新型コロナ感染症のために、わが職場が多少騒ぎになっていて。いや、感染者が出たのでは無く、厚生労働省のページにあるためか、ドアノブに触るな、電灯のスイッチをいちいち切るな、の細かい指示まで来ました。なので、ドアは開けっぱなし。誰もいない部屋も、LED照明だからそれほど電力喰わないだろうと放置。
今は何をどう言っても不謹慎に聞こえるので、感想は書きません。用心に越したことは無い、というのはよく分かります。
PasocomMini PC-8001活用計画の続き。
目標を定めないと迷走するので、表計算ソフトで頓挫した、ZOMETOOLの接続確かめソフトの開発をやって行きたいと思います。すぐには出来ません。しばらく話が続くと思います。
ZOMETOOL(ゾム・ツール)は幾何学模型版のLEGOの感じの知育玩具です。プラスチックで出来ていて、直径18mmの穴の空いたボール(ノード)が60個とかあって、専用の棒(ストラット)で繋いで行きます。出てくる図形は、立方体や正12面体などの立体模型。直角だけでなく、正五角形対称の図形が出てくるのが最大の特徴です。その方向に穴が空いていて、棒の長さも厳密に作られています。
なぜPC-8001かというと、大規模な開発にはならないはずですし、しかし、内容的には数値計算で、ベクトルと行列が出てきて、三角関数も一応出てきます。ボールや棒は内部のデータベースに蓄積されて行き、表示して加工してデータベースを更新します。こうした動きが、典型的なコンピュータプログラミング、ということ。
さて、まずはZOMEボールの穴の方向から考察します。穴は3種で、正五角形の穴が12個、正三角形の穴が20個、長方形の穴が30個。これらは正20面体の頂点、面、稜(立体の辺のこと)に直接対応しています。ですから、中心角は数学的に厳密に決められています。
半正多面体の一つ、斜方12・20面体(rhombicosidodecahedron)、と言うのに似ていますが、正方形ではなく長方形にしたのはわざとで、2回回転軸を再現しています。もちろん正五角形は5回回転軸、正三角形は3回回転軸です。ボールが回転する、というよりはこちらが頭を72°とか傾けたときに同じ図形が出てくる、の感じ。
図形は中心対称なので、正五角形と正三角形は裏と表で180°回転しています。
ところが、棒の方に仕掛けがあって、長方形の穴は青色の棒、正三角形の穴は黄色の棒、正五角形の穴は赤色の棒で接続するのですが、それぞれ専用で、同じ形の穴しか結べない上に、黄色と赤色は途中で180°ひねられているので、ZOMEボールは平行移動してしまいます。
つまり、棒の方角はZOMETOOLの世界では常に固定されている、ということ。この方向を計算するのが、多分、最初にやることと思います。青は30方向、黄は20方向、赤は12方向の、合計62方向です。
一見、大変な計算に思えるかも知れませんが、実際にはたった一箇所を計算するだけで、後は座標の入れ替えや符号の付け替えで計算できてしまいます。さらに、途中計算では三角関数が出てきますが、正五角形関連の三角関数値なので、最終的には平方根(√)しか出なくなります。
(多分、続く)
