高瀬正仁『高木貞治－近代日本数学の父』岩波新書、2010年

　　　　　　　

　本書は，1900-50年にかけて，日本の数学発展に貢献した高木貞治（1875-1960）の没後50年を記念して書かれている。高木貞治は，代数的整数論とりわけ類体論の権威。

　類体論（るいたいろん，class field theory）の名前の由来は，1930年ごろに考案されたヒルベルトの「類体」による。
 ＊「類体」の用語を始めて使ったのはハインリッヒ・ウェーバーで，彼は「楕円関数の虚数乗法により供給されるある特別な相対アーベル数体をとりあげ，それを『類体』とした[本書140ページ]」。

　高木貞治の学問業績とその背景を、本書によりながら簡単に紹介したい。
　パリで開催された第２回国際数学者会議（1900年）でヒルベルトが示した数学上の未解決の23の問題のうち、第9問題「任意の数体における一般相互法則の証明」と第12問題「アーベル体に関するクロネッカーの定理の，任意の代数的有理域への拡張」を解いたのが高木貞治である。

　高木は上記の２つの数学上の難問を解いたが、後者については1901年に書かれたガウス数体の虚数乗法論に関する論文（「複素有理数域におけるアーベル数体について[学位論文]）で部分的に解決，さらに1920年に書かれた「相対アーベル数体の理論」「任意の代数的数体における相互法則」で最終的な結論を出した。さらに同年9月シュトラスブルクで開催された第6回世界数学者会議で発表した（153-154ページ）。

 　本書は，高木の出生（岐阜県大野郡数屋村）から，三高，東京帝大を経て，近代日本の数学が確立されるまでにいたった経緯を，研究経歴，研究活動と研究仲間との親交をたどりながら，その学問的貢献とともに解説したものである。（巻末に年譜があります）

　高木の貢献を数学的に解説した個所を理解するのは難しいが，全体的な流れをつかむことが大切。数学に特化した本でなく，多くのエピソードをまじえて読みものとして構成されていることは，以下の章建てをみるとわかる。

　・序章：故郷を訪ねて
　・第一章：金栗初めて開く－岐阜から京都へ
　　(1)一色小学校
　　(2)二つの生誕日
　　(3)岐阜中学校から三高へ
　　(4)近代日本数学の源流－金沢の関口開」
　・第二章：二人の師：河合十太郎と藤澤利喜太郎
　　(1)第三高等中学校
　　(2)初代数学教授菊池大麓
　　(3)帝国大学の数学講義
　　(4) 藤澤利喜太郎の洋行
  ・第三章：自由な読書にふける－数論の海へ
　　(1)藤澤セミナリー
　　(2)アーベル方程式をめぐって
　　(3)洋行ベルリンへ
　・第四章：後るること正に50年－類体論の建設
　　(1)ゲッチンゲンへ
　　(2)類体論への道
　　(3)世界大戦をはさんで
　・第五章：日本人の独創性－高木貞治の遺産
　　(1)『解析概論』の誕生
　　(2)ヒルベルトとの再会
　　(3)過渡期の数学
　　(4)晩年の日々
　・終章：高木貞治と岡潔
　
　「高校生向けに」と称してコラムが設けられ，「二次方程式と複素数」「平方剰余の相互法則」「レムニスケート関数」「アーベル方程式」「アーベル数体と代数的整数論」などの説明がある。 

　著者の高瀬正仁氏は専攻が多変数函数論で，現在九州大学大学院数理研究院準教授。