2602. 四次元図形、序編

　少し前に四次元図形の話題を少しだけ出しました。懐かしくなったので、しばし回顧にお付き合いを。
　もちろん、意匠や手品やアイマスの演技に役立つと思うから、このブログに書くのです。かなり…、どころかものすごく厨二的な話題ですので、この話をだれかにやって変人扱いされても私は関知しませんので、あしからず。

　三次元のプラトン立体、つまり正多面体に相当する図形が四次元以上のユークリッド空間にもあります。正多胞体(regular polytope)と呼ばれます。
　って、さっきWikipediaを見たら6, 7, 8次元の特異的多胞体で日本が負けているぞ、と思ったら、英語版も編集画面しか出てきません。どなたか分かっている方がいらっしゃいましたら、日本語で良いですのでご執筆をお願いします。
　私?、当然分かりませんし、今のところ考える時間がありませんorz。H.S.M.Coxeterという二十世紀最大の古典幾何学者なら分かっていると思いますが、残念、今は誰も会うことができない方になってしまいました。それと、この著者の「Regular Polytopes」をどなたか翻訳してください。この界隈では有名な本なのです。

　四次元と言えば、我々が住むミンコフスキー空間を思い浮かべる方の方が多いと思います。この時空間は時間が虚数扱いになっていて、四次元ユークリッド空間とは異なります。
　数学には四元数(quaternion)と呼ばれる数があって、こちらは(実数、虚数i、虚数j、虚数k)の構成なので、若干異なります。私の知恵の及ばない領域と断って、ミンコフスキー空間と四元数は裏返しの世界です。時間3次元、空間1次元と表現されますけど、これは言葉の綾(あや)で単にミンコフスキー空間が裏返っただけだと思います。虚数時間というのはこれを指すと思います。うむ、Wikipediaの記述、核心に迫っているぞ。専門家の登場を期待します。英語版にホーキング博士が登場してくださったら面白かったのですが、実現しなかったみたいです。

　すみません、脱線が過ぎました。四次元図形の具体的な話題はまたの機会に。あまりにニッチな話題なのですぐに忘れそうですが。