本日も昼食と称して職場近所のショッピングモールにお出かけ。隣接する大型書店で一般向けの月刊数学雑誌の2冊を購入。一つは丁寧に読めば面白そうですが、高度で難解な感じで、幾分でも何か分かったら報告します。まず無理な感じですが。
もう一冊に再びεδ論法の話があって、電子工学の情報系ではδを最小単位とする離散数学に見える、みたいな記述があります。私の理解もそれに似ています。
私の理解では、要は小数((可算)無限桁を容認すると連続体濃度となる)同士の計算を認めようではないか、分数(2個の整数)と同じく四則演算では実数は「体」なので同じ計算式が成り立つから、の感じです。つまり操作(群論)からの視点で、しかし濃度が全く異なるので、同じつもりで扱うとかなりもったいないことをしているような気がします。実数の方がずっと出来ることが多いのでは無いかな、の感じ。
離散数学の方に近づくのは若干の注意が必要と思います。量子力学と普通の力学との違いのように、数式にわずかな、しかし決定的な差があって、結果のグラフが全く異なっていて。
特殊相対性理論と普通の力学の違いに似ていて、こちらはどちらも連続体濃度ですが、数式にわずかな差があって、結果が決定的に異なります。
その先には重力理論(一般相対性理論)と超弦理論があって、その手前の話。空間が曲がる前に、単位の取り方による違いがある感じ。もう少し踏み込みたいですが、今の私の数学力(物理学力?)ではここまで。
