2438. メルカトル図法

　少し前の話題欄でベイズの定理を取り上げ、ロジスティック回帰に似ているなと思ってWikipediaを見たら、その通りだったようです。今は重回帰分析という言葉はあまり使わないみたいで、その二値版がロジスティック回帰。英語版が迫力の充実で、日本語版もまあ参考にはなりますけど、誰か訳して欲しかったりします。

　で、その英語版でやっとロジスティック曲線みたいなのが出てきて、これは双曲線関数というのと関連があります。さらに突然、私の趣味になりますが、メルカトル図法が連想されました。

　メルカトル図法は世界地図に使われる正角図法で、開発時は航海に役立ったそうです。
　これの縦方向の縮尺は単純な地球の中心から地球を包む円筒への投影ではありません。正角図法(等角写像)なので地上の微少な円は地図上でも円に描かれないといけませんが、単純に円筒に投影すると縦に伸びた楕円みたいなのになってしまいそうです。
　この事実は数学に関心のある高校生が微積分を習った頃に気づいて、微積分を使うとすぐに解けます。メルカトル図法の開発時には微積分は使えなかったそうで、近似計算したみたいです。

　ここに出てくるのが双曲線関数のtanhです。単純投影では普通の三角関数のtanになってしまいます。90度頭を傾けて見ると似ている形ですけど、用途が違います。
　さらに大学時代の友人との話を思い出して、特殊相対性理論のローレンツ変換が双曲線関数に関連しそうだと思ったので、Wikipediaを見たら、その通りみたいです。もちろん三角関数も物理と関係大ありですから、なんだか繋がりがいまさら分かってきた感じ。

　こういうの、高校生時代に気づいていたら理学部選んでいたのになあ、数学科と物理学科とどちらにしようかな、みたいな。大学の別の教室に遊びに行く発想は入学してからなので、じゃあ高校時代にどうしたらよかったのか。今更、どうしようもありませんが。