2737. 複合多面体

　例の翻訳予定の古典幾何学本の内容打ち込み中。群論の話の途中で、複合多面体が出てきました。内容紹介になってしまいますが、この辺りは私のような図形コレクターには知られている話なので、かまわないと判断しました。

　群論で言えば、商群とか剰余群とか呼ばれているもので、ある対称性の一部がまた対称性を持っていて、後者の繰り返しが元の群となるもの…、多分、そんな感じです。
　で、これを図形で言えばこうなる、の例として出てきたみたいです。

　立方体の8つの頂点は一つおきにマークすることができます。奇偶があるのです。それぞれが4の頂点ですからそれぞれが正四面体になって、互いに貫通した一見星型に見える立体が得られます。
　これと同様に、正十二面体の20の頂点は5つの4点に分類でき、5つの正四面体が重なった図形が出てきます。左右の区別のある立体です。ここからさらに3つの星型が出てきます。色分けすると印象的になるそうです。