ふむ、なんだかいろいろ起こります。
まず、PS4のアイマスゲーム、ステラステージのサーバー(多分、バンナム)の調子がいまいちらしく、新着PVを登録はできるものの、反映されません。
今流行の海外からのハッキングかな。こんな所を攻撃しても仮想美少女アイドルの踊りのデータ(それもアマチュアPの)しか入っていませんが。
例の幾何学書の方は私の気合いが入りすぎみたいで、読者がついて行けない感じがしたためか、本の前半で計画が頓挫しそうな気配になってきました。まあ、ここまででも充分に楽しめますし、英文の原著は簡単に手に入って、言ったら差し支えるかも知れませんが、文庫本扱いなのでとても経済的な価格です。
しかし、この古典幾何学書が現在でも売られている理由は、その後半にあります。話題のメインではないものの、8次元の特異的立体(半正多胞体)、というか対称性E8の話題が入っています。
何が煩わしいかというと、座標計算をしないと手に負えないので、つまり図面を引くだけでは手に負えないので(なにせ我々は3次元空間に生きてますから)、数学的に手続きを進めて行くのですが、それが線形代数(ベクトルと行列)に慣れてしまった21世紀の我々からすると結構難解に見えます。実際、私も当時の数学用語と著者独特の表現にぶんぶん振り回されている状態。
現在では普通のベクトル、位置ベクトルと、ちょっと風変わりな振る舞いをする法線ベクトルで説明するところです。変換は普通に(順)行列と逆行列を使えばお終い。
ここがアインシュタインの一般相対性理論で一躍有名になった、反変ベクトルと共変ベクトルで説明されます。応力テンソルとかリーマン曲率で出てくる話題。
ところが、高次元の話なので、位置ベクトルの方は1次元の有向線分で同じですが、法線ベクトルはn-1次元、たとえば8次元なら7次元超平面の式が求められて、これがどういうわけか具体的計算式が陽に書いてないので、まずここで現代人の大半は吹っ飛ぶと思います。具体的計算には多分、7次の行列式を使います。
これだけならまだましで、追加として結晶学の知識から、同次座標というか斉次座標というか、今はコンピュータグラフィックスで結構話題になっているのですけど、やや特殊な座標表現が出てきます。
これもあからさまには書いていないのですけど、同次座標は射影空間の話に突っ込みますから、これはユークリッド空間と同等ではありません。すると、さりげなく書いてある点とか直線が、ユークリッド空間の直感的理解とずれてきます。調和点列とか調和線束とかの用語を知っている方には平気なはずです。
私に言わせると、ネタはたったこれだけ、です。いや、私の感覚がすでに変になっているのかな。
