うむ、ヤコビの楕円関数の実数部分のグラフ表示は、実際に出来上がってみるととても簡単な気がしてきました。この程度なら、私が40年ほど前に初めて買ったNEC PC-6001のマイクロソフトBASICでも実用範囲でグラフ表示出来ると思います。MSXでも楽々計算出来るでしょう。当時に思いつかなかったのが誠に残念です。
当時の8bitマシンがいかに優れた電子計算機であるかを示していると思います。
こんな簡単なプログラム(?)でもいろいろと詳細が分かるのが面白いです。楕円テータ関数を利用する本方法では、q値が鍵となる数値になっていて、0≦q≦1なのでこれを直接入力しても良さそうで(数値定積分を省略)、しかし、1に近い場合は関数の級数を伸ばさないといけませんが、どこまで具体的に対応できるのかが見物です。
複素数化は参考文献2の第10章に載っていて、多分それほど難しくないので興味を持たれた方は先行してトライしてみて下さい。こちらはグラフのベースが二次元なので計算量がぐっと増えるため、現在の計算機の威力が分かると思います。
ネットでは、この他にワイエルシュトラスの楕円関数であるペー関数の複素平面表示とおぼしきものがあって、私は先にこちらを検討したいと思います。参考文献3の巻末の表に(実数範囲の)計算結果が出ていますが、どうやって計算したのか(手順)がいまいち私は理解できていません。しばらく考えてみる予定です。
ヤコビの楕円関数に関しては、微分方程式を表計算ソフトで実行させた猛者がいるようで、結果の見た目は私が描いたグラフとよく似ています。こちらはアナログコンピュータでも対応できそうで、ただし非線形なので少なくとも良好な特性の乗算器が必要なはずです。
今のデジタルコンピュータでは浮動小数点数の乗算は加算と同程度の気軽さと速度で計算出来ます。
