量子力学のとある科学新書の最新刊。巻末に独特の数式の解説があって、とても分かりやすいので大助かりでした。ディラックのブラとケットのことです。(複素数の)内積の記号を分離したのが由来だとのこと。って、多分、ディラックのその本の訳は持っているのですが、時間が無いのでまだ読んでいません。
まあ普通に、ブラとケットは、ケット部が普通のベクトルで、ブラはその双対との解説でした。量子力学ですから複素関数となるので、幾何学的説明は厳しいみたいです。
幾何学で双対図形というと、たとえば立方体と正八面体で、辺の中点を合わせると、互いの頂点が互いの面に対応し、辺は直交しています。座標的にも緊密な関係があったはずです。
正四面体みたいな単体だと、自己双対なので、対応はしかしこちらも頂点と対面のn-1次元単体、つまり胞と呼ばれているものとなり、それを表現するのは法線ベクトルというのは前述しました。つまり、かなり明確なイメージがある、ということ。
元に戻って、スピン1の光子のスピンが偏光に対応していて、90°違いになっている、と直接書いてありました。この記述は初めて出会いました。ええ、普通に量子力学の教科書を読んだら読み取れるのでしょうけど、私には無理っぽい。だから、助かりました。
まあでも、私はスピン1は双極子(ダイポール)を意味していて、音波で言うと地震波のS波、つまり横波なので、それから妄想開始して、スピン0は縦波(P波)、スピン2の重力子は4重極子と思っています。どのスピン0の粒子が光子の相棒なのかは、今は追跡できていません。弱い力のあれか、とも思いますし、最近暗黒物質(暗黒エネルギー?)の正体だと言われているアクシオンとやらか。
ついでに、電子のような基本的なフェルミ粒子はスピン1/2を持っていて、電荷の場合なのでモノポール(単極子)となり、磁力の場合はスカラポテンシャルではなくベクトルポテンシャルなので、私の妄想ではトロイダルコイルみたいに局所化してニュートリノとなっているとか、ぶつぶつ…。これが複素数の双対かも知れないとか。
それとは別に、電子やニュートリノなどの3世代の存在も気になります。私の若い頃は第4世代があるかどうかが問題になっていましたが、現在は3世代で終わり、ということになっていると思います。しかし、すっきりした説明は見たこと無いです。
