まだ確定ではありませんが、最近の書き込みにある書籍の翻訳のため、土日を費やす気がするので、本ブログの活動度が低下する気がします。少なくとも、ステラステージ以外のスマホアプリは必要最低限だけの参加になりそうですし、声優ライブも当面控えることになりそうです。
今はいろんな方法でアイドルマスターを応援できますから、最初の頃の感じに戻るだけだと思います。
その英語の幾何学の本は以前は必要な部分だけ見ていたので、改めて読んでみるとうまく構成されていることが分かります。ええ、私、こういうのが気に入っているみみたいです、続いていますから。この本の一部に基づく点検用ソフトを作りましたし、そのときにOpenGLを覚えたようなものです。C/C++によるWindowsプログラミングはそれ以前から知っていましたが。
うまく行ったらですけど、ここで止まらないと思いますし、情報系でもやりたいことが残っています。事態が確定したら、再びお知らせします。
ステラステージは普通に戻りました。ほっとしたというか、普通に普通というか。
またその幾何学の本の続き。座標変換が出てきたので、知識を増やすためにテンソル解析という本を買いました。
いくら生物学専攻と言っても、大学初年度には物理学の講義があります。冒頭にベクトル解析の話があって、今だから明かせますが受講側がなかなかついて行けないので、前期だったか、ほとんどその第一章だけで話が終わってしまいました。gradやrotやdivが出てくるやつ。私が理解できたかと言えば、そこはいつものフィーリング理解で済ませてと。
でも、なんだかそれだけでは足りないような気がして、具体的には三次元のねじれとかそんなの。で、多分、テンソルというのがそうだろうとにらんで、その手の本を読んでみましたが難解でした。その後も何度かトライしましたけど、少しずつましになった程度。
どうやら米国でも同様のようで、数学的な解説では導出される豊かな世界が普通は想像できないようです。当然、私もご同様。なので、物理や技術の具体例豊富な本が翻訳されました。言いたいことはよく分かるような気がしましたが、結果が豊富すぎて別方向で難解。元の幾何学の本の話題と重なるので、助かったと言えば助かったです。
しかも、多分、これが全てでは無い感じがしてきて(曲率の部分など)、その先にも興味が湧いたから、不満感解消には至らずでした。必要な人には親切な書籍と思います。
元に戻って、最後の難関、有限空間と無限空間の対称性のまとめの章。これがあるから、この本が生き残っていると思います。ここが充分に納得理解できたらずいぶん楽になります。
で、英語版のWikipediaの解説の充実していること。日本語版はついて行けてないと思います。新書版などの一般向け解説書では良いのがいくつも出てきていると思います。
とある幾何学の古典の翻訳の件は、なんだか面白い展開になってきました。笑える話に転がるようなら、ずっと後の話ですが、ここでご報告いたします。ちょっと触れたように、このブログの読者のおかげの部分は大きいと感じていますから。
私の分野内の話ですけど、統計と情報処理の技術解説はやったことがあります。しかし、本物の数学は初めて。同じ調子で、やあやあみんな、こんなの簡単だよ、こうやってみたらうまく行くよー、みたいな書き方をしたら、思いっきり編集者から苦言を食らいそうです。
現在の数学は普通に科学になったと思います。しかし、この本はそれ以前(19世紀前半以前)の論理学や幾何学と同じ位置づけ、恩師の言葉を借りると聖書だそうです。
卑近な例を探すと、米国のポップス専門オーケストラがチャイコフスキーのバレエ曲、くるみ割り人形を演奏したレコードがあって、とてもシックな演奏でした。とても普通の由緒正しいオケには演奏できない陽気で気楽な感じ。この路線で行きますか。
多分、今シリーズはこれで最後です。
同じ著者の数年後のエッセイ集(こちらも多分英語版しか無い)の冒頭、すべての多角形は直角三角形に分解できる。
多分、あまりに周囲が騒ぐので、秘密を堂々と暴露したつもりの感じがします。しかし、その周囲は全く付いてこれなかったみたいです。要点を言ってしまうと、直角三角形への分解が対称性の説明の根幹で、あとは組み合わせ次第、ということ。ここが数学とホビーの境目、と私は思います。
ただ、奥は深いです。まず平面では無く、三次元への拡張があります。三次元の直角三角形、というより直角四面体(?)なのですが、私の経験でも学校では出てこなかったと思いますし、肝心の数学者があまり熱心では無いような気がします。おそらく、このような素朴な対称性については研究し尽くされていて、今更何も付け加えることは無い、みたいな雰囲気が当時もしていたのだと思います。
三次元に拡張できると言うことは、当然、四次元版の直角三角形があって、さらに5次元以上に続きます。ここが知りたい方は英語版Wikipediaの超立方体の項目を見ると良いのですけど、直接は説明されておらず、分かる人にしか分からないと思います。
別に球面三角形、というのもあって、一番身近な非ユークリッド空間でしょう。逆の双曲線空間は物理学のメインの対象であるミンコフスキー空間がそれなので、もっと関心があって良いと思います。非等方的な空間の変形は一般相対性理論では普通で、少し言及があります。
群論どころか、単なる座標などの計算も難解だと思います。
自己交差を許すと、なぜかメビウスの帯が出現します。ここはあまりに追求すると(私が思っているだけだが)群論もトポロジーも(要約しすぎで)役立たずになるので、分かっている人はかえって沈黙している感じ。
波動方程式は複素関数なのですが、残念、こちら方向はこの著者はあまり手出しをしなかったようです。四元数は少し出てきます。
単に二次元・三次元の図形の対称性からの発展なのですが、現在の物理学にとっては洒落にならないくらい重要な領域になってしまいました。だから今更、研究者が求められているようです。
私ですか?。もうこの年齢になってしまうと新しいことなど思いつかないし、思いついたと思った事項は、多分、間違っています。単に昔の経験をトレースするだけです。
ステラステージが巡航状態なのでややびっくり。何かありましたか。あまりに気味悪いので邪推をしたりして。つまり、開発側にはPS5の新展開が示されているとのことです。
昨年(2018年)初頭に開発機の初期バージョンが配られたみたいです。あくまで噂で、私に確かめる手段はありません。そして本年(2019年)初めに確定バージョンが再度配られたとの噂。Xbox陣営がなぜか慌てているところを見ると、新機軸、たとえば8K対応などがある感じがします。ええ、私の考えすぎの確率が高いです。
超立方体のWikipediaを見てみましたが、英語版との格差に慄然。英語版の充実していること。10年ほど前までは日本にもやたらとこの手の話題に熱心な人がいて(出版までしていた。ホビー数学レベルだったが)、私などは辟易するレベルだったのですけど、活動を止めたのか排除されたのか。
寂しいです。おーい、このブログ見てますかー、ご指名ですよー、と言いたいくらい。
超立方体(ハイパーキューブ)は並列計算機の構成法の一つ、主流筋なので、この記事は充実していないとまずいです。高次元空間にコンピューターを作るのでは無く、単に複数のCPUの接続の話です。私ならギガビットイーサのスイッチングハブをとりあえず使うかな。
CPUアーキテクチャ(x86とARM)、OS (Microsoft WindowsとUNIX (LINUXを含む) )に続いて、並列コンピュータのアーキテクチャも米国が押さえにきているのかも。ARMは英国のはずですが。ちなみにデータベース(DBMS)も日本勢の勃興を警戒していたみたいですが、自滅しました、恥ずかしいです。
あ、またしても紙面が尽きたです。続きは気が向いたら後日に。
んー、よく分からないイベントでした。ステラステージのPV投稿欄の話。私は通常運転のまま。
プロデューサーメカニカル腕時計は1月中に届くと勘違いしていましたが、3月下旬のようです。写真では分からない部分があるので、届くのが楽しみ。
その後少し図形学の恩師とやりとりがあって、どうやら私には数学の腕は期待していないみたいです。それは著者(原作者)に任せて、図形の解説ができるかどうかの方みたいです。
ユークリッド空間の三次元と四次元は特別な空間で、他の次元にはない特徴があります。たとえば三次元では正十二面体と正二十面体が存在します。四次元では正120胞体と正600胞体で、いずれも五角形とその対称性が出てきます。意外なことに5次元以上のユークリッド空間に相同物はありません。
なので、この本では三次元と四次元図形にかなりの分量を割いています。残りは少し前に言った座標変換と群論(対称性)。群論の部分はとある部分でここが基点の話があって、その部分が圧倒的なので、おそらくこの理由で60年後の現在でも米国などでは普通に買えます。
三次元のプラトン立体、つまり正多面体にはない四次元の正多胞体があって、正24胞体です。正八面体24個に包まれた正多胞体で、もちろん私にも正確なイメージは無理です。
でも、ある程度のことは言える。
正方形を辺で折り返して行くと普通に格子状に平面を覆います。立方体をその上に積んで行けば三次元空間を埋め尽くせるのは、納得できる方が多いと思います。さらにその上に四次元方向に超立方体を積んで行くことができます。四次元の正方格子です。
正方形の辺の長さを1単位と考えると、内接する円の直径も1。正方形の対角線の長さは√2 (≒ 1.414)です。辺が1の長さの立方体に内接する球の直径も1。立方体の対角線の長さは√3 (≒ 1.732)になります。√2と1の直角三角形の斜辺の長さですから。ここまでは良いでしょうか。
辺が1単位の四次元超立方体に内接する超球の直径は1。対角線の長さは√4なので、普通に2になります。ということは、超立方体の頂点を中心とする直径1の超球を追加して置くことが可能です。元々隣の8つの内接球と接していて、さらに16の頂点の同じ大きさの超球に接しますから、合計24個の超球と接する。これが最密充填のはず。で、超球の風船を膨らませて行くと多胞体になって四次元空間を充填してしまいます。それが正24胞体のイメージの一つ。
…だったはずです。ずいぶん前に考えたことなので、計算し直さなきゃ。
つまり、この手の解説が求められていると言うこと。数学者でも具体的な図形に関心がある人は少ないとのことで、ましてや四次元になると酔狂扱いみたいです。上記の文章もうかつにコピペすると変人扱いされると思います。
ユーザー側の話ですが、ステラステージに動きがあるみたいです。何が起こるかわくわく。アイドルなので、賑やかなのはともかく歓迎です。
前項の続き。外交辞令なのか数学者を参加させると言うだけで、まだ私はその幾何学の古典の翻訳から外されてはいませんが、でも、直接に影響を受けている領域が現在あるわけですから、そちらの方が適切かと。版権が解決しないことにはどうしようも無いので、しばらく保留です。
で、再び、数学者の監視が必要かどうかを改めて見てみました。1950年頃の幾何学の本です。有名なゲーデルの不完全性定理は1930年に登場と言うことですから、その内容はすでに広く知られていたと思います。
元来の幾何学には推論上の問題は無く、単に無矛盾で話を進めるだけでOK、のはずです。
しかし、無限大とか無限小とか、特に連続の概念が出てきたらややこしいです。つまり、現在普通に使われている述語論理は可算無限までしか対応できず、対象を限定しないといけません。でないと、文字通りあちら立てればこちらが立たず、になります。最近読んだ解析学の一般向け書籍にあった表現では、数直線上には有理数や累乗根、それに円周率πや自然対数の底e等を加えても、完全に覆い尽くせない数の方が圧倒的に多い。つまり名前の付いていない(付けられない)数がほとんどである、ということ。
やはりというか、巧妙に連続体仮説などは避けられている感じで、だから古典幾何学のリバイバルと呼ばれるみたいです。対称図形ですから群論が出てきて、その後の進展はかなりあったはずで、そちらからも数学者の応援が必要。って、本当、どなたかやっていただけないでしょうか、の状態。
私みたいにフィーリング理解で済まそう、ではなくて、本気で取り組んだら手強そうです。なので難解な書籍と見なされていて、だから現在まで邦訳が無かったとのこと。
なので、ちょっと意地悪い動機なのですが、この話の顛末がどうなるかはかなり興味があります。
今度のミリオンライブの声優ライブツアー、のパンフレットがバンナム公式通信販売サイト、アソビストアで予約開始のようです。ふう、ミリオンライブは巡航状態のもようです。
シアターデイズは内容はともかく、仕上がりは良好と思います。楽曲は良いし、ポリゴンが良いし。私の意見と断って、何となく違和感があるのはどうやら美少女ゲームそのものと勘違いしている感じで、その部分はパロディで本来は芸能界もの、のはずです。私がこんな辺境ブログで言ったところで、ちっとも説得力ありませんが。
さてなんと、前項の図形学の恩師から返信メールがあって、出版社からの要請で本物の数学者を探しているとのこと。そんなことだろうだと…、いや、本当なら嬉しいです。
21世紀初頭の現在、物理学からも、何と数学界自体からも幾何学の知識が求められています。いや、私は外野にいますからいくつかの書籍の記述からの類推ですが。
幾何学と言っても、何やらよく分からないあれこれ、では無くて、このブログを見られている皆様が小学校や中学校でやった三角形とか放物線とか円錐とか立方体とかの事です。まあ、もう少し突っ込んではいますが、感じは同じ。
ポアンカレ予想でしたか、ロシアの数学者がフィールズ賞の賞金を断った件で有名になった件。あれは私の認識では普通のトポロジーでは追いつかないのでリッチフローとかいう延長を使って云々、している間に普通の幾何学を持ち込んで成功したとか何とか、だったはずです。外野から見ていると、下手な考え休むに似たり、ですが再び、私が言っても説得力ゼロですので本件の引用はお控えいただきたいです、お願いします。
