2768. 無限のパラドックス

　本日は週末、土曜日。先週がなぜか忙しくて、今週は少しまし。通勤時間帯に読んでいる本が少しだけ進みました。無限と題する翻訳本で、以下、多少ネガティブな意見を書きますので元の書名や原著者の名前は伏せさせていただきます。現代の有名な数学者が書いたものです。

　表題は無限なのですが、どちらかというと古今東西の無限に関わるパラドックスを集めた感じです。これはこれで面白いし、なにより役立ちます。運動のところが面白かったかな。
　静止する矢、だったか。飛ぶ矢は瞬間には止まっているのだから動くことはできない、という有名なパラドックス。一言で言うと、運動量が違うじゃないか、で済んでしまうみたいです。運動量は残念なことに写真には写りません。なので実際には重力を考慮したり磁場を加えたりして観測します。
　微積分は運動法則から出てきたので、結局、微積分というか解析学が近年の数学における混乱の主因です。

　いやだから、ほとんど全部は良いのです。ただ、引っかかったところがあって、中心が原点の単位円とy=1/2の直線の交点は√3が出てくる無理数であるから、有理数の世界だと貫通してしまう(交わらない)、との下り。その説明でよろしいでしょうか?。
　原著者が言いたいのは有理数は無限にあって、ほぼ連続に見えるけど隙間だらけだ(連続ではない)、ということみたいです。これ自体はOKと私は思います。しかし、上述の交点は座標に名前がついていますから(x=±(√3)/2, y=1/2)、ガロア拡大体とかガウス整数とかイデアルとか知っていれば、ありゃりゃと思うはずです。
　つまり、ユークリッド幾何学の公理の範囲だろう、と私は思うのです。有限の公理から可算無限しか扱えないはずの一階述語論理で組み立てた範囲のはず。極端に言えば、空間に張られた無限小の格子点を見事に貫いているではないか、の感じ。

　多分、勇み足なので、こういった重箱の隅をつつく行為は余計だとは思います。しかも部外者から数学者に対して数学で挑むのは無謀のような気がします。かといって、数学者同士で喧嘩になると周囲はあっけにとられて、ポカーン状態です。誰か何とかしてください、…私の責任の範囲なのかな、こういうのは。