2623. 幾何学の本^3

　ユーザー側の話ですが、ステラステージに動きがあるみたいです。何が起こるかわくわく。アイドルなので、賑やかなのはともかく歓迎です。

　前項の続き。外交辞令なのか数学者を参加させると言うだけで、まだ私はその幾何学の古典の翻訳から外されてはいませんが、でも、直接に影響を受けている領域が現在あるわけですから、そちらの方が適切かと。版権が解決しないことにはどうしようも無いので、しばらく保留です。

　で、再び、数学者の監視が必要かどうかを改めて見てみました。1950年頃の幾何学の本です。有名なゲーデルの不完全性定理は1930年に登場と言うことですから、その内容はすでに広く知られていたと思います。
　元来の幾何学には推論上の問題は無く、単に無矛盾で話を進めるだけでOK、のはずです。

　しかし、無限大とか無限小とか、特に連続の概念が出てきたらややこしいです。つまり、現在普通に使われている述語論理は可算無限までしか対応できず、対象を限定しないといけません。でないと、文字通りあちら立てればこちらが立たず、になります。最近読んだ解析学の一般向け書籍にあった表現では、数直線上には有理数や累乗根、それに円周率πや自然対数の底e等を加えても、完全に覆い尽くせない数の方が圧倒的に多い。つまり名前の付いていない(付けられない)数がほとんどである、ということ。

　やはりというか、巧妙に連続体仮説などは避けられている感じで、だから古典幾何学のリバイバルと呼ばれるみたいです。対称図形ですから群論が出てきて、その後の進展はかなりあったはずで、そちらからも数学者の応援が必要。って、本当、どなたかやっていただけないでしょうか、の状態。
　私みたいにフィーリング理解で済まそう、ではなくて、本気で取り組んだら手強そうです。なので難解な書籍と見なされていて、だから現在まで邦訳が無かったとのこと。
　なので、ちょっと意地悪い動機なのですが、この話の顛末がどうなるかはかなり興味があります。