3854. シルバーウィーク最終日

　昨日は普通の土曜日なので自営業の方などは普通に仕事していたと思います。私は今は末端のサラリーマンなのでお休みなので三連休でした。いつもの家事を済ませてゆっくりとお休みしました。本年も8月が忙しくて、体調が戻らないまま(あるいは新型コロナ感染症第7波にやられたか)9月前半も仕事が積んでいたのでやっと休みの感じです。

　少しだけ意欲が戻ってきたので、2015年刊の我が国の偉大な数学者、一松信先生の啓蒙書の一つ「数の世界(概念の形成と認知)」(丸善新書)を読み進めています。まだ前半を見終わったところです。
　自然数から始まって、我々が「数」と呼んでいるものが何者なのかを解説しています。どうやら2010年頃の一般向けの数学雑誌の連載を編集し直した感じです。ちなみに著者が85歳頃の作品となります。

　数学教育に熱心な方なので、(普通の)分数の意味やありがちな計算間違いについて詳しい解説があります。
　私はなぜか分数に関してはあまり苦労した思い出がありません。なので間違い方についての解説には大笑いしましたが、^_^; (汗汗)の方も多いかと思います。
　解説によると具体的な分数の数値計算が小学校で終わってしまい、中学・高校では具体例がほとんど出ないので「分数のできない大学生」が大量に輩出されてしまった、とのことです。
　私はと言えば、電子工作をしていたので抵抗値の加算とコンデンサ容量の加算が逆数の関係にあることを知っていましたから、もちろん電子回路では抵抗とコンデンサとコイルが混在しますから(でないと意味のある電子回路にならない)、実際の機器を半田ごてとドライバで組み立てる際に具体的なインピーダンスの算出には慣れていたことになります。ただし、インピーダンスがしっくり理解できたのははるかに後年のことです。

　啓蒙書とはいえ数学書ですので、電子回路は出てきません。デジタル式コンピュータは出てきて、計算機での数値の扱いは出てきます。ですからどちらかというといわゆる整数計算が前半のメインになっています。短いですが一階述語論理と自然数の関係に触れた部分があって、ふむふむと。数理論理学での自然数の扱いは自明では無く、結構難しいみたいです。
　中盤のハイライトはもちろん実数の連続性です。こちらも20世紀前半に大問題となった集合論の公理化と関係していて、筆者はもろにその頃の数学界の七転八倒を知っていたはずですから、内容を数学好き高校生クラスにも分かりやすく解説するのに苦心した跡が見られて、私のような読者には助かります。デデキントの切断で説明は開始されていて、しかしコーシー列がより便利だとの進行になっていて、私の記憶と一致します。ただし、そのコーシー列の具体例については私の理解には誤解があったようで、しかし誤解と思ったのが実は正しかったという記憶は沢山あるので、しばし保留とさせていただきます。