「幸せな二人を見て、揉める二人。」と先日記事にした姪の話の続編。
結婚資金が無くて「お金が無いから、宝くじでも当たったらね」と言った姪の事実婚の夫だが、彼の家は自動車や農業機械の整備業をやっており、従業員も居る。お父さんは自動車整備の仕事が終わって暗くなってからでもトラクターで畑を耕しに行く様な人で、お母さんも働き者。自家用車や農業機械のローンはあるが、自動車整備はそこそこ繁盛している。
お母さんの姉であり、妻の農園を手伝うノイおばさんの話だと、「妹がお金を借りに時々来る」そうで、「主人は酒も飲まないし、仕事もちゃんとやっているのに、何でお金が足りないのだろうね？」という話は耳に入っていたのだが、先日姪からその原因を教えられたので記事にしよう。
姪は事実婚の夫と同居を始めてからずっとバンコクで暮らしていたのだが、義母さんからウドンへ帰って欲しいと頼まれ、数週間前から実家で義両親と同居。
それまでも何度か里帰りして実家で数泊したりだったのだが、同居を始めてようやく気が付いたのが『義父さんのヤーバー（覚醒剤）中毒』。実の息子へ向かって「俺を殺そうとしているだろう！」と怒鳴ったりするそうで、夜中も寝られなくて集落を徘徊し末期症状の様子。義母さんの手に負えないので、息子へ同居を求めたのかも？
ヤーバーと呼ぶ覚醒剤は１錠が３百バーツ程度らしいが、毎日１錠でも月約１万バーツ。今では１日１錠では済まなくなっているらしく、いくら自営業とは言え、時には薬を買うお金が足りなくて借金をしているのかも？結婚どころの騒ぎでは無いのだ。
姪は怖くて堪らないそうで、勤務先のセントラルプラザにも近いムアン（街の中心街）へアパートを借りたいそうだが、お母さんが心配と夫は否定的。私は一人でも行くぞと姪は言ってるらしいが、これがきっかけで関係終了かも？
悩む姪の背中を私が押して一緒にしたので、ちょっと責任を感じているところだ。
先週の問題の解答
ＡＥ／ＥＣ＝ＢＤ／ＤＡ＝１／２
ＣＤ//ＥＦ
□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ を求めなさい。
先ずは問題集の模範解答。
読んでも理解し難いので、私が解説。
ＤＡ＝（３／２）ＤＦ ＤＡ／ＤＦ＝３／２
ＢＤ＝（１／２）ＤＡ＝（１／２）（３／２）ＤＦ＝（３／４）ＤＦ ＢＤ／ＤＦ＝３／４
ＢＦ＝ＢＤ＋ＤＦ＝（３／４）ＤＦ＋ＤＦ＝（（３／４）＋１）ＤＦ＝（７／４）ＤＦ ＢＦ／ＤＦ＝７／４
ＢＤ／ＢＦ＝（（３／４）ＤＦ）／（（７／４）ＤＦ）＝３／７
∠ＤＢＧ＝∠ＦＢＥ （同一）
∠ＢＤＧ＝∠ＢＦＥ ＤＧ//ＦＥ
∴⊿ＢＤＧ∽⊿ＢＦＥ
⊿ＢＤＧと⊿ＢＦＥの辺の長さの比は
⊿ＢＤＧ／⊿ＢＦＥ＝ＢＤ／ＢＦ＝３／７
⊿ＢＤＧと⊿ＢＦＥの面積比は辺の長さの比の二乗なので、
２つの三角形の面積比は
⊿ＢＤＧ／⊿ＢＦＥ＝（３／７）2＝９／４９
□ＥＦＤＧと⊿ＢＦＥの面積比は
□ＥＦＤＧ／⊿ＢＦＥ＝（⊿ＢＦＥ－⊿ＢＤＧ）／⊿ＢＦＥ＝（４９－９）／４９＝４０／４９
高さが等しい⊿ＢＦＥと⊿ＡＢＥの面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＢＦＥ／⊿ＡＢＥ＝ＢＦ／ＡＢ＝（ＢＦ／ＢＤ）（ＢＤ／ＡＢ）＝（７／３）（１／３）＝７／９
高さが等しい⊿ＡＢＥと⊿ＡＢＣの面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＡＢＥ／⊿ＡＢＣ＝ＡＥ／ＡＣ＝１／３
□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝（□ＥＦＤＧ／⊿ＢＦＥ）（⊿ＢＦＥ／⊿ＡＢＥ）（⊿ＡＢＥ／⊿ＡＢＣ）
＝（４０／４９）（７／９）（１／３）
＝４０／１８９
答え □ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９
メンカームの解答
⊿ＡＢＥ、⊿ＡＦＥ、⊿ＢＤＧの面積を求め、□ＥＦＤＧ＝⊿ＡＢＥ－⊿ＡＦＥ－⊿ＢＤＧ で求める。
⊿ＡＢＥの面積
⊿ＡＢＣと⊿ＡＢＥは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＣ：⊿ＡＢＥ＝ＡＣ：ＡＥ＝３：１
⊿ＡＢＥ＝（１／３）⊿ＡＢＣ
⊿ＡＦＥの面積
⊿ＡＢＥと⊿ＡＦＥは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＥ：⊿ＡＦＥ＝ＡＢ：ＡＦ
ＣＤ//ＥＦなので、ＡＦ：ＦＤ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２
ＡＤ＝ＡＦ×３
ＡＤ＝ＢＤ×２
ＢＤ×２＝ＡＦ×３
ＡＦ＝（２／３）ＢＤ
ＡＢ＝３ＢＤ
ＡＢ：ＡＦ＝３ＢＤ：（２／３）ＢＤ＝９：２
⊿ＡＢＥ：⊿ＡＦＥ＝ＡＢ：ＡＦ＝９：２
⊿ＡＦＥ＝（２／９）⊿ＡＢＥ＝（２／９）（１／３）⊿ＡＢＣ＝（２／２７）⊿ＡＢＣ
⊿ＢＤＧの面積 その１
⊿ＡＢＣと⊿ＤＢＣは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＣ：⊿ＤＢＣ＝ＡＢ：ＤＢ＝３：１
⊿ＤＢＣ＝（１／３）⊿ＡＢＣ
メネラウスの定理より、
（ＡＢ／ＢＤ）（ＤＧ／ＧＣ）（ＣＥ／ＥＡ）＝（３／１）（ＤＧ／ＧＣ）（２／１）＝１
ＤＧ／ＧＣ＝１／６
ＤＧ：ＧＣ＝１：６
∴ＤＣ：ＤＧ＝７：１
⊿ＤＢＣと⊿ＤＢＧは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＤＢＣ：⊿ＤＢＧ＝ＤＣ：ＤＧ＝７：１
⊿ＤＢＧ＝（１／７）ＤＢＣ＝（１／７）（１／３）⊿ＡＢＣ＝（１／２１）⊿ＡＢＣ
⊿ＢＤＧの面積 その２
⊿ＢＤＧの面積を別の方法で求めてみる。
点Ａから交点Ｇを通る直線を引き、辺ＢＣとの交点をＨとする。
チェバの定理より、
（ＡＤ／ＤＢ）（ＢＨ／ＨＣ）（ＣＥ／ＥＡ）＝（２／１）（ＢＨ／ＨＣ）（２／１）＝１
ＢＨ／ＨＣ＝１／４
ＢＨ：ＨＣ＝１：４
⊿ＢＡＧと⊿ＡＣＧの面積比は、辺ＢＨと辺ＨＣの長さの比に等しいので、
⊿ＢＡＧ：⊿ＡＣＧ＝ＢＨ：ＨＣ＝１：４
⊿ＢＡＧと⊿ＣＢＧの面積比は、辺ＡＥと辺ＥＣの長さの比に等しいので、
⊿ＢＡＧ：⊿ＣＢＧ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２
⊿ＢＡＧ：⊿ＡＣＧ：⊿ＣＢＧ＝１：４：２
⊿ＡＢＣ＝⊿ＢＡＧ＋⊿ＡＣＧ＋⊿ＣＢＧ
＝⊿ＢＡＧ＋４×⊿ＢＡＧ＋２×⊿ＢＡＧ
＝７×⊿ＢＡＧ
⊿ＢＡＧ＝（１／７）⊿ＡＢＣ
⊿ＢＡＧと⊿ＢＤＧは高さが等しい三角形で、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいので
⊿ＢＡＧ：⊿ＢＤＧ＝ＡＢ：ＤＢ＝３：１
⊿ＢＤＧ＝（１／３）⊿ＢＡＧ＝（１／３）（１／７）⊿ＡＢＣ＝（１／２１）⊿ＡＢＣ
□ＥＦＤＧの面積
□ＥＦＤＧ＝⊿ＡＢＥ－⊿ＡＦＥ－⊿ＢＤＧ
＝（（１／３）－（２／２７）－（１／２１））⊿ＡＢＣ
＝（（６３－１４－９）／１８９）⊿ＡＢＣ
＝（４０／１８９）⊿ＡＢＣ
□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９
答え □ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９
それでは今週の１問ｗ
ｘ、ｙ、ｚは正の有理数（分数で表せる数）であり、
（４ｘ2）／（１＋４ｘ2）＝ｙ
（４ｙ2）／（１＋４ｙ2）＝ｚ
（４ｚ2）／（１＋４ｚ2）＝ｘ
の時の２ｘ＋４Y＋６ｚを求めなさい。
タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ
タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試
貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。
海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。
タイの人気ブログが大集合！！
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。
結婚資金が無くて「お金が無いから、宝くじでも当たったらね」と言った姪の事実婚の夫だが、彼の家は自動車や農業機械の整備業をやっており、従業員も居る。お父さんは自動車整備の仕事が終わって暗くなってからでもトラクターで畑を耕しに行く様な人で、お母さんも働き者。自家用車や農業機械のローンはあるが、自動車整備はそこそこ繁盛している。
お母さんの姉であり、妻の農園を手伝うノイおばさんの話だと、「妹がお金を借りに時々来る」そうで、「主人は酒も飲まないし、仕事もちゃんとやっているのに、何でお金が足りないのだろうね？」という話は耳に入っていたのだが、先日姪からその原因を教えられたので記事にしよう。
姪は事実婚の夫と同居を始めてからずっとバンコクで暮らしていたのだが、義母さんからウドンへ帰って欲しいと頼まれ、数週間前から実家で義両親と同居。
それまでも何度か里帰りして実家で数泊したりだったのだが、同居を始めてようやく気が付いたのが『義父さんのヤーバー（覚醒剤）中毒』。実の息子へ向かって「俺を殺そうとしているだろう！」と怒鳴ったりするそうで、夜中も寝られなくて集落を徘徊し末期症状の様子。義母さんの手に負えないので、息子へ同居を求めたのかも？
ヤーバーと呼ぶ覚醒剤は１錠が３百バーツ程度らしいが、毎日１錠でも月約１万バーツ。今では１日１錠では済まなくなっているらしく、いくら自営業とは言え、時には薬を買うお金が足りなくて借金をしているのかも？結婚どころの騒ぎでは無いのだ。
姪は怖くて堪らないそうで、勤務先のセントラルプラザにも近いムアン（街の中心街）へアパートを借りたいそうだが、お母さんが心配と夫は否定的。私は一人でも行くぞと姪は言ってるらしいが、これがきっかけで関係終了かも？
悩む姪の背中を私が押して一緒にしたので、ちょっと責任を感じているところだ。
先週の問題の解答
ＡＥ／ＥＣ＝ＢＤ／ＤＡ＝１／２
ＣＤ//ＥＦ
□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ を求めなさい。
先ずは問題集の模範解答。
読んでも理解し難いので、私が解説。
ＤＡ＝（３／２）ＤＦ ＤＡ／ＤＦ＝３／２
ＢＤ＝（１／２）ＤＡ＝（１／２）（３／２）ＤＦ＝（３／４）ＤＦ ＢＤ／ＤＦ＝３／４
ＢＦ＝ＢＤ＋ＤＦ＝（３／４）ＤＦ＋ＤＦ＝（（３／４）＋１）ＤＦ＝（７／４）ＤＦ ＢＦ／ＤＦ＝７／４
ＢＤ／ＢＦ＝（（３／４）ＤＦ）／（（７／４）ＤＦ）＝３／７
∠ＤＢＧ＝∠ＦＢＥ （同一）
∠ＢＤＧ＝∠ＢＦＥ ＤＧ//ＦＥ
∴⊿ＢＤＧ∽⊿ＢＦＥ
⊿ＢＤＧと⊿ＢＦＥの辺の長さの比は
⊿ＢＤＧ／⊿ＢＦＥ＝ＢＤ／ＢＦ＝３／７
⊿ＢＤＧと⊿ＢＦＥの面積比は辺の長さの比の二乗なので、
２つの三角形の面積比は
⊿ＢＤＧ／⊿ＢＦＥ＝（３／７）2＝９／４９
□ＥＦＤＧと⊿ＢＦＥの面積比は
□ＥＦＤＧ／⊿ＢＦＥ＝（⊿ＢＦＥ－⊿ＢＤＧ）／⊿ＢＦＥ＝（４９－９）／４９＝４０／４９
高さが等しい⊿ＢＦＥと⊿ＡＢＥの面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＢＦＥ／⊿ＡＢＥ＝ＢＦ／ＡＢ＝（ＢＦ／ＢＤ）（ＢＤ／ＡＢ）＝（７／３）（１／３）＝７／９
高さが等しい⊿ＡＢＥと⊿ＡＢＣの面積比は底辺の長さの比に等しいので、
⊿ＡＢＥ／⊿ＡＢＣ＝ＡＥ／ＡＣ＝１／３
□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝（□ＥＦＤＧ／⊿ＢＦＥ）（⊿ＢＦＥ／⊿ＡＢＥ）（⊿ＡＢＥ／⊿ＡＢＣ）
＝（４０／４９）（７／９）（１／３）
＝４０／１８９
答え □ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９
メンカームの解答
⊿ＡＢＥ、⊿ＡＦＥ、⊿ＢＤＧの面積を求め、□ＥＦＤＧ＝⊿ＡＢＥ－⊿ＡＦＥ－⊿ＢＤＧ で求める。
⊿ＡＢＥの面積
⊿ＡＢＣと⊿ＡＢＥは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＣ：⊿ＡＢＥ＝ＡＣ：ＡＥ＝３：１
⊿ＡＢＥ＝（１／３）⊿ＡＢＣ
⊿ＡＦＥの面積
⊿ＡＢＥと⊿ＡＦＥは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＥ：⊿ＡＦＥ＝ＡＢ：ＡＦ
ＣＤ//ＥＦなので、ＡＦ：ＦＤ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２
ＡＤ＝ＡＦ×３
ＡＤ＝ＢＤ×２
ＢＤ×２＝ＡＦ×３
ＡＦ＝（２／３）ＢＤ
ＡＢ＝３ＢＤ
ＡＢ：ＡＦ＝３ＢＤ：（２／３）ＢＤ＝９：２
⊿ＡＢＥ：⊿ＡＦＥ＝ＡＢ：ＡＦ＝９：２
⊿ＡＦＥ＝（２／９）⊿ＡＢＥ＝（２／９）（１／３）⊿ＡＢＣ＝（２／２７）⊿ＡＢＣ
⊿ＢＤＧの面積 その１
⊿ＡＢＣと⊿ＤＢＣは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＡＢＣ：⊿ＤＢＣ＝ＡＢ：ＤＢ＝３：１
⊿ＤＢＣ＝（１／３）⊿ＡＢＣ
メネラウスの定理より、
（ＡＢ／ＢＤ）（ＤＧ／ＧＣ）（ＣＥ／ＥＡ）＝（３／１）（ＤＧ／ＧＣ）（２／１）＝１
ＤＧ／ＧＣ＝１／６
ＤＧ：ＧＣ＝１：６
∴ＤＣ：ＤＧ＝７：１
⊿ＤＢＣと⊿ＤＢＧは高さが等しい三角形なので、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比と等しい。
⊿ＤＢＣ：⊿ＤＢＧ＝ＤＣ：ＤＧ＝７：１
⊿ＤＢＧ＝（１／７）ＤＢＣ＝（１／７）（１／３）⊿ＡＢＣ＝（１／２１）⊿ＡＢＣ
⊿ＢＤＧの面積 その２
⊿ＢＤＧの面積を別の方法で求めてみる。
点Ａから交点Ｇを通る直線を引き、辺ＢＣとの交点をＨとする。
チェバの定理より、
（ＡＤ／ＤＢ）（ＢＨ／ＨＣ）（ＣＥ／ＥＡ）＝（２／１）（ＢＨ／ＨＣ）（２／１）＝１
ＢＨ／ＨＣ＝１／４
ＢＨ：ＨＣ＝１：４
⊿ＢＡＧと⊿ＡＣＧの面積比は、辺ＢＨと辺ＨＣの長さの比に等しいので、
⊿ＢＡＧ：⊿ＡＣＧ＝ＢＨ：ＨＣ＝１：４
⊿ＢＡＧと⊿ＣＢＧの面積比は、辺ＡＥと辺ＥＣの長さの比に等しいので、
⊿ＢＡＧ：⊿ＣＢＧ＝ＡＥ：ＥＣ＝１：２
⊿ＢＡＧ：⊿ＡＣＧ：⊿ＣＢＧ＝１：４：２
⊿ＡＢＣ＝⊿ＢＡＧ＋⊿ＡＣＧ＋⊿ＣＢＧ
＝⊿ＢＡＧ＋４×⊿ＢＡＧ＋２×⊿ＢＡＧ
＝７×⊿ＢＡＧ
⊿ＢＡＧ＝（１／７）⊿ＡＢＣ
⊿ＢＡＧと⊿ＢＤＧは高さが等しい三角形で、２つの三角形の面積比は底辺の長さの比に等しいので
⊿ＢＡＧ：⊿ＢＤＧ＝ＡＢ：ＤＢ＝３：１
⊿ＢＤＧ＝（１／３）⊿ＢＡＧ＝（１／３）（１／７）⊿ＡＢＣ＝（１／２１）⊿ＡＢＣ
□ＥＦＤＧの面積
□ＥＦＤＧ＝⊿ＡＢＥ－⊿ＡＦＥ－⊿ＢＤＧ
＝（（１／３）－（２／２７）－（１／２１））⊿ＡＢＣ
＝（（６３－１４－９）／１８９）⊿ＡＢＣ
＝（４０／１８９）⊿ＡＢＣ
□ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９
答え □ＥＦＤＧ／⊿ＡＢＣ＝４０／１８９
それでは今週の１問ｗ
ｘ、ｙ、ｚは正の有理数（分数で表せる数）であり、
（４ｘ2）／（１＋４ｘ2）＝ｙ
（４ｙ2）／（１＋４ｙ2）＝ｚ
（４ｚ2）／（１＋４ｚ2）＝ｘ
の時の２ｘ＋４Y＋６ｚを求めなさい。
タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ
タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試
貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の２つのバナーへ応援クリックをお願いします。
海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちらリアルタイムに更新される新着記事一覧（右下）からタイの今が見える。お薦め。
タイの人気ブログが大集合！！登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。
