そのおそらく理論物理学者の書いたテンソル解析入門の小冊子を読み終えました。多分、2回目です。本日も出張でしたが、隙間時間が結構あって、読破できました。
途中からなぜか具体例がパラパラ出てきて、重要そうなキーワードがいくつか出てきて、結構理解が進んだような気がします。ええ、まだ理解の途中の感じ。
テンソルはベクトルの拡張で、行列みたいのとか、3次元、4次元…の正方の数値表の感じ。ベクトルのようにそれ自体が対象になることもあり、行列のように変換というか関数のように扱われることもあります。
物理学なので対象が3次元までで、それが前提になっているためか、いくつかの点で数学者の記述と違った感じがします。私と数学の接点はデータベースが主体なので統計学で、こちらでは高次元は当然のように出てきます。一方で、数学でテンソルが活躍する曲面論は3次元空間内の2次元曲面の話が主体です。それでも結構ややこしくなります。
話題も剛体の振る舞いの常微分方程式の感じから、最後はテンソル場ですから偏微分方程式の感じになりました。「場」と言うからにはちょっとそこらを旅してきて戻った時に様子が変わっていたら困ります。おそらく最後の方はその話題(不変量)だと思えるのですが、すんでの所で届かない。ただ、共変微分の正体が分かったのは私にとっては大収穫でした。もう一つ、添字の上げ下を担う因子のことも。まとまりが付いたら本ブログで何らかの形で表明すると思います。
ふう、あと何冊読めば理解したと思えるようになるかな。決定的な1冊に出会えればそれまでですが、私の趣向に合った本が存在するのやら否や。
明らかに線形代数系の話で、微積分で取り扱う曲がった空間の微小部分がユークリッド空間として取り扱える、の話です。ですから大雑把に言えば比率のこと。しかし高校数学や非数学系理科系の大学の授業の範囲からは想像も付かないくらい広いです。
