多分、2年ほど前に買ってそのままにしていた楕円関数の解説書は後半の複素数領域に入って本日最後まで読み…、ざっと見しました。途中で数式を追いかけるのが面倒になったので、いつものフィーリング理解に切り替えて速読してしまったからです。
とある数学雑誌の連載をまとめたもので、微積分をやった直後に読むと面白いと思います。複素数が出てくると、例のリーマン面が出てきて、トポロジーの話題が出てきます。数学でトポロジーが時々出てくるのは、おそらくこの複素楕円関数をやらないと訳が分からないと思います。ですから収穫はありました。
ついでに加法定理は複素領域でも成り立ちます。疑似(?)楕円関数のϑ関数(θの異体字)の話題はここで知りました。名前と形だけ知っていたユニモジュラー群が使われている場面は初めて見ました。コンパクト化の分かりやすい例を知ったのも初めてかも。
つまり、線型代数と微積分のその先に行きたい方は、楕円関数に手を出すと収穫が大きいと思います。物理や工学へのある程度の実用性もあるみたいです。ただし数学ですので、この級数は収束するのか、などの他分野からするとかなり細かな証明などを延々と見ることになります。
ふう、あと特殊関数で私が残しているのは超幾何関数と少々となりました。リー群とかワイル群とか呼ばれるものとの関係が出てきたので、ここで一気に鳥瞰しておく良い機会のような気がしてきました。難点は、今の私の関心事(幾何学)から次第に離れて行くことです。何か面白いことが起こったら、後々ざっと紹介すると思います。
とある数学雑誌の連載をまとめたもので、微積分をやった直後に読むと面白いと思います。複素数が出てくると、例のリーマン面が出てきて、トポロジーの話題が出てきます。数学でトポロジーが時々出てくるのは、おそらくこの複素楕円関数をやらないと訳が分からないと思います。ですから収穫はありました。
ついでに加法定理は複素領域でも成り立ちます。疑似(?)楕円関数のϑ関数(θの異体字)の話題はここで知りました。名前と形だけ知っていたユニモジュラー群が使われている場面は初めて見ました。コンパクト化の分かりやすい例を知ったのも初めてかも。
つまり、線型代数と微積分のその先に行きたい方は、楕円関数に手を出すと収穫が大きいと思います。物理や工学へのある程度の実用性もあるみたいです。ただし数学ですので、この級数は収束するのか、などの他分野からするとかなり細かな証明などを延々と見ることになります。
ふう、あと特殊関数で私が残しているのは超幾何関数と少々となりました。リー群とかワイル群とか呼ばれるものとの関係が出てきたので、ここで一気に鳥瞰しておく良い機会のような気がしてきました。難点は、今の私の関心事(幾何学)から次第に離れて行くことです。何か面白いことが起こったら、後々ざっと紹介すると思います。
