2962. 正120胞体

　Amazonで思わずポチってしまった、私のような立体図形好きの界隈では有名な立体模型、ZOMETOOLの一種、Hyperdoというのが届きました。精密模型なのでかなり高価ですから特に購入はお勧めしません。マニアックなツールです。

　実はポチったときにはあまり解説を読んでいませんでした。これは4次元正多胞体の一つ、正120胞体の模型を作るためのキットです。組み立てないといけません。私の観点からはごく親切な解説書が同梱されていますが、少なくとも3次元の正多面体を紙とかで作った方で無いと手に負えないと思います。
　穴の空いたボールと接続のための棒のキットです。ボールは12・20面体という図形で、正12面体と正20面体を合わせた感じです。稜というか辺の部分にも穴が空いていて、数学的には菱形30面体の面に相当します。ですから穴は正三角形(20個)と正五角形(12個)と長方形(30個、おそらく黄金比、つまり正三角形の辺の方が正五角形の辺より長い)です。棒の長さと捩れは当然、数学的に厳密な値の数々が採用されています(のはずです)。

　3次元の正多面体(プラトン立体)は5種あって、正四面体、立方体、正八面体、正12面体、正20面体です。ケプラー・ポワンソー多面体(星形多面体)の4種を加えて9種にする立場があります。
　4次元の正多胞体は6種あって、正5胞体(正四面体相当)、正8胞体(立方体相当)、正16胞体(正八面体相当)、正24胞体(4次元特有)、正120胞体(正12面体相当)、正600胞体(正20面体相当)です。「胞」はcellの直訳で、三次元以上の(超)立体を指します。ちなみに、4次元の正星形多胞体は10種あります。
　この中で、正五角形の対称性を持つ正12面体、正20面体、正120胞体、正600胞体は、3/4次元に特有の対称立体で、数ある次元の中で3次元と4次元が特別な場合であることの証左にされます。

　もちろん、現世の空間は3次元ですから、正120胞体を地図で言う正射影で三次元に投影した模型です。この模型では5種の正12面体が出てきて、一つは普通の正12面体ですが、3種はいささ拉げ(ひしゃげ)て、つまり押しつぶされていて、残りの1種は2次元にぺちゃんこになっています。感じとしては、正方形を側方から見れば線分ですし、立方体も平面に投射すると正方形とか正六角形とかになる感じ。
　ええと、正120胞体は表面が正12面体120個で覆われた4次元超立体なので、そう呼ばれます。

　ZOMETOOLの紹介の写真を掲載したくなりましたが、とある事情により、追加のキットを買ってからにします。内容が面白ければ、ですけど、多分、開示します。

2961. PCをテレビに繋ぐ、続き

　テレビは19型などのアナログテレビの時代だったか、14型の小型テレビで一家に一台以上普及しかけたことがあったような気がします。現在は40～55型のテレビが一家に一台は何となくあるような気がします。パソコンは我が家ではなんだかんだで全員1台ずつ持っていて、デスクトップとノートが半々。スマホも結局全員一台ずつ。PS4は実働3台で、ということはPCモニタも活用している、ということ。

　PS4時代はPS4と同様の競合ゲーム機は、日本では無くなってしまいました。任天堂の活躍を別とすれば、他社がちっとも入ってきません。ゲームメーカーから見ると、スマホゲームの収益は大したものと思います。が、アイドルマスターではスマホ系が6つもありますが、全てガチャが収入の主力と思います。ゲーム機系ではガチャは受けません。
　ソニーはハードと言うよりも、PS4に伴うネット系で儲けているとのもっぱらの噂です。私はPSプラスには入っています。PS nowはいわゆるクラウドですが、現状はPS3アーカイブ用の感じで、主力には至っていないと思います。

　本年末に発売予定のPS5に関しては、価格とどれだけ売れそうかがネットの話題になっているようです。価格は夏にならないと公表されないでしょう。CPU/GPUは最先端ではあるものの無理しないみたいなので、そんなに高価にはならないと思います。
　売れ行きはどうでしょうかね。PS4は米国でのヒットが大きかったようです。国内でもまずまず健闘したと思います。売りはフルハイビジョン対応とproの一応4K対応。VRは話題に貢献しましたけど、本体との数の比では少ないと言って良いと思います。

　ゲームではPS4後半は和ゲーも頑張ったと思うので、このままの勢いで行って欲しいところ。しかし、ゲーム機でがんがんゲームする、いわゆるゲーマーは日本では100万人には達しないと思います。ということは、一般受けする要素が必要、ということ。
　長々と序文を書いてきましたけど、結局4K/8Kテレビと4K/8Kコンテンツに行き着くような気がします。

2960. PCをテレビに繋ぐ

　何でも、Microsoftの次世代ゲーム機、XboxシリーズXは最初から日本でも展開を狙っているとのこと。以前ほどの感じはないですけど、PS4系では世界第2の市場ですし、switchに至っては不思議なほど粘っています。このゲーム市場をみすみす逃すのはもったいない、ということでしょう。

　話は変わって、昔々、家庭用PCはテレビに接続するのが普通でした。私が最初に買ったNECのPC-6001(オリジナル)にはRFコンバータと呼ばれるVHFのテレビ2または1チャンネルの送信機が内蔵されていて、テレビのアンテナ端子に繋ぎます。音声はテレビでは無く、本体から出ていました。
　送信機の直前には表示専用のICがあって、ビデオ信号を発生していました。ですから、後のパソコンでは黄色、赤、白のケーブルでテレビに接続したのを覚えている方もおられると思います。
　PC側ではApple IIがうまくビデオ信号を使っていました。任天堂のファミコンも普通はテレビに接続しました。IBM-PC系は専用モニタに接続するのが普通と思いますし、企業向けのパソコンでは逆にテレビに接続した例はほとんど無い、と思います。

　ですから、繰り返しになりますが、4K/8K時代は、少なくともゲーム機に関してはこの初期の時代に戻ってきた、ということ。いや、普通はPS3もPS4もテレビに接続していたでしょうけど、オリジナルPS4まではPCモニタを使用する方が安くて高解像度の絵が出てきました。
　ちなみに、この記事を今打っているノートパソコンは約2年前(2018年)に買ったもので、小規模な開発やデータ分析にも使いますが、HDMI出力は1080p(2K)までで、4Kには対応していません。光学ドライブもDVDまでで、BDには対応していません。つまり、オリジナルPS4(2013年末)の時代に、経済的なPCは取り残されている(いや、それよりも劣るか)、しかも、それなりに役立っている状況なのです。少なくとも、私はこのノートパソコンには大満足の状態。この程度の装置が7万円とかで手に入る現状も、ものすごいとは思います。

　くどいですけど、この事態を軽々しく考えない方が良いと思います。ネットの論調があまりに楽観的なので、私は少々焦っている感じ。今度のソニーの8Kテレビは、公式からは解像度よりもHDR技術の進歩に注目して欲しい、みたいな紹介でしたが、内部的には8K/HDR(単精度浮動小数点)/120Hzの信号を処理している部分がある、ということ。これをPCでやるとしたら…、アマチュアが手に入る装置でできるかどうか、怪しいと思います。

2959. 雪歩の中の人の誕生日

　本日、2月15日は765アイドルの一人、萩原雪歩の2代目の声優、浅倉杏美さんの誕生日だそうです。いつものように、PS4の最新アイマスゲーム、ステラステージの新着PV欄で有志Pがお祝いのPVを上げています。

2958. 聖バレンタインの日

　本日はバレンタインデー、とのことで、スマホのアイマスゲームでは何らかのイベントが開催されています。ステラステージには何もありませんが(ゲーム進行上の2月14日にはもちろんイベントは発生する)、有志Pが新着PVで祝っています。
　聖人の日だからカトリック系の祝い事のはずです。恋人の日、のはず。少なくとも米国では動きがあったような。他良く知りません。

2957. 8Kテレビをどう売るか、続き^3

　PS5などの本年末発売予定の次世代ゲーム機の素の、つまりCPU/GPUの能力はフル4K/60Hzに届く程度と予想されています。いや、これだけでも大したもので、私は是非とも見てみたい、しっかりしたモニタで。
　ですから、8K対応とか4K/120Hz対応とか言っても、私の予感だけですけど、テレビなどの画像処理技術(主としてハード)の応用だと思います。
　PS4 proでは普通のゲーム(2Kとか)もpro側で4K/60Hzの信号になっていて、モニタのコンバータには頼っていません。
　まあですから、私の望みとしては、素の8K/HDR/60Hzモニタか4K/HDR/120Hzモニタが、それなりの大きさ、モニタですから近づいて一人で見ますから、4Kで32型、8Kなら多分ですけどその倍の64型とかが欲しいです。ただし、私の勝手な予想では、望み薄と思います。売れる見込みが、よほどのツボにはまったゲームが複数出ない限り、無理と思いますから。

　CPU/GPUの処理自体は4K/60Hzクラスで十分とは言っても、8K対応なら、たとえば1:4の圧縮であっても15fpsのスピードで8Kの真の情報を扱う必要があります。でないと、機械的補間も何もないでしょう。十数年前だったか、超解像とかいう言葉が流行しましたが、出てきた画像は特に境界部分で波を打ったり棘(とげ)が生えたりして、かなりがっかりしたものです。いわゆる偽解像が明らかどころかご迷惑な程度に出てきました。
　ちなみに、アイドルマスターの声優ライブのライブビューイングの画像は明らかに非線形フィルタで加工されていて、超解像は捨てられたのでは無く進化したのだと思います。

　現在市販されているデジタルカメラの解像度は4Kで、カラーフィルタを取ると8Kになる勘定です。なので、実際に8K撮影のモードもあって、ただし、4枚連続で被写体を撮らないといけないので、秒10コマの速度ですから、少なくとも0.3秒間は静止している被写体の必要があります。プロ用機材なら、そのセンサを3枚RGB用として用意すれば良いだけの話ですから、とっくに対応していると想像します。つまり、入力系は現時点でもばっちり。
　と言うことは、蓄積/伝送/配布系が問題で、私の目下のPS5に対する注目点はここです。

2956. 8Kテレビをどう売るか、続き^2

　Xbox360(2005年)の頃だったか。この頃はWindowsが普及期で、PCモニタではアナログテレビよりもずっと精細な絵が出てきました。CD-ROMとFM音源でそちらの派手な楽しさもあったし。
　アナログテレビと言っても、地デジの直前ですからもうすでに中身はほとんどデジタル化されていたと聞きます。で、地デジに移行したらあっという間にハイビジョンの画面が普及して行きました。

　オリジナルのPS4はフルハイビジョンに対応できる最初のゲーム機の一つと思います。この時もPCモニタではフルハイビジョン(1080p)が容易に手に入りましたが、普及価格帯のテレビは720pクラスだったと思います。
　そう、この時まではずっとPCが先行していた感じでした。ところが、4K時代に入ると雰囲気が異なってきます。

　現在、私はPS4 proを経済的な4K/HDR/60HzのPCモニタに接続しています。問題はその次。量販店のPCコーナーでは大画面のPCモニタはあまりないですし、HDRには消極的と思います。ゲーミングPC用のモニタは普通は1080p/120Hzクラスで、そんなに大きな画面ではありません。
　PS4でもアイドルマスターなどは大画面で見たいですし、PS storeで売られている映画コンテンツなども大画面で見たい。
　で、今、PCモニタで40型以上、4K/HDR/120Hzって、店頭ではまず見ません。多分、需要が無いから。でもテレビなら選べる。しかも、PC系は技術が落ち着いてしまったのか、経済的なモニタが目玉商品になっています。テレビの方は、ちょっとお金を足して少しでも高級品が欲しいかな、の感じ。画像はややケバケバしいですが、普及機でもモードが選択できて、ゲームモードにするとPS4 proでもなかなか快適です。

　私は元々PC系なので、家電に負けるとは由由しき事態と思っています。15年くらい前までの尖った感じが無いです。それに比べて、テレビ売り場の元気なこと。
　これで各社から高級大型8Kテレビが出そろうと、ますます離された感じがすると思います。

2955. 8Kテレビをどう売るか、続き

　普通の人は4Kかどうかはあまり関心が無いのでは無いか、という意見があって、そりゃまあそうでしょう。わざわざ販売店に足繁く通って、パンフの仕様を見ながら画面見比べ、なんてする人はそうそうはいません。
　我が家も昨年の衛星4K/8Kの放送開始直前に4K/HDR/40型のテレビを買いましたが、その時にパンフ見比べなどやってません。店員が説明するまま、2社のテレビから是非ともというわけでも無く、何となく今のに買い換えただけです。その前が32型のハーフハイビジョンでしたから、素人目にも画質の改善は明らかで、しかし、それは結果でした。

　ともかく、昨年のテレビの出荷で4Kが過半数になったとの報道があったはずで、こういうのを人気商品と言うと思います。4Kはですから今が旬で、だから新型ゲーム機が完全対応するのは喜ばしいことです。
　8Kは技術的には完成に近いと思いますが、まずもってテレビなどのモニタの普及がこれからでしょう。なぜか4K時代と違って、テレビ局の対応などの話題が出てきません。

　4Kに関しては、一昨年だったかナゴヤドームからのシンデレラガールズの声優ライブのライブビューイングがあって、ずいぶんこなれた絵だと感心しました。民間放送局も一昨年頃には4Kシステムが普及し始めていたはずなので、コンテンツがこなれてきたと思います。
　フルハイビジョンから4Kへの移行は業界では結構な大事だったようです。フルハイビジョンの技術が通用しない部分があったとのこと。8Kも8Kでいろいろあるはずなのですが、ほとんど情報が出てこないところを見ると、おそらくですけど情報開示に慎重になっている部分があるのだと思います。実はVRにも技術開示に慎重なところがあって、どこで止まっているのか止められているのか。

2954. 安価なキーボード、続き

　その新版キーボードは買ってしまいました。形が本来のPC系のキーボードに戻っていて、しかし操作感はしばらく使わないと分からないです。分かって面白かったらここで紹介します。安価なキーボードなので、クリック感(一応理屈通りだが)とかは望むべくもないです。それでも、この価格でしっかりと打てること。耐久性があれば文句無しなのですが、それは贅沢な望みと言うものか。
　本日は内勤。それほど大変な作業では無いのですが、なぜかどっと疲れてしまいました。最後の方は自分でも何を言ってるのだか…、いいです、何だか先方に受けてたし。

　本年末発売予定のPS5の話題はソニーのものすごい出来(予定)の8Kテレビのためか、ネットが異様におとなしいです。要望を言うのなら最後のチャンスと思います。何かゲーム機に一言ある方は今しか無いです。でないと、次は7年後のPS6とかですよ。
　半導体界隈は2005年頃に急ブレーキがかかっていて、その後は後処理の感じです。それでも大した進化はありました。PS4でも分かりますが、普通にパソコン(PC)を見ていれば分かるはずです。これを打破するのは若い皆さん…、と。

2953. 安価なキーボード

　約7ヶ月前に買った1000円のPC用キーボードがぶっ壊れました。保証期間は6ヶ月なので役目は果たしたことになります。翻訳作業で酷使していたし。

　壊れかたには既視感があって、約20年前に日本ブランドでは無い安価な電卓がいっぱい出てきて、あっという間につぎつぎと壊れたのを思い出します。分解したらさも壊れやすそうな感じでした。
　しかたが無いので、現在打っているのはこれも安価な英文キーボードです。私はずっと前の計算機の端末でいわゆるASCII配列には慣れていますし、実のところ、配列を改造しない状態では英文キーボードの方が仮名打ちしやすいです。
　JISかな配列にはシフト状態での割り当てられていない場所が多く、ここに私はよく使う「っ」とか「ー」とか「ろ」を割り当てています。普段使用しているATOKではこの改造は無理なので、無料ソフトのサイトからダウンロードしたソフトを割り当てています。
　とりあえず、その3文字は英文キーボードの方が打ちやすくなります。こちらも改造するとより速く打てるようになりますが、成功していません。というか、本当はATOKが対応して欲しいですけど、このような需要は少ないでしょうから今後も期待薄です。

　壊れたキーボードは売り場を見たら新型に置き換わっています。しかもより安価になっている。何となく買ってしまいそうな気がします。

2952. 8Kテレビをどう売るか

　例の古典幾何学書の前半の山場の章がひとまず完成。図形学の恩師に送りました。編集部には送っていないみたいで、編集の方は全部が完成したら送れ、の感じです。数学者に見せたら思わずモニタをたたき割っているような光景がありありと思い浮かびます。そんなの、元の英語本を買ってくれ、としか言いようが無いです。

　ソニー初の8Kテレビはnetで発言するゲーマーにも結構話題になっていて、しかし、8Kではなくて4K/120Hzが大画面で見られる、そちらの方。いや、私も正直に言うと120Hzの方が見てみたいです。静止画8Kも見てみたいのは、その通り。

　先行したシャープには60型の比較的小型(?)のもありますが、ソニーは度肝を抜く大きさの8Kテレビを戦略的価格で投入しました。私はまだ本物を見ていません、しかし最初に見たらきっとびっくりするはずです。
　別に98型の同じ技術の8Kモニタもあるそうです。こちらは高価で、企業・団体向けなのは明らか。もちろん東芝やパナソニックも虎視眈々と市場を狙っているはずです。

　まあ、マニアなどは有無を言わさず買うと思います(85型の方)。店で見ても本当にでかいので、一般家庭は最初は躊躇すると思います。わざわざこれを設置するための壁を用意する経済的な住宅が普及するのはこれからでしょう。
　売り先としては、大学や地方自治体の美術館や図書館の資料ルームが真っ先に思い浮かびます。ゲームセンターには頑張って欲しいです。
　我が社は、と。一応、客商売の部門もあるので、その休憩室とか会議室とか。普通のテレビ会議は驚くほど低解像度なので、資料配付の方。現在やっているプレゼン資料の表示はスクリーンに投影で、もっと大型で、これが液晶などに取って代わる可能性はあまり無いと思います。そちら方向はアイドルマスターの声優ライブでやっているLEDディスプレイとかMEMSデバイスの領域でしょう。

　脱線しました。ホテルのロビーとか、ショッピングモールの玄関の正面とかいろいろ活用方向はあると思います。

2951. ソニーの8Kテレビ発表

　来る3月7日に発売予定みたいです。ソニー公式のwebページがあります。
　8K(7680×4320)/HDR/倍速駆動で、85型(本体幅は191cmだから画面は畳の短辺を少し伸ばした感じ)。ソニーストアの価格は200万円(税抜き)。思ったよりも安く、これなら会社や団体関係だけで無く、資金力のあるマニアや新しもの好きが買いそうな感じがします。
　スピーカーが16本も内蔵されていて、最大出力80Wですと。ある程度離れて見るでしょうから(3mくらい)、本体だけでもこれくらいの駆動能力が必要みたいです。
　イーサネット対応のHDMIケーブル、というのは、多分某所で私が見た物です。その時は、そんなのあるんだ、みたいな感想でした。いよいよ普通になって行くようです。

　PS5の文字はありませんが、当然、詳しい情報が発表されたらここに掲載されると思います。
　PS5の方はVR関連として周辺機能が紹介されていますが、おそらく多分当然、この8Kテレビに投入された技術は応用されているはずです。

2950. 両榍体

　昨日、推敲前の原稿を掲載したような気がします。見てしまった方には申し訳ありません。

　本日も出張、と。途中で時間を持て余すのが確定していたので、いわゆる内職を。とは言ってもいつもの古典幾何学本に関連する調べ物、というか計算。
　四面体はもちろん面が4つある立体図形です。辺が6個あって、個々に長さを変更できますから、いわゆる自由度は6つ。この中で、特徴があって名前の付いている四面体がいくつかあります。
　この本のキーとなる四面体は、4直角四面体(二重直角四面体)と呼ばれるもので、4面がすべて直角三角形です。これを2個合わせると3直角四面体になり、それを2個合わせると両榍体(りょうせつたい: disphenoid: ダイ・スフェノイド)というのになります。
　両榍体の榍は楔(くさび)と全く同じ意味らしく、しかし、普通の日本語入力では変換されません。最近出た秋山仁氏の楽しい幾何学の数学書では等面四面体(isotetrahedron)と呼ばれていて、物は同一です。立方体の交互の頂点を結ぶと正四面体になります。一般の直方体の交互の頂点を結ぶと両榍体になります。そう、4面とも合同な(一般の)三角形の四面体です。

　ちょっと理由があって、これらの制限された四面体を観察していました。というのも、4直角四面体も3直角四面体も両榍体(等面四面体)も自由度は3です。これが空間の点の位置の自由度、3次元ですから3自由度、と一致するから。
　つまり、ある空間の点を取って、それら四面体の面平面で鏡映すると4個の点の像が得られて、その位置関係が目下の関心事。隠さずに言うと、この操作はキラル、つまり左右非対称と関連していて、算術的には4次関数と関係している、…はずです。
　で本日は両榍体に注目。まずは両榍体本体の性質の追求から。

　で、アマチュア数学者の悲しさ、散々計算して、出てきたのはごく当たり前のこと。直円柱の底面と天井(?)に直径の線分を引きます。線分の一端と反対側の円の直径の線分の2端点を結ぶと四面体が出てきて、これが両榍体そのものでした。ふうっ。

2949. PS5の公式ページ開始

　本日、2月5日に何か発表があると予想した人がいて、当たってしまいました。日本語版webページも一応あるようです。本年(2020年)のクリスマスシーズン直前に発売予定のソニーの家庭用ゲーム機、プレイステーション5のこと。
　開示された情報は限定的です。しかし、PS4→PS5の最も大きな飛躍はまだ開示されていないそうです。ううむ、こういうのは勝手に予想(妄想)するのが面白いのでやってみましょう。いつものこと、ですから引用はくれぐれもご注意ください。

　ソニーの8Kテレビは本年初頭に日本でも発表されたようで、米国では販売されているようです。めちゃくちゃ大きいみたいです。なので日本では市場リサーチ中と勘ぐります。我が国でも買い手はいるはずですが、商売になるかどうかが問題。
　そう、PS5の8K対応って何なのよ、です。おそらく多分あるいは、かつて我が国のアナログハイビジョンの衛星放送の、たしかMUSE方式と言っていた…。要約すると、1フィールド4回送りサンプリングです。まあ、これなら今の普及版CPU/GPUでもできるはずです。

　やはり次はVR系。ゲーミングチェアは横に並べた円筒状3画面フルビジョンで本物のフライトシミュレータみたいなのが今の最先端と思います。視野は横方向には90度くらい、縦方向は限られていて、自動車とか(知らないけど)飛行機の視野と似ているはず。戦闘機なら上方向とかやや後ろ方向とか、機器に頼らず肉眼でも目視できると思います。
　これが360度ならいわゆるパノラマになり、天井をプラネタリウムみたいに覆い尽くすと、たしかそんな映画館があるみたいな。その家庭版。

　あとVRはやや気味悪い領域に入るから(ジャングルとか深海とか)省略。別方向はいくつかあります。たとえば、相対性理論(特殊・一般)の世界に入ったらどうなるかのムービーはあると思います。

2948. FIR型フィルタ

　なんだか新型コロナウイルスの正体が分かったような気がしますが、私の妄想に過ぎませんし、一部ネットが不正確な情報で荒れていることもあり、今は言ってはいけない気がしてきました。感じとしては、各国政府の対応は正確だと思います。

　電子部品の商社からとある有名会社の音楽シンセサイザーキットを買いました。そんなに高価では無く、一見おもちゃみたいですが、おそらく名人の手にかかると素晴らしい音が出てくると思います。もう少し分かって、面白かったら報告します。
　アナログシンセサイザーの根幹技術の一つに電圧制御フィルタがあります。最初に回路を見たときは動作原理が分からず、いや、いまもさほど追跡していません。いざとなったら、やや高価になりますがアナログの乗算器を使えば、多分、何とかなります。
　そのシンセサイザーキットは多分中身はデジタルで、二次フィルタとか4次フィルタとか書いてありましたから、おそらくIIR型フィルタというのが使われています。原理は簡単で、二次フィルタなら積分器(1クロックで単に新しい積和をレジスタに書き込むだけ)が2個、4次フィルタなら二次フィルタを2個縦続します。

　デジタルフィルタにはもう一つ、FIR型と呼ばれるものがあって、おそらくPS5で導入される音響のVR化に使われていると想像します。というのも、位相制御が楽だから。
　実際に、たとえばC言語などでIIR型フィルタを作ろうとすれば、特性を上げた場合にかなりきつい演算になります。安定させようとすると(単精度)浮動小数点演算にするか、端っこの方はあらかじめ安全と分かっている数値表を引くことになる、と思います。
　これに対して、FIR型では積和が64段とか演算器は多いですけど、不安定になることはありません。こちらは積分ではなく、畳み込み(コンボリューション)というのが原理です。
　数年前だったか、FIR型の専用ICが紹介されていて、今調べると単体ではそんなに高価ではありません。今なら組み込みも可能と思います。