2つの立体幾何学のおもちゃを手に入れました。一つは正八面体などの木製の模型(直径5cm程度)で、届いた小包の「品名: 積み木」に多少驚きました。立方体はそのまま積み木になり、シリーズには空間充填図形もあります。が、まだ基本的なもの(プラトン立体と立方八面体)を買っただけです。色も塗っていないし。
もう一つは、穴の空いた小さな(直径2cm程度)サッカーボールみたいなのを、数種の長さ(5cmとか10cm程度)の継ぎ手で接続するもの。簡単には粘土ボールと竹ひごを使うと思いますが、こちらは分解すれば何度でも使えます。色も綺麗だし。
これがやたらと精密で、最初に見たときには感動しましたが、例の図形学の恩師が絡んでいるみたいです。何でも制作元にもっと精密に作れとメールを送ったそうで、その先方もそれならと期待に応えてしまったのだそうです。多分、元建築家だからどこを補強すれば良いのかが瞬時に分かったのでしょう。
最初に手にしたのは、その恩師監修の4次元版立方体、つまり正八胞体を3次元にぺちゃんこにした立体でした。組み立ててみろと言うので、何のことかと分からぬまま、やや時間がかかりましたが組み立てました。正八胞体にしてはややゆがんでいると思いましたが、特に不思議なところは無い。ところが恩師が言うには、普通の人でいきなり組み立てた人はめったにいない、とのこと。どうやらテストを受けたみたいです。
今回買ったのは石けん膜バージョンで、模型そのものは同じで、ボールの数と継ぎ手の選択がそれ用なだけです。本来は枠だけの立方体などの模型を作り、バケツの石けん液に漬けて、引き上げると棒の部分に石けん膜がくっつく仕掛け、というかむりやり用途を考えたみたいです。
この石けん膜は極小曲面と呼ばれ、面積を最小にするような形となるそうです。曲面が見られますが、これが珍しいことに平均曲率一定の曲面です。
普通に曲率と言えばガウス曲率を指します。一般相対性理論の曲がった空間の曲がりはガウス曲率を指し、平均曲率は関係ありません。
空間の曲面では、曲率は以上の2つだけのようです。しかし、次元が上がると曲率と称するものはいっぱい出てくるみたいです。とはいっても、その内容を詳しく解説した文章はまだ見たことないです。
おそらく来週中にも同じ模型キットの豪華バージョンが届くので、面白かったら名前も言います。図形好きには良く知られた製品のはずです。
