長男Kくんの数学定期テスト対策の問題

今夜は長男くんのお話。
彼は4月から洛星中学に通学しており、明日で最初の定期考査が終わります。

そんな中、先日彼の友人から「テスト範囲のこの問題の(2)出来た？」と、TELがあったそうです。
しかしKくんもすぐには分からなかったらしく、僕が帰宅したら妻から「これ、分かる～～～？」と聞いてきました。

学校のテキストの問題ですが、答えの数字はあるものの解法が書いていない。
まあ「自分で考えろ」ってことなんでしょう。

Kくんも友人もまわりの大人も出来ないよう。
そこで満を持して！？、僕の出番ですｗ
メンサのプライド、旧帝医卒のプライド、そして何より「中高は勉強しかした記憶がないという残念な過去」を否定しないためにも、絶対に引き下がれないところです（笑）！

さてまずは(1)。
これは簡単。



上図のようにOEに補助線を引くと、
OXでの線対称で、〇が一緒。
OYでの線対称で、〇が一緒。
〇＋〇＝40度なので、
∠BOH=2〇＋2〇=80°となります。

まあこれは中学受験をしていれば、問題なく解けるでしょう。

問題の(2)です。

まずはスタート地点（与えられた条件）から。
角度を問われている問題で、与えられた角度が40度だけなので、これと絡めて解くハズ
線対称が2つあるので、(1)での補助線OEの左右で合同な三角形が2組出来るので、この辺りは使うだろう
というのは分かりますが、そこから先が・・・。

そこで今度はゴール地点（求めたい答え）から逆算します。



(1)から、）は80度と分かっている。
→欲しい ）は、どうも80度っぽい。
→それを証明するには、青の三角形2つが相似と言えればよい
→ ）は対頂角で同じ
→よって、〇＝〇と言えればよい

ここまで、問題を変換することが出来ました。



角度が同じことを証明するのに、まだ使っていない線対称を使うハズということで、
まず
〇は対頂角で、上と一緒
→上の〇は、OYの線対称で〇と一緒
→〇は、OXの線対称で〇と一緒
→〇は、対頂角で〇と一緒
→よって〇＝〇と言えました。

これで解けましたね。

解答としては、これをアタマから考えたように書くだけ。

解答
対頂角で、〇＝〇
OXの線対称で〇＝〇
OYの線対称で〇＝〇
対頂角で〇は下の角と一緒
）は対頂角で一緒なので、〇＝〇と併せて青の三角形は相似
よって、∠CPI=∠BOH=80度

もう現役を引退して30年弱になりますが、なんとか面目躍如出来ましたｗ
まあ僕が解けたのはいいんですが、Kくんももうちょっと1問を諦めずに粘らないと。
定期テスト中はそんな時間はないので、「普段の勉強からそうした姿勢で臨んで欲しい」と言っておきました。

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