先週末に職場近所のショッピングモールに隣接する大型書店で一般向け数学雑誌の2冊を購入しました。こういうのは一気に読まないと後で読もうと置いておくと、よほどの関心領域で無い限り手つかずになります。
特集は多様体(manifold)です。なぜそのようなものが数学に導入されたかの話から始まるのですが、私にはなかなかイメージがつかめなかったです。
私の多様体のイメージは平面や空間みたいなもので、(関数や微積分で)どこをとっても均質なもの。トポロジーで言う単体とほぼ同様です。単体(シンプレックス)の反対語は複体(コンプレックス)で、例えば円盤は2次元の中身と1次元の外縁から構成されます。球面にすると単体になり、いわゆるコンパクト化と概念が重なると思います。まあ、このような説明は中学レベルと思われるのか、めったに見ません。
多様体という時、(可算)無限に分岐したり、(多分、非加算無限に)しわしわになったりした場合にどうなるかは、一時期盛んに解説を見たような気がします。
連続群と実際の空間(多様体)の関係が割とまとまって見られるので良好な特集と思いました。この部分はしっかり言っておかないと、3次元ユークリッド空間、または4次元ミンコフスキー空間に特有の現象なのか、(任意の次元の)一般的な話なのかは、超弦理論あたりを鑑みると理解しておきたいところです。
