１＋ｘ²＋２ｘ＋１
ｘ²－６ｘ－１６＝０
（ｘ－８）（ｘ＋２）＝０
ｘ＝－２，８
ｘ＞０なのでｘ＝８
ＡＣの長さは２ｘなので　２×８＝１６
答え　ＡＣ＝１６ｃｍ

「高さが同じ複数の三角形の面積比はそれぞれの三角形の底辺の長さに比例する」のは知ってても、類似の問題へ取り組んで何度も経験しておかないと試験で使えないと実感。ブログの記事として残しておこうと思った。

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プッターム

９月末から約１ヶ月あった前期と後期授業の間の休み「ピッ（閉）ターム（学期）」が２４日に終わった。新学期が始まることを「プッ（開）ターム（学期）」と言い、２５日から後期授業が始まった。
普段の娘は週末だけ塾で数理英を学んでいるが、休みの間は高校数学の塾が毎日あって高２の一学期分を学習。自宅では９月に入って始めた中学数学の問題集（サマーコムカニッタサー試験の過去問題集）を中２の範囲まで１５章（約９００問）終わらせるのを目標に頑張ったが、３章（約１８０問）ほど間に合わなかった。
私は接弦定理・方べき定理・中線定理・メネラウスの定理・チェバの定理・トレミーの定理・・・と図形で使う定理等の導き方を教えた。ウィキペディアへ解説は有るのだが、中学生にも分る様に教えるのは、教える私がよく分かってないだけに（ｗ）面倒だった。
毎日朝７時から,間に塾を挟んで夜の１０時まで勉強。机の横に座って相手をするだけで疲れたｗ。

プッタームして娘は担任教師がやる塾を一つ追加。授業ではタイ語で教えて定期試験では英語で出題したりと細工が施してあり、友達から塾のノートを写させて貰ったりしていたが、学校の評価は定期テストが２割で他は先生の主観で決められるので、抗しきれないという判断ｗ。（冗談）
１学期の成績が出る前に電話をして塾を申し込んだお陰か（？）、１学期の評価は最高の４を頂いた。１学期の評価が４にならない生徒はクラスへ３人居り、全員が先生の塾へ行かない生徒。先生の塾へ行かなくて４を取ったのは一人だけで、その生徒はその科目の塾へ３つ通っているそうだ。

さて前回の解答の続き。

問２



ＡＦ＝ＦＣ＝ＡＥ＝ＤＢ、ＥＦ＝２ｃｍ、ＤＡ＝４ｃｍの時のＡＣの長さを求めなさい。

それでは解答。

最初にメネラウスの定理を使ってＥＢの長さを求める。

学校では教えないので、「メネラウスの定理とは何か？」から始めよう。
メネラウスの定理とは・・・私が説明するのは向いてないのでウィキペディアを参照ｗ。日本語のページ　タイ語のページ
私は読んでもよく分からなかったが、要するに上の図だと・・

（ＡＢ／ＢＤ）×（ＤＥ／ＥＣ）×（ＣＦ／ＦＡ）＝１　と　（ＡＣ／ＣＦ）×（ＦＥ／ＥＢ）×（ＢＤ／ＤＡ）＝１　になる決まり。
左回りと右回りがあり、最初が１つ飛びで戻っているのを忘れないように！

日本の高校受験参考書「塾技数学１００」を参考に（ＡＣ／ＣＦ）×（ＦＥ／ＥＢ）×（ＢＤ／ＤＡ）＝１ を導いてみる。



ＤＣと平行な線をＦから引き、ＡＢとの交点をＰとする。
ＡＣ：ＣＦ＝ＤＡ：ＤＰ
ＡＣ・ＤＰ＝ＤＡ・ＣＦ
（ＡＣ／ＣＦ）＝（ＤＡ／ＤＰ）　---①
ＦＥ：ＥＢ＝ＤＰ：ＢＤ
ＦＥ・ＢＤ＝ＤＰ・ＥＢ
（ＦＥ／ＥＢ）＝（ＤＰ／ＢＤ）　---②
①×②
（ＡＣ／ＣＦ）×（ＦＥ／ＥＢ）＝（ＤＡ／ＤＰ）×（ＤＰ／ＢＤ）
両辺へ（ＢＤ／ＤＡ）を掛ける。
（ＡＣ／ＣＦ）×（ＦＥ／ＥＢ）×（ＢＤ／ＤＡ）＝（ＤＡ／ＤＰ）×（ＤＰ／ＢＤ）×（ＢＤ／ＤＡ）
（ＡＣ／ＣＦ）×（ＦＥ／ＥＢ）×（ＢＤ／ＤＡ）＝１

これを使ってＥＢの長さを求める。ＡＦ＝ＦＣ＝ＡＥ＝ＤＢ＝ｘとすると・・・



　（ＡＣ／ＣＦ）×（ＦＥ／ＥＢ）×（ＢＤ／ＤＡ）
＝（２ｘ／ｘ）×（２／ＥＢ）×（ｘ／４）
＝２×（２／ＥＢ）×（ｘ／４）
＝（ｘ／ＥＢ）＝１
ＥＢ＝ｘ　と分る。

さて、ここからどうやってＡＣの長さを求めるか？ここから先は分からなくて問題集の解答を見た（恥ｗ）が、ピタゴラスの定理を使う。



ＡからＥＦへ垂線を下ろし、ＥＦとの交点をＨ、ＡＨの長さをｈとする。
直角三角形ＡＦＨの辺の長さをピタゴラスの定理で表すと
ＡＦ²＝ＡＨ²＋ＨＦ²
ｘ²＝ｈ²＋１²
ｈ²＝ｘ²－１　---①
直角三角形ＡＢＨの辺の長さをピタゴラスの定理で表すと
ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ²
（ｘ＋４）²＝ｈ²＋（ｘ＋１）²
①より　ｈ²＝ｘ²－１　なので、
（ｘ＋４）²＝ｘ²－１＋（ｘ＋１）²
ｘ²＋８ｘ＋１６＝ｘ²－１＋ｘ²＋２ｘ＋１
ｘ²－６ｘ－１６＝０
（ｘ－８）（ｘ＋２）＝０
ｘ＝－２，８
ｘ＞０なのでｘ＝８
ＡＣの長さは２ｘなので　２×８＝１６
答え　ＡＣ＝１６ｃｍ

二等辺三角形の相似を利用して８ｃｍと解答を頂き、ＡＣの長さは１６ｃｍなので誤りなのだが、もしかすると８ｃｍはＡＦ＝ＦＣ＝ＡＥ＝ＤＢ＝８ｃｍであり、２倍にするのを忘れられただけでは？
そうすると「二等辺三角形の相似」が気になって仕方がないが、どんなに眺めても見つからない悲しさ。



皆さん「二等辺三角形の相似」が見つかるだろうか？

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教育は公平に見せかけて格差を作る道具！？

以前も似たような記事を書いたが再びｗ。

息子のネット塾へ参加している中学生は、タイの最高峰マヒドン高校対策をするバンコクの理科の塾へ通っているそうで、そこでは電気回路の「Superposition」を教えていると息子へ知らせてくれたそうだ。
「Superpositionって何？」と私へ尋ねるが私も知らず、息子へ「ググレカス」と思いながらもネットで検索。日本では「重ね合わせの理」と言われる物だが、物理で『波』の重ね合わせを学んだ記憶は有っても、『電気回路』で重ね合わせを学んだ記憶は無し。底辺校なのでやらなかったか、それとも忘れてしまったのか？

ホワイトボードで息子へ説明し、「知識が有れば簡単に解ける問題も知らなければ手出しが出来ない。いつもやってる数学のギフテッド問題と同じだな」と息子と話していると、「あ！、それ私は知ってるよ！」と言う娘。どこで習ったか尋ねると、少６で通った理科の塾で教えたそうだ。

私も知らないし、息子も知らないので普通の高校では教えないと思うが、それが小学生や中学生相手の塾で教えられて、入試へ出題されたり。
教育は公平に見せかけて格差を作る道具だと子供達へ話し、格差をつける側とつけられる側のどちらが良いかと話した。

我が家はずっと格差をつけられる側だが、せめて一矢報いてやろうと親子で勉強中ｗ。さて前回の記事で紹介した数学の問題の解答。

問１



斜辺ＡＢの長さが５ｃｍで、内接円の半径が１ｃｍの直角三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。

先ずはJIMMYさんから頂いた解答。



円と辺ABの間の接点ＰとしてＰＡ＝x、PB＝5-ｘとしますと、この三角形の面積は1/2（2×（5-ｘ））+1/2（2ｘ）+1になるのでこれを解くと6です。
答え　６ｃ㎡

三角形ＡＢＣの面積は、底辺（５－ｘ）×高さ（ｒ＝１）÷２の三角形が２個と底辺（ｘ）×高さ（ｒ＝１）÷２の三角形が２個と１×１の正方形の和。
（１／２）×（５－ｘ）×１×２＋（１／２）×ｘ×１×２＋１＝（５－ｘ）＋ｘ＋１＝６


次はtaiyaiさんから頂いた解答。（私の都合で改変しました。m(_ _)m）



円の中心０からＡＢ、ＡＣ、ＢＣにそれぞれ垂線を下す。この時、円との接点をＤ、Ｅ、Ｆとする。
ＡＤ＝ｘ、ＢＤ＝ｙとする。ＡＦ＝ｘ、ＢＥ＝ｙになる。ＯＤ＝ＯＦ＝１。
小さい三角形４個と 正方形の面積＝１ との和を求める。
三角形ＡＤＯとＡＦＯの面積はともに２分のｘ、２つ足せばｘになる。
三角形ＯＤＢとＯＥＢの面積の和はｙとなる。

これより三角形ＡＢＣの面積Ｓ＝ｘ＋ｙ＋１。
ｘ＋ｙ＝５なので、　　　　Ｓ＝５＋１＝６
答え　６ｃ㎡

そして私の解答。



ＢＥ＝ＢＤ＝ｂ－ｒ＝ｂ－１　　（ｒは内接円の半径）
ＡＦ＝ＡＤ＝ｃ－ｒ＝ｃ－１
ＡＢ＝ＢＤ＋ＡＤ＝（ｂ－１）＋（ｃ－１）＝ｂ＋ｃ－２＝５
ｂ＋ｃ＝７　---①
⊿ＡＢＣ＝⊿ＯＡＢ＋⊿ＯＢＣ＋⊿ＯＣＡ
　　　　＝（１／２）・５・１＋（１／２）・ｂ・１＋（１／２）・ｃ・１
　　　　＝（１／２）（５＋ｂ＋ｃ）
①より
⊿ＡＢＣ＝（１／２）（５＋７）
　　　　＝６
答え　６ｃ㎡

次は番外編で、こういう解き方も出来るかなと思ったのだが・・・



⊿ＡＢＣ＝底辺（５）×高さ（１＋√２）÷２
　　　　≒５×２．４１４÷２＝６．０３５　　　あれ他と違う答えｗ。

上の図ではＤＣは直線に見えるが・・



この様に書いてみるとＤＣは必ず直線とは限らないのが判る。
ＤＣが直線になるのは⊿ＡＢＣがＢＣ＝ＡＣの直角二等辺三角形の時であり、問ではＢＣとＡＣの長さは決められてないので、ＢＣ＝ＡＣとして解いてみる。



∠Ｃが９０°の直角三角形ＡＢＣは、ＢＣ＝ＡＣの時に∠Ａ＝∠Ｂ＝４５°の直角二等辺三角形となり、ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝√２：１：１（覚える）なので、ＡＢ：ＢＣ＝√２：１＝５：ＢＣより　１×５（内側同士を掛ける）＝√２×ＢＣ（外側同士を掛ける）　でＢＣ＝５／√２と判る。
ＢＣ＝ＡＣ＝５／√２。
この直角二等辺三角形の内接円の半径ｒは⊿ＡＢＣの面積＝（ｒ／２）（ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ）で求められる（←の式の意味が分からない方は上の私の解答を参照）ので、
⊿ＡＢＣの面積（１／２）×（５／√２）×（５／√２）＝（ｒ／２）（５＋（５／√２）＋（５／√２））
２５／４＝（ｒ／２）（５＋１０／√２）
２５／２＝ｒ（５＋１０／√２）
　　　ｒ＝（２５／２）／（５＋１０／√２）
　　　　＝２５／（２×（５＋１０／√２））
　　　　＝２５／（２×（５＋１０√２／２）
　　　　≒２５／（２×（５＋７.０７））
　　　　＝２５／２４.１４
　　　　≒１.０４

斜辺が５ｃｍの⊿ＡＢＣが直角二等辺三角形の時、内接円の半径ｒ≒１.０４ｃｍ。
問の内接円の半径は１ｃｍなので、直角三角形ＡＢＣは直角二等辺三角形ではなく、ＤＣはこの時直線ではない。
よって⊿ＡＢＣ＝底辺（５）×高さ（１＋√２）÷２と計算できないのが判る。

長くなったので、今日はここまでで終わりたい。
問２の解答は次回！


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やり直し

この記事は月曜に公開する予定だったが、記事の終わりの２問をムガさんところのお兄ちゃんへ解いて欲しくて、学校の秋休みが残りわずかなので早めに公開ｗ。

１０日に息子がバンコクの大学から帰って来た。７月の中旬から行ったので、３ヶ月ぶりに見る息子の顔。テスト対策で徹夜を続けた後だったからか、目の下へは黒く隈があり、少し痩せていた。月末まで休みなので、自宅でしっかり休養するだろう。

帰宅して最初に息子と話したのが医学部再受験の話であり、息子の話では例え医学部へ通らなくても今の大学は辞めたいらしい。９月に書いた記事「息子の苦悩と後悔」へも書いたが、理学部なのに入試で理科が高得点の者は少なく、ＧＡＴの英語で得点を稼いだ者が多数。実験をすれば説明文を読まずにイラストだけ見て手を出したり、物理の実験で軸へ糸を巻かせれば端から順に並んで巻かずに糸を重ねてグルグル巻きだったりと精度が低く、納得できるまで理科の勉強が出来る環境ではないと息子は言う。

各学部から人を集めて大学対抗の発明イベントへ行けと息子も呼ばれたのだが、イベントを担当する教授が息子の居る前で「何で（レベルが低い）理学部を連れてくる？」と言われたそうで、「何で同じ大学の教授にまで馬鹿にされなければならない！」と息子は立腹。
「もっと良い大学へ行くから、もし医学部以外でもチャンスをくれ」と言う。

Ｄｅｋｄｅｅの模試で、息子は昨年より低い得点であり、あまり期待出来ないと思うが、そこまで言うなら本気で入試をやり直そうという話になった。取り敢えず１２月末の前期の終わりまで大学へ通って、それ以降は休学させる予定。
今より良い大学へ通ればそちらへ行き、駄目なら夏休みも今の大学へ通って単位を取り、卒業まで我慢するしかないだろう。
別の大学へ入り直すなら、娘と大学が重なるのは経済的に無理なので、修士は諦めてくれと話した。

２０日と２１日はＯｎＤｅｍａｎｄの大学入試模試だが、さてどんな結果になるやら？


娘を息子のような悲惨な目に遭わせまいと、９月下旬からの秋休みも私が一緒になって数学の特訓。
娘が解くのに苦労した設問を２問紹介しよう。

問１



斜辺ＡＢの長さが５ｃｍで、内接円の半径が１ｃｍの直角三角形ＡＢＣの面積を求めなさい。


問２



ＡＦ＝ＦＣ＝ＡＥ＝ＤＢ、ＥＦ＝２ｃｍ、ＤＡ＝４ｃｍの時のＡＣの長さを求めなさい。

私はどちらも解けず解答と睨めっこする始末ｗ。解答を見て「へ～こうやって解くんだｗｗｗ」。
定理を知ってても、解いた経験が少ないので使い方が分からないｗ。

解答は次の週末くらいの予定。

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気温と学力は反比例する

徳田安春医師のメールマガジン「ドクター徳田安春の最新健康医学」の１０月８日の記事「現役医師が警告。人類を救った「エアコン」で世界は危機に瀕する」へこう書いてあった。

気温と学力は反比例する
気温と学力についてのこれまでの研究から、気温と学力の間には反比例の関係があることがわかっています。平均気温が高い国の人々は、平均気温が低い国の国民に比べて、IQが低い傾向があります。また、ある国の地域別に見た研究でも、年間の平均気温が高い地域の学生のIQが低い傾向があります。

アメリカのある研究では、試験を受けた部屋の気温と数学の成績に反比例の関係があることがわかっています。室内の気温が21度を超えると数学の点数が下がり、26度以上になるとさらに大きく下がることがわかりました。別のアメリカの研究で大学入試の模擬試験の点数を調べたところ、年間平均気温が摂氏0.55度上昇すると、そのテストの点数が1％下がっていました。また年間平均気温が摂氏24度を超えると、成績が下がっていました。

そう言えば娘の中学校の定期試験では学費が高い理数と英語の特別コースの生徒だけエアコン付きの教室で行われる。各種試験で会場を選択可能な時は、エアコンが効いた会場を選べという話もある。

娘へその話をすると、「学力アップの為に家へエアコンを付けよう」と言う。子供達が喘息持ちだったのでエアコン無しで暮らせる家を建てたのだが、既に子供達は成長しており、今からエアコンを付けるのに私は賛成だが、経済的に厳しいので「エアコンの分は来年の塾を一つ減らそう」と言うと、エアコンより塾を選ぶ娘。余裕が有ればエアコンより娘の英語塾を増やしたいし・・・本当に悩ましい。

さて前回の記事で紹介した数学の問題の解答にしよう。

問



長方形ＡＢＣＤの中に点Ｐがある。ＰＢ＝５　ＰＣ＝２　ＰＤ＝３の時、ＰＡの長さを求めなさい。

先ずはtaiyaiさんから頂いた解答。

√30ですか？
ｐから　各種垂線をおろす。
こおいうのは、直角三角形　ピタゴラスしか手掛かりはありませんから。垂線を４本おろす。　直角三角形の斜辺以外の　各辺　に　ｘ、ｙ、ｚ、ｗと書く。



PAは=a,　すると　　　① xx+zz＝aa
② xx+ww=25　　　　③ yy+zz=9,
④ yy+ww=4　　が出ます。

ｘとｙの2文字　にまとめたいとすると、ｚとwを消す。
①引く③で　　　　xx-yy＝aa-9

②引く④で　　　　xx-yy＝21
aa-9=21
aa=30
x, yを消すときでも、
zz-ww=aa-25　　　、、zz-ww=5
が出てきて　その場合　もaa-25=5
aa＝30が出ます。

√30は５と６の間ですね。図から見ても　5よりは長い感じ。たぶん正解だと思います。　こおいう検算もある程度大事ですね。

以上前回の記事のコメント欄より転記。（一部誤記と思われる部分を改変しました）
taiyaiさんへ感謝！m(_ _)m

続いて私の解答

点Ｐから長方形ＡＢＣＤの各辺へ垂線を引き、長方形の各辺を垂線で区切ってx₁、x₂、ｙ₁、ｙ₂とする。



ＰＡ＝ａとすると、
ａ²＝ｘ₁²＋ｙ₁²

　　＝ｘ₁²＋（３²－ｘ₂²）

　　＝ｘ₁²＋３²－（２²－ｙ₂²）

　　＝ｘ₁²＋ｙ₂²＋３²－２²

　　＝５²＋３²－２²

　　＝２５＋９－４＝３０

ａ　＝√３０

答え　ＰＡ＝√３０

taiyaiさんの解答と比べると、私のはいつまでも図形を引き摺ってシンプルさに欠けるｗ。


この問題はパターン化出来そうなので、taiyaiさんの解答を見習って書いてみる。

点Ｐから長方形ＡＢＣＤの各辺へ垂線を引き、長方形の各辺を垂線で区切ってx₁、x₂、ｙ₁、ｙ₂とする。



ＰＡ＝ａ、ＰＢ＝ｂ、ＰＣ＝ｃ、ＰＤ＝ｄとすると、

ａ²＝ｘ₁²＋ｙ₁²　---①

ｂ²＝ｘ₁²＋ｙ₂²　---②

ｃ²＝ｘ₂²＋ｙ₂²　---③

ｄ²＝ｘ₂²＋ｙ₁²　---④

①－④

ａ²－ｄ²＝（ｘ₁²＋ｙ₁²）－（ｘ₂²＋ｙ₁²）

　　　　＝ｘ₁²－ｘ₂²

②－③

ｂ²－ｃ²＝（ｘ₁²＋ｙ₂²）－（ｘ₂²＋ｙ₂²）

　　　　＝ｘ₁²－ｘ₂²

①－④＝②－③

ａ²－ｄ²＝ｂ²－ｃ²

∴ａ²＝ｂ²＋ｄ²－ｃ²


長方形もしくは正方形の内側の点から任意の角までの距離の二乗の値は、隣接する２つの角から点までの距離をそれそれ二乗した和から、対向する角から点までの距離の二乗を減すれば求められる。

複数の問題集で似たような設問を見たので、頭の片隅へ解き方を入れておくと良いかも？

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娘がじっと見つめるスマホから女性の喘ぎ声が・・

勉強の合間にスマホで動画を見たりゲームをするのが娘の一番の息抜きだそうだが、先日は娘がじっと見つめるスマホから「ハアハア」と女性の喘ぎ声が聞こえて吃驚。ネット上には成人向けの動画も有るので「おい！何を見てるんだ？」と尋ねると



簡単に言うとハンターとサバイバーに分かれてやるネット上の鬼ごっこ。女性キャラのサバイバーで逃げると、「ハアハア」と息切れしながら走るので女性のあの声に聞こえるのだ。娘の友達の何人かも「何を見てる！」と親から叱られたそうだ。

ついでに娘が苦しんで喘ぎながら解いた数学の問題を１つ紹介。

問



長方形ＡＢＣＤの中に点Ｐがある。ＰＢ＝５　ＰＣ＝２　ＰＤ＝３の時、ＰＡの長さを求めなさい。

解答は次回の記事で。

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誰も信用出来ない。油断大敵だ！

我が家では家族全員がＤＴＡＣの携帯電話サービスを利用しており、私や子供達はプリペイド（先払い）だが、妻は商売へ使う電話なのでポストペイド（後払い）にしている。最近はＤＴＡＣの請求書が郵便で届かなくなってしまいＳＭＳで通知が来るが、今月の請求を見た妻からいつもより請求額が増えていると言われた。
ネットで請求書を見ると、いつもは４５９バーツの請求だが、今月は６４０バーツ。最近は電話回線で音声通話をするのは稀なので、通話料が主契約の上限を超えて請求される筈は無い。主契約の料金５９９バーツ（税別）が、携帯電話会社移行時のサービスで４２９バーツ（税別）へ減額されているのだが、もしかして減額の期限が切れたかなと最初は思った。



買い物のついでにＤＴＡＣの店舗で相談してみると請求の明細を印刷され、９月１日にデータ通信を１０Gトッピングしていると言われたが、妻にその意識は全くなし。だいたい携帯の主契約の毎月の締めは２５日であり、通信速度が落ちもしないのにトッピングはしない。
このデータ通信のトッピングの契約はどうやって行われたのか確認して欲しいと言うと、９月１日の１１時４分５６秒に妻のスマホから契約されたと言われるので、そんなバカなと妻が言うと、携帯電話会社の顧客情報端末の画面を見に来るように言われる。



カウンターの中へ入って画面を見ると、画面はタイ語化されているので私には読めない部分が有るが、契約の日時９月１日の１１時４分５６秒、サービスデータ投入端末（？） XXXXXWS（XXXXXは数字）、契約内容　１０日間の１０ＧＢデータ通信トッピング　が表示されており、私が「XXXXXWS」の部分を指差して何か尋ねると、サービスを登録したのがスマホからと示しているそうだ。
私の会社員時代の仕事の経験から「XXXXXWS」はサービスデーターを投入した端末のホスト名（端末へ付けられた番号）だろうと予想出来たので、『「XXXXXWS」はサービスデーターを投入したデータ投入端末の番号であり、それが妻のスマホから申し込みされた結果である証拠を示して欲しい。ホスト名の一覧があれば「XXXXXWS」がどこへ設置されている端末か判るだろう』と妻へ言わせると、別の画面へ替えて店員は別のデータ投入端末へ移動。
証拠の写真を撮るのでさっきの画面を出すように言うと、写真撮影は出来ないという店員。しかしながら店員の様子が変わったのに気付き、勝利を確信した私。
「代金を払われるのですか、払われないのですか？」と尋ねられたので「当然払いません」と答えると、「キャンセル処理をします」と言われて、データ通信のトッピングを削除した新しい請求書が渡され、支払い終了。

タイでは携帯電話をプリペイド契約していると、勝手に有料のＳＭＳ（ショートメール）配信サービスへ登録され、１日に何度もＳＭＳ（ショートメール）が届き、その度に前払いした電話料の残高が減る詐欺が行われており、携帯電話会社へ強く抗議しても止む様子はない。携帯電話会社がやるのか代理店がやるのか知らないが本当に悪質であり、過去に私が２回、妻が３回、娘が１回被害に遭っている。最初はＡＩＳでやられたのでＤＴＡＣへ替えたが、この数年はＤＴＡＣでもやられる。
知らないＳＭＳが届き始めて残高が減るのに気付いたら、携帯電話会社へ連絡すればサービスを削除してくれるのだが、何だか分からないと放置すれば少なくても月に数百バーツは盗まれる。

プリペイド（先払い）だけに留まらず、とうとうポストペイド（後払い）でもサービスの無断契約を始めたのだろうか？最近請求書の郵送を止めたので、分からないと思っての計画的犯行だろうか？
ＤＴＡＣの店員はＳＭＳの広告をスマホで触って契約したのではないかと言い、有料ＳＭＳ詐欺でクレームした時も店員は必ず同様に言うのだが、消費者に契約する意思も無いのに契約してしまう仕組みを作るのも詐欺的行為。契約の確認画面を設ける等の誤操作防止策をするのは当然だ。

この様な日常生活で遭遇する犯罪を他にも書いてみると、日本では釣り銭を返すまで顧客から預かったお金をレジへ入れないが、タイでは受け取ったら直ぐにレジへ入れてしまう。お釣りを間違うのも有るだろうが、意図的に釣り銭を誤魔化す行為があり、問題になっている。先日は某コンビニチェン側が従業員の釣り銭詐取映像を公表。釣り銭を誤魔化す店員は首にするとＦＢ上で宣言した。私はコンビニやフードコートの釣りに偽札が混ざっていた事が２回あり、どちらも店を出てから気付いたので戻ってクレームすると、レジを担当した店員は驚きもせずさっさと取り替えてくれた。それは偽札と意識してやったって事だろう。

次は私ではなく妻の農園の従業員がやられたのだが、金曜の営業終了前に銀行口座へ１万バーツ入金。前回の残高が９万バーツだったので、これで１０万バーツ貯まったと喜んだそうだ。ところが帰宅後に通帳を見れば残高は７万バーツ。３万バーツが消えていた。月曜の朝に銀行へ行ったが、知らぬ存ぜぬで相手にもして貰えなかったそうだ。ＦＢでもこのような話がニュースになったことがある。私も某銀行で傷害保険の申込みをしたが、保険契約書と保険証の契約書番号が違っていた。すぐ言ったが担当者の女性職員はしどろもどろで相手に出来ず、そこの責任者らしき方へ言って作り直させたが、顧客が少ない出張所であり、書類を間違える筈もなし。後から解約処理して金を取るつもりだったかと疑いだけが残った。

こういう犯罪の被害に遭わないには、何事も自分で確認することがが大切。大企業や金融機関だからと信用は出来ない。油断大敵だ。読者の皆様もご注意を！

日本語ニュースサイト＠タイランド ”newsclip”で、タイ在留邦人の危機管理特集　をやっている。
タイで暮らす日本人が一番気をつけなくてはならないのは「日本人」かも？ｗ

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２０１８年版 タイの高校ランキング１００

中１の娘が約１ヶ月の秋休み。娘と数学の勉強をしたり塾の送迎に時間を取られ、週２回と心掛けているブログの更新が不定期になっている。m(_ _)m



先月末にタイの大学ランキングを紹介したが、タイの高校ランキングもネットで見つけたので紹介。引用元のタイ語記事は上の写真をクリック。
私はタイ語が読めないので自動翻訳のお世話になったが、ランキングの元データーはＯ－ＮＥＴ（National Educational Testing Scores）らしい。
英語への自動翻訳はココをクリック。日本語への自動翻訳はこちら。

日本語への自動翻訳では学校名がまるで分からないので、英語の自動翻訳結果を下へ張っておくが、それでも元の学校名がさっぱり分からないのもある。
分からない時はタイ語の元記事の学校名をＧｏｏｇｌｅ翻訳へコピペして、翻訳前の学校名を読み上げさせると判り易い。
例えば一位の学校は英訳だと「Preparing for Higher Education Bangkok」でタイ語も英語も弱い私だと校名の予想も出来ないが、元の記事の校名「เตรียมอุดมศึกษา กรุงเทพมหานคร 」をＧｏｏｇｌｅ翻訳へコピペして、翻訳前の学校名を読み上げさせると「トリアムウドムスクサ・クルンテープマハナコン」なので理解できたｗ。

娘が通うＵＰ校は今年１４位。ネットでよく聞くのは、Ｏ－ＮＥＴの平均点だとウドンタニでは私立のＤ校やＳ校が上という話で、ＵＰ校を落ちて行く生徒が多いとは言え、ＵＰ校だと縁故や寄付による入学者の割合が多いので、平均すればＵＰ校が負けてしまうのかなと思っていたが、今年もこういうランキングへＤ校やＳ校の姿は無し。
先生の理不尽な要求や価値観の合わない同級生の存在を考えると、私立の人気校の環境の良さは魅力的なのだが、先日のウドンタニ・ラジャパット大の数学競技会の結果を見ても２０点以上のスコアを取った生徒は居らず、ＵＰ校のトップとはほぼダブルスコアであり、やはり不安を感じてしまう。
週末や夏休みの課外授業で塾へ行き難いと言われているのだが、塾へ行き難い環境を作るなら、塾を凌駕する実績が欲しい。ウドンタニではＵＰ校の一人勝ちであり、環境が良い私立へ魅力を感じながらも子供をＵＰ校へ通わせる親は多い。私立のＤ校やＳ校には、ぜひ頑張って欲しいと思っている。

1 Preparing for Higher Education Bangkok
2 Mahidol Wittayanusorn, Nakhon Pathom
3 Suan Kularb College Bangkok
4 Assumption Bangrak Bangkok
5 Demonstration of Srinakharinwirot University, Pathumwan, Bangkok
6 Bodindecha (Sing Singhaseni) Bangkok
7 Samsen College Bangkok
8 Gabriel Bangkok
9 Satriwithya Bangkok
10 years Bangkok
11 Demonstration of Chulalongkorn University (High School) Bangkok
12 Montfort College, Chiang Mai High School
13 Benjamas Maharaj Ubon Ratchathani
14 Udon Thani
15th Sathirin, Bangkok
16 Demonstration of Chiang Mai University
17th Tower of Bangkok
18 Boonwat College, Lampang
19 Nakhonsawan, Nakhon Sawan
20 demonstrations of Kasetsart University Bangkok
21 Sutthisaram Temple Bangkok
22 Samakkhi Witthaya
23 Benchamura Rd Nakhon Si Thammarat Nakhon Si Thammarat
24 Prince Royale College, Chiang Mai
25 Bangkok Christian College Bangkok
26 Surat Thani
27 Yard
28 Phibun College Lopburi
29 Suan Kulb's College Nonthaburi Nonthaburi
30 Chon Buri
31 Satriwithaya 2
32 Yothin Burana Bangkok
33 St. Joseph Convent Bangkok
34 Ratchasima College, Nakhon Ratchasima
35 Phuket Phuket College
36 Chalermkwan Phitsanulok
37 Khon Kaen Witthayon Khon Kaen
38 Demonstration of Srinakharinwirot University (Secondary), Bangkok
39 Hat Yai Songkhla College
40 years old
41 Benchacha Ratchaburi
Assumption Samutprakarn Samutprakarn
43 Suan Kroi College, Rangsit Campus, Pathumthani
44 Rajawinit Bangkaew Samutprakarn
45 Mahachai Songkhla
46 Chulabhorn College of Trang Trang
47 Phromsanusorn Petchaburi
48 Bangkok
49 Roi Et
50 Bencham Ratcharasri, Chachoengsao
51 Suranaree Vidharn Nakhon Ratchasima
52 celebrities of Chiang Mai College
53 Assumption Convent Bangkok
54 Nareerat Phrae
55th Matias College Bangkok
56 Yasothon Yala
57 Bodindecha (Sing Singhaseni) 2 Bangkok
58 Phra Yai Phra Ya
59 Srinakharinwirot University
60 Phitsanulok Pittayakom Phitsanulok
61 Buriram Pittayakom Buriram
62 Nawaminthrachinu Bodindecha Bangkok
63 Prachin Buri Road, Prachin Buri
64 Restoration of Trang Remembrance
65 Sirinthorn Surin
66. Khon Kaen Metropolitan City College
67 Chitralada Bangkok
68 Sisaket College Sisaket
69 Chakkuman, Lamphun
70 Queen Bangkok
71 Demonstration High School, Khon Kaen University (Education) Khon Kaen
72 Benchamas, Bangkok
73 Demonstration of Nakhon Pathom Rajabhat University
74 Chulabhorn College of Mukdahan Mukdahan
75th Temple of Mahaprabhirat Bangkok
76 Saraburi Wisut Saraburi
77 Bang Pakok Wittaya Bangkok
78 Demonstration of Prince of Songkla University Pattani Campus, Pattani Campus
79 Thaweephisek Bangkok
80 Benchacharoen Chunchonburi Chanthaburi
81 Marathas Nakhon Ratchasima
82 Kham Phitthayakhom, Mahasarakham
83 Rayong Wittayakom Rayong
84 Surat Thani
85 Surasak Montri Bangkok
86 Si Yai Chumphon
87 Lampang Kalayanee Lampang
88 Honeysuckle, Bangkok
89 Assumption Thonburi Bangkok
90 Sakon Wittayanukul Sakonnakhon
91 Demonstration "Pibul Bumpen" Burapha University Chonburi
92 Chonchanaya Nukul Chonburi
93 Prathom College, Nakhon Pathom
94 Nawaminthrachinuthit High School Bangkok
95 Sangthong Songkhla
96 Chulabhorn College, Satun
97 Demonstration of Phranakhon Si Ayutthaya Rajabhat University Ayutthaya
98 Samut Prakan Samutprakarn
99 Prachinburi Prachin Buri
100 lines of intelligence in the royal patronage. Bangkok

そろそろ入試本番。塾でも有名校の入試模試が始まる。娘は中３までの教科書レベルしかやってないが、試しに受けさせるかなと検討中。



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医学部受験の力試し

昨年の大学入試で本命の医学部どころか薬学部まで落ちた息子。モーアナマイ（保健所のお医者さん＝保健士）には通ったが就職先が限定されるので私が許さなかった。
もう１回チャレンジしたいそうで、力試しに私立ランシット大学の医学部の受験を申し込みに行った。学費は私立だけに３２０万バーツの一括払いだそうで、「もし通ったら行かせてくれる？」なんて言うが、我が家では当然無理。医学部だとタイで最初に行われる入試だそうで、力試しに受験する生徒が多いそうだ。

ＵＰ校の先輩でネット塾をやられるマヒドン大の医学生に息子はいろいろお世話になっているが、その先輩の紹介で息子がちょっとだけお話したのがこちらのランシット大の医学生。



写真を全部お見せできないのが残念だが、息子が好きなＢＮＫ４８に勝るとも劣らない美人。来年からマヒドン大関連の病院で勤務されるそうで、「マヒドンへ来なさいね」と言われだけなのに息子は・・・



問題集を追加購入しに走る始末ｗ。



本当に単純な奴ｗｗｗ。
国公立大学共通試験の１つであるカウサーマンの模試申込も済ませ、「今年こそ」とやる気満々！ｗｗｗ


馬鹿な話ついでに勉強の方のお馬鹿な話をもう一つ。

娘は１学期の授業が終わって秋休み中。毎日「高校への数学」の別冊である「１対１の演習」シリーズを使って娘へ数学を教えている。

√の計算規則を再確認させようと思い・・

ａ＞０の時　√ａ²＝ａ　だから　√３²＝√９＝３

ａ＜０の時　√ａ²＝－ａ　だから　√（－３）²＝√９＝３　と説明した所で娘から違うと言われた。

√９は二乗して９になる数だから±３だろうと言うのだ。

例えば

ｘ²＋２ｘ－３＝０　は

（ｘ²＋２ｘ）－３＝０

（（ｘ＋１）²－１）－３＝０

（ｘ＋１）²－４＝０

（ｘ＋１）²＝４

√（ｘ＋１）²＝√４

ｘ＋１＝±２

ｘ＝－１，３

ほら√４＝±２でしょ！と言うのだ。

参考書の受け売りで教えているだけの私は全くのお手上げ＼(ToT;)／。
当然ネットのお世話になるしかなく検索すると受験対策サイト「受験の月」の「２乗の平方根」のページへ解説が有った。

詳しくは「受験の月」の該当ペーにを読んで欲しいが、この様な間違いをする原因は平方根とルート（√）の混同。
９の平方根（二乗して９になる数）は√９では無く、９の平方根（二乗して９になる数）は±√９＝±３である。
９の平方根は ±３、すなわち ＋３ と －３ の２つだが、 √９は正である ３ の方だけを表し「正の（あるいは非負の）平方根」（principal square root; 主平方根）と呼ぶ。

√ａ²の時は、絶対値を付けてルートを外し、√ａ²＝｜ａ｜　とする。

こういう基本はしっかりしておかなければならないと反省。

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ


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