2097. 自由研究

　アイドルマスターが一安心の感じなので、私は普通にプレイしてます。重課金者でもないし、無課金～微課金の中でもものすごくがんばってイベントの報償などのゲットに励んでいる方も多いようですが、私はスターライトステージで豚のクッションが獲得できただけで満足。
　こんなペースでも粘っていれば面白いことが起こります、私の経験上。

　世の中は盆休みが明けて生徒と呼ばれる方々は夏休みの宿題に忙しいかもしれません。そこで、アイマスの何人かのアイドルを含めてPの私から多少のヒントを。まずは自由研究編、つぎに読書感想文の予定。

　何をやっても良い、と言われるとかえって何をしたら良いか分かりにくいです。今思えば図書館や書店の新書コーナーに行って本の題名を片っ端から見て、興味ありそうなのに手を出せば良いのですけど、そうした知恵は学校からはなぜか教えてくれない。え、教えてもらった?、それは良い先生に巡り会えました。

　私からは数学史がお勧め。学校で習っている数学は、驚くかもしれませんがあれでも実用一本槍。理系に進むと普通に役立ちます。が、いくら将来役立つと言われたところで、役立ち方を知らないとつまんないし、何でこんな難しいことをわざわざ全員に、の感じ。
　もちろん数学も科学の一つなので開発にはものすごい努力が払われたわけ。で、その開発動機を探ってみるのが数学史。古くはバビロニアの数学。ギリシア数学は今の数学に直接繋がっています。当然、当時の切実な社会問題の解決に必要でした、…のはず。

　有名なのは虚数の方が負数より早く認知されていたという事。虚数は三次方程式の解法で必要だそうです(二次方程式では回避できる)。しかし、今の人が普通に感じるように昔の人も負の数には強烈な違和感を感じたみたいです。今は数直線で説明かも。

　正方形の対角線が有理数ではなくなる、つまり分数で表せなくなることはギリシア数学の時点で分かっていたようです。平方根、つまり√ (ルート)が出てきます。
　比率で割り算が出てきて、分数で表現できます。この有理数というのは実数に比べてものすごく少ない。どちらも無限個ですけど濃度というのが違う。
　有理数に√を加えると数が拡張されます。これで二次方程式が解決。虚数を導入すると三次方程式が解決。二重の√で四次方程式が解決。ところが五次方程式はこうした手が通用しない。この解決が突拍子もないもので、ガロア理論として知られています。この部分の分かりやすい解説書がなぜか今頃になって数冊出てきて、私は初めて知りましたよ、まだ完全には理解していませんが。たしかに説明しにくいです。

　私が小学生だった頃に算数に集合論が導入されてちょっとした騒ぎになりました。もちろんそれまでは教えられていなかった、ということ。少し構えましたが、理解に困難を感じた記憶はありません。それどころか、こうした数学基礎論は何のためにあるのかがいまいちぴんと来なかった記憶があります。
　私は数学の研究者や教育者を批判できる立場にはないのですけど、最近書店で集合論は数学の基礎、とかかれた本を見て思わず吹き出したです。じゃあ、それ以前はなんだったのか。

　もちろん数学史を知っていればすぐに分かる事。19世紀末頃の話。数学が様々な方向に発展してきたので、ここは一つ基本のところから統一した「理想の数学」を構築しようではないか、と言う運動が起こったそうです。そこで採用されたのが集合論、というからくり。
　今から考えたら、というか当時でも分かっていたはず。バベルの塔を築く行為です、それは。成功するわけないと思うでしょう?、いや思ってください。その通りになりました。省みられなくなった数学の分野が出てきて、現在かえってそれを復刻するのに苦労している有様。
　数学のある体系を築いたとして、他の体系が正当か否かを証明することは不可能、というかなり絶望的な定理があります。なので21世紀の現在の数学界は開き直ってしまって自由に活動を広げているように見えます。集合論は今も学校で教えているはずですから、まあしょうがないのですけど、じゃあ他に何があるのかは私もよく知りません。数学者は関心があるはずなのですけど、表だって出てきません。これから出て来るのかな?。