2599. 仕事始め

　本日が仕事始めの方も多いと思います。私はカレンダー通りフライングしました。
　本日も部内のやっつけ仕事をして、と。生物系なので、人間のパターン認識能力に負っているところが多く、経験豊富なベテランが最新知識豊富な若者に勝ってしまうこともしばしば。これでは科学的とは言えないので、人工知能の研究などやっていたのですが、今は私がベテラン系です。感じとしては言い訳というか世渡りがうまくなった感じで、新しいことなどちっとも浮かんでこないです。昔の思い出が次々と出てくるだけ。だと思います。

　少し前に紹介した解析学の大衆向け解説本。私の記憶と同様に、フーリエ解析が数学に影響を与えたみたいです。工学系がこれは便利だと無限を含む項をさも当然に使うので、数学者が、ちょっと待て、それでいいのか、みたいな状態になったようです。
　多種類の正弦波をどんどん足して行くと、どのような波の形にも近づけることができる、特に周期解は整数倍(つまり倍音)を重ねるだけで良い。
　ふむ、私もちょっとした手品を披露したことがあります。ディジタルフィルタで周期解だと理想フィルタが実現できてしまいます。びっくりしてくれたかな。応用もあります(例えばヒルベルト変換器。cosでフーリエ変換して、sinでフーリエ逆変換する機構)から、完全な冗談では無かったです。

　すみません、脱線しました。アナログシンセサイザで有名になった、のこぎり波とか方形波は理屈としては正弦波の合成で実現できます。しかし、実際にやってみるとギブズ現象と呼ばれる、波が特異点付近で暴れる現象が現れます。
　私の記憶では微分解析機と呼ばれる機械仕掛けのアナログ計算機で、特異点付近で機械ががたがた振動するので発見されたと。残念、さっきwebで検索しても追跡できませんでした。ちなみに、なぜ円盤で積分ができるかというと、数値積分は積和が本質だからです。普通の電子回路のアナログ計算機も抵抗を通じてコンデンサに電荷を貯める(あるいは引き抜く)だけだし、今主流のディジタル計算機も係数を掛け算してから元の値に足す(引く)だけです。

　再び脱線を戻して。上述の解説本では、いきなりルベーグ積分という飛び道具に移行しましたです。高校で普通に習うリーマン積分の拡張です。さっきWikipediaを見たら、やはりフーリエ解析とルベーグ積分の良好な関係が述べられていました。数学の定石のようです。なぜかギブズ現象の存在はすっ飛ばしていましたが。
　ちなみに、3000円くらいの高級電卓でやっている数値積分はリーマン積分で、普通はそちらで充分です。