双対（そうつい）

上の写真は階段ピラミッドのようになっている黄鉄鉱の結晶です。鉱物的な造形美が魅力的です。

もう一つ、上の写真は同じような鉱物的な造形美を持つ蛍石の結晶です。

黄鉄鉱も蛍石も結晶系は同じ等軸系（立方晶系）なので、同じような形状になるのですが、よくある黄鉄鉱の結晶は立方体で、蛍石の方は八面体です。（もちろん八面体の黄鉄鉱も立方体の蛍石もあります。）

この立方体は数学的には正六面体に該当し、八面体は正八面体に該当します。

正六面体と正八面体との関係は双対関係にあります。（双対とは、与えられた正多面体の各面の中心に頂点を取り、それらを結んで造られる正多面体立体のこと。正十二面体と正二十面体も双対で、正四面体と正四面体自身も双対です。）

今日の黄鉄鉱と蛍石の結晶を見ていると、正多面体の双対を思い出してしまいます。

ところで、正多面体の性質や双対については、私の時代の学校教育では習わなかったような気がしております。今では中学校の数学の図形で出てくるらしいのですが・・・

ただ、鉱物好きの人の中にも、学校教育時代の影響で、数学嫌いの人がいる事があり、それは残念なことです。