2880. 生起行列

　古典幾何学本の翻訳、仕事しながらなので元の英文の打ち込みだけ。それでもかなり頭がくらくらします。
　いわゆる添え字は普通のワープロだと上下のどちらかしか選べず、一段階のみです。さすがに数式処理部分を起動すると、右上(上付き)、右下(下付)、左上、左下に2段くらいは配置できます。というか、数学書や物理学書には普通に出てきます。
　テンソル記法は次の章で、非ユークリッド幾何学での座標変換に使います。ここで上付きと下付の同時表示が出てきます。その時に考えようと思っていましたが、その直前で別ので出てきました。

　生起行列(incidence matrix: 接続行列)という、図形の接続のみを表現した1と0の行列です。行列なので下付文字が2重になっていて、η_ijの感じで、さらに行列が列を成していて、その区別に上付き文字をη^kみたいに使います。これを両方表したい場合に、上付きと下付がηの直後に同時に出てきます。まあですから、意味としてはη^k_ijと書けばOKなのですが、このまま原稿を送ると下付文字との間にスペースが入りそうです。
　数式ソフトを使えば良いのですけど、地の文に大量に出てきます。テンソル記法も同様でしょう。

　なのでとりあえずタイピング方法を創作しました。上記の例だとη`k,ij`と打ち込んでいます。打ち込み途中で破綻したら、別の記法(たとえばη`k`ij`)を考えないといけません。こういうの、数学者の皆様方はどうしているのかな。

　生成行列でググると、情報理論の誤り訂正符号のところで、やはり1と0の行列が出てきます。英語はgenerator matrixのようです。
　しかし、この2つの行列には繋がりがあります。それは超球の空間充填の所で、こちらもgenerator matrixです。球がくっついていたら、1と0が誤伝達されると訂正不可能です。しかし、球が離れていたら少なくとも間違いがあったことが分かります。さらに距離が2以上離れていたら、わずかな雑音が入っても元の1/0の列が完全に復元できます。
　そう、空間充填は幾何学の話ですから、ここで繋がります。

　ちなみに、日本語の群論の話ではほとんど出てこない話題だと思います。私は英語の関連する書籍で知りましたが、こちらの専門家では無いので英語の理論書など必要で無ければ読みませんから、出会えたのは偶然中の偶然です。ただまあ、その超球の空間充填の本の著者の一人は古典幾何学本の著者のお弟子さんの一人です。