2626. 幾何学の本^∞^∞

　多分、今シリーズはこれで最後です。

　同じ著者の数年後のエッセイ集(こちらも多分英語版しか無い)の冒頭、すべての多角形は直角三角形に分解できる。

　多分、あまりに周囲が騒ぐので、秘密を堂々と暴露したつもりの感じがします。しかし、その周囲は全く付いてこれなかったみたいです。要点を言ってしまうと、直角三角形への分解が対称性の説明の根幹で、あとは組み合わせ次第、ということ。ここが数学とホビーの境目、と私は思います。

　ただ、奥は深いです。まず平面では無く、三次元への拡張があります。三次元の直角三角形、というより直角四面体(?)なのですが、私の経験でも学校では出てこなかったと思いますし、肝心の数学者があまり熱心では無いような気がします。おそらく、このような素朴な対称性については研究し尽くされていて、今更何も付け加えることは無い、みたいな雰囲気が当時もしていたのだと思います。

　三次元に拡張できると言うことは、当然、四次元版の直角三角形があって、さらに5次元以上に続きます。ここが知りたい方は英語版Wikipediaの超立方体の項目を見ると良いのですけど、直接は説明されておらず、分かる人にしか分からないと思います。

　別に球面三角形、というのもあって、一番身近な非ユークリッド空間でしょう。逆の双曲線空間は物理学のメインの対象であるミンコフスキー空間がそれなので、もっと関心があって良いと思います。非等方的な空間の変形は一般相対性理論では普通で、少し言及があります。

　群論どころか、単なる座標などの計算も難解だと思います。
　自己交差を許すと、なぜかメビウスの帯が出現します。ここはあまりに追求すると(私が思っているだけだが)群論もトポロジーも(要約しすぎで)役立たずになるので、分かっている人はかえって沈黙している感じ。
　波動方程式は複素関数なのですが、残念、こちら方向はこの著者はあまり手出しをしなかったようです。四元数は少し出てきます。

　単に二次元・三次元の図形の対称性からの発展なのですが、現在の物理学にとっては洒落にならないくらい重要な領域になってしまいました。だから今更、研究者が求められているようです。
　私ですか?。もうこの年齢になってしまうと新しいことなど思いつかないし、思いついたと思った事項は、多分、間違っています。単に昔の経験をトレースするだけです。