2630. ゲーデルの定理

　アイマスのオンライン系は特に異常も無く。

　昨日、その図形学の先生と計画の最終打ち合わせをしました。普通の会社の計画から見ると抱腹絶倒の展開で、ずいぶん久しぶりに大学にいたころの気分です。
　元は300ページほどの幾何学の本で、自分一人で訳すなら1年半は簡単にかかる。おそらく2年くらいかな、と思っていたら、先生の方から先に2年くらいかかるかな、3年でも良いぞ、との発言。ふむ、そんな感じの計画です。
　邦訳名は相談したらうんうん考え始めてしまいましたので、任せることにしました。この部分は私には負担が重すぎます。原題とはかなり異なる意訳が飛び出し、出版計画も先生に丸投げの格好になりました。
　つまり、出版許可は2ヶ月ほど先とのことで、でも翻訳は開始して良いぞ、とのこと。なんてのんきな。と思いましたけど、私は数学者では無いのでどこで困難にぶち当たるか分からないので、その分の配慮みたいです。

　その後の経緯は、また何か動きがあって、面白い話になりそうならここで述べます。要するに、今後2～3年は動きが制限されると言うこと。しっかりサラリーマンは続けていますから。

　さて、少し前にゲーデルの不完全性定理に触れたと思います。日本語のWikipediaを見たら、なんだか様子が変。どうしたのかと思ったら、ゲーデルの定理、という翻訳本があって、その影響みたいです。曰く、あらゆる分野で引用され、しかもその大半が定理の使い方を間違っている、とのこと。ものすごい有名人の名前も出てきます。
　邦訳で付け加えたというイラストが楽しくて、これは著者にも受けたと思います。
　私は単に計算可能性だの対角線論法だののことと理解していて、一階述語論理の中でしか考えませんので、そんなに危険では無い模様です。妙に話を拡大すると、本当に妙になるみたいです。

　チューリング機械を持ち出すまでも無く、一階述語論理自体を計算機構と見なすことができます。…そのはずです。
　ただし、素直にコンピューター化すると、ものすごく効率が悪いそうで、実用系にするためにはいくつかの工夫が必要となります。この点が私も引っかかるし、携わった人もそう思うようですけど、どうやらこの加速部分も自然界に対応する解決機構がある感じがします。具体的にはホーン節とカット述語で、これで組み合わせ爆発が抑制できます。
　また、知識処理させようとすると、ある一定の記憶容量や計算量が必要と感じられます。具体的には128KB(バイト)、クロック周波数33MHz付近で、どなたかが言っていた10万ビットよりは少し多いと思います。
　このあたりの説明は微妙で、でもゲーデルの定理とは関係ないと思います。