職場の近くの大型書店の知育玩具コーナーに、懐かしのスピログラフが置いてありました。100円ショップで売っているようなコピー品では無くて、本物。発売50周年だそうです。そう、小学生の頃、私も遊びました。
数学的には内トロコイド(サイクロイド)と呼ばれる図形です。非常に印象的な対称図形で、OFAのステージでも床に照明の模様として出てきます。
あ、どうせ買うならデラックス版以上の高級版を選びましょう。リングが96歯と105歯の2つあるやつ。デラックス版はギアが15種で、なぜかオリジナルの18種から3枚省かれています。しかし、50年で少しだけ進化した部分があって、線対称で無い図形が描けるようです。
歯車部分はものすごく精密ですが、セットを見れば分かるように、全体としてはおもちゃです。図形自体は、たとえば表計算ソフトなどで簡単に描くことが出来ると思います。
付録: excel 2013での描画例
表題。セルa1～a4に「spirograph」「m」「n」「r (0.0 - 1.0)」
仮の数値。セルb2～b4に「3」「4」「0.55」
初期値。セルa10に「0」
増分。セルa11に「=A10+1」。セルa11をセルa12～a370にコピー
数式。
セルb10に「=+$B$4*COS(A10*$B$2/180*pi())+(1-$B$4)*COS(A10*$B$3/180*PI())」
セルb10をセルb11～b370にコピー
セルc10に「=+$B$4*SIN(A10*$B$2/180*pi())-(1-$B$4)*SIN(A10*$B$3/180*PI())」
セルc10をセルc11～c370にコピー
グラフの挿入。挿入→グラフ→散布図→(右上の)平滑線
データの範囲はB10:C370
出てきたグラフは適当に大きさなどを変えてください。
b2, b3, b4の数値を適当に変更して遊んでみてください。
私、エクセルには詳しくないので、ここまで。
数学的には内トロコイド(サイクロイド)と呼ばれる図形です。非常に印象的な対称図形で、OFAのステージでも床に照明の模様として出てきます。
あ、どうせ買うならデラックス版以上の高級版を選びましょう。リングが96歯と105歯の2つあるやつ。デラックス版はギアが15種で、なぜかオリジナルの18種から3枚省かれています。しかし、50年で少しだけ進化した部分があって、線対称で無い図形が描けるようです。
歯車部分はものすごく精密ですが、セットを見れば分かるように、全体としてはおもちゃです。図形自体は、たとえば表計算ソフトなどで簡単に描くことが出来ると思います。
付録: excel 2013での描画例
表題。セルa1～a4に「spirograph」「m」「n」「r (0.0 - 1.0)」
仮の数値。セルb2～b4に「3」「4」「0.55」
初期値。セルa10に「0」
増分。セルa11に「=A10+1」。セルa11をセルa12～a370にコピー
数式。
セルb10に「=+$B$4*COS(A10*$B$2/180*pi())+(1-$B$4)*COS(A10*$B$3/180*PI())」
セルb10をセルb11～b370にコピー
セルc10に「=+$B$4*SIN(A10*$B$2/180*pi())-(1-$B$4)*SIN(A10*$B$3/180*PI())」
セルc10をセルc11～c370にコピー
グラフの挿入。挿入→グラフ→散布図→(右上の)平滑線
データの範囲はB10:C370
出てきたグラフは適当に大きさなどを変えてください。
b2, b3, b4の数値を適当に変更して遊んでみてください。
私、エクセルには詳しくないので、ここまで。
