2648. オイラー標数

　まだ準備段階。例の幾何学本の翻訳の件。goの指令が出ていません。ボツになったらそうなったで、5つほどのOpenGLプログラミングを先に進めるだけです。なので、下調べと称して関連書の読書を。日々の仕事はあるから、通勤電車内で読んだりしているため、ちっとも進みません。

　現在のいわゆるマイブームはオイラー標数。多面体の「頂点数－辺数＋面数＝2」というやつ。これは球面上で成り立つもので、ドーナツ面(トーラス)だったら0になります。
　トポロジーでは重要な公式です。…というか、Wikipediaの英語と日本語の差、何とかなりませんか。こんなところで負けていてどうするんだという。これも含めて私のようなフリーの技術解説者の責任なのかな。

　球面というところがミソで、自己交差しているケプラー・ポアンソの立体では数が合いません。正多面体の一種で、4つあります。アイドルマスターの舞台の飾りでも出てくるので、web検索で見れば、ああこれがそう呼ばれているのか、です。
　長年不思議だったのですけど、とっくに解決されていました。折り返しの回数を密度、と称するみたいで、それを考慮すると良いだけの話でした。100年前に解決していたようです。やや批判的に紹介してしまった35年前の部分邦訳ではここのところが詳しくて、幾何学の結果だけで無く、代数学の相当物との関連が述べられていました。さすがです。

　キーワードはリーマン面で、物理学でも、電子などの技術・工学でも出てきます。が、私みたいに数学用語のリーマン面は知らない人も多いかも。
　たとえば音響フィルタ、グラフィックイコライザみたいなの、で特定の周波数などで出力が0になったり無限大(分母が0)になったりします。現実の電子回路では電源電圧があるし、電子部品などの抵抗分があるので無限大にはなりませんが、設計上はもちろん要注意点。なのでうまく処理する必要があります。アナログ回路では無いディジタル処理にも同様の現象があります。
　そのリーマン面にオイラー標数に相当する示性数があるらしいです。まあ、そんなことだろうとはいわゆる直感で感づいてはいましたが、とっくに詳しく詳しく解析されていた、ということ。メビウスの帯の話題が出てきたら満点でしたが、そこまではトレースできませんでした、残念。
　ううむ。この歳で気づいてどうするんだという。さらに複素数が出てきたら大変なことになりそうです。数学に手を出していなくて幸いというか取り逃がしたというか。