とにかく、リーマン球面表示というか有理関数表示というか、極(無限遠点)を零点と同様に扱う表示を考えているので、楕円関数に関してはそのコンピュータグラフィックスでとりあえず我慢することにします。その前に関連本をある程度読み込まないといけません。
射影空間からスピノールという言葉が思い浮かんで、しかし手元の電子辞書では出てこず。wikipediaの英語版でメビウスの輪の幅方向にベクトルを並べた図が出てきて、一周したら反対方向になってかち合ってしまう図が出てきて、しかし私に言わせると、そこで諦めずにもう一周する(720°あるいは二重被覆)と矢印の方向が一致します。
実際にはもう少し微妙なようですが、思考のスタート地点はこれで良いでしょう。複素数と相性が良いはずだと思っていたら、ベクトルのためか四元数が出てきました。こちらは中断しているので、前述の表示が成功(あるいは失敗)したら続きに入る予定です。
それにしても、楕円積分・楕円関数に関する公式集の解説はとても詳しくて、出てくる数式も結構複雑で、よくもまあここまで追求したものだと思います。途方もない計算量と忍耐が必要なはずで、しかしここに記述されていると言うことは数学的に重要な成果だとされていることです。うまく方向が一致してくれたら良いのですが。
