本日も昼食と称して職場近くの量販店にお出かけ…、うわっと、マスクするのを忘れたので、昼食を慌てて掻き込んで、そそくさと職場のビルに帰りました。本ブログで偉そうに言っている私もまた、充分に気の緩みを警戒しないといけないようです。
先週はコロナからの復帰で職場は右往左往状態でしたが、週末までには何とか落ち着き、本日は多少の余裕、と。
直前の土日とともに多少の時間ができたので、例の古典幾何学書の翻訳を少し進めました。1年ほど前に英文を打ち込んだ際に本ブログで紹介したはずの、高次元の合同変換で、原点決め打ちの直交変換の部分です。直感的には全然難しくありません。2次元なら三角形を、3次元なら四面体を、同じ形、同じ大きさ(ただし裏がえってしまうことはある)で原点中心に回転させる変換です。
コンピュータグラフィックスが大流行の今の読者にはくどい感じがしますが、当時は最先端の成果で、何と、ガウスの代数学の基本定理と関係があり、wikipediaを見ると分かりますが、その証明は容易ではなく(この幾何学書の著者もそう言っている)、そう言いつつも、たった新書4ページで証明する離れ業を披露。
この20世紀初頭の、いわゆる巨匠が続出した時代は半端ではありません。私が生物学系の大学に入ったすぐに教養として線形代数の講義があり、半年も掛けて実数の正方行列が2次と1次の行列の対角形式に変換できることを証明していました。固有値(特性解)とか固有ベクトルが合い言葉です。
偶然たまたま、私はこれが統計学の多変量解析と関係していることを知っていましたから(生意気な高校生でした)、それとこの統計学が生物学でめちゃくちゃ役立つことを知っていましたから良かったものの、大学の本物の数学の証明は生物学の学生にはきつくて、最初は大講堂で100人クラスの学生が聴講していましたが、しだいに減って行き、最後の方は40人くらい入る小さな教室で3人ほどの受講生で、わざわざ生物学の教養に来てくださったバリバリの数学教授の、淡々と黒板に展開して行く見事な証明を見ていました。私以外の2人は今頃どうしているのかな。
まあ当時、粘った甲斐があったというものです。なので、この幾何学の直交変換部分がいやほど納得できる訳。ええ、納得しただけです。完全な本質的理解とは少し違うかも。
またもや表題を無視しました。覚えていて、面白い話になりそうなら、後日に説明します。
