剪断変形で立体がどれほど傾くのかと、ネット上の固有値計算サイトに行って超適当に数値を入れたら、対角化できません、ですと。
行列式の値が1なのに対角化できないとは何事、と思って、試しに2×2の行列で試すと、やはり対角化できません、と。
一瞬、私の数学の高校時代から思っていた「常識」が間違っていたのか、と愕然としました。が、よく考えたら、たとえば、
X = a*x + b*y + c, Y = d*x + e*y + f
の線形変換を、例えば円の方程式、
x^2 + y^2 = 1
に代入しても2次式にしかならず、これが「楕円のように見える何か知らない図形」に変化する訳ないと確信し、その固有値計算サイトの計算方法に疑いが向かいました。
どうやら、固有値と行列式を混同しているようで、四則計算しかしていません。
固有値は本質的にn次方程式の解の計算です。これでは二次方程式すら解けません。ふむ、私の頭の中では解決したようです。
ついでに、四則だけでいわゆるジョルダン標準形(連続直交剪断変形(多分))に還元できることが分かって、多少の収穫はあったので、まあ役立ったと言えば役立ったです。
そういえば、数学を割とよく知っていると思っていた人が、3個のベクトルの和を理解していないようなので愕然としたことがあります。こちらはパソコンで配列とグラフィックをやってますから鍛えられていることになります。
この調子だと、書店にずらりと並んでいる線形代数入門の本の内容に次々と疑義が発生するのではないかと少々心配になってきました。こんな不純な動機でそれらの本を買う訳にも行かず、とりあえず例の88SRミニが発売されて、多少とも遊べるような仕様だったら、線形代数とグラフィックの特集でも組もうかなと思います。来年の春の話です。
