そっと作られたマヒドン高対策塾

先日はサマーコム・カニッタサー試験の会場で子供を待つ親達が集まって受験談義をした記事を書いたが、９日のシリントーン試験の待ち時間に話が進み、１１日の夜には生徒を集めて新しい数学塾を作る話がＵＰ校で成績が１番の生徒のお父さんから入った。

１２日の朝にそのお父さんへ電話を入れて先生の経歴を尋ねると、ウドンタニ出身でチュラの理学部数学科で博士課程まで修了され、マヒドン高で国際数学オリンピック対策を主に教えられた後に３０歳代半ばに退職されて、バンコクで塾をやっておられるそうだ。
既にＵＰ校の２年生と３年生がそれぞれグループを作って習っており、３年生は今年のマヒドン高の一次試験で１２人通って実績もあるので、１年生も集まって塾を作りたいという話だ。

先生は時給千５百バーツだそうで、１０人集めて週１の２時間で３百バーツ、年１万５千バーツくらいで運営したいと言われるが、先生側も教える前にテストをして生徒を選びたいと言われたそうで、対応できそうな生徒はＵＰ校へ８人くらいしか居ないので一緒にやろうというお誘いだった。
少し考えさせて欲しいとお願いし電話を切ったが、昼過ぎには再び電話が入り、９人集まって、残り一人だからと言われるので慌てて了承。夕方には時間貸しの教室もキープ出来て準備完了。新年早々に開講だ。

ウドンタニへは中学生向けに教科書より高いレベルの数学を教える塾がほとんど無く、有っても一方通行なビデオの塾だったりで、経済的に余裕がある生徒は毎週末に飛行機でバンコクへ通っていると聞いていたが、この様に有志で集まってそっと塾を作ったりもしているのだ。

当然内緒にしているし、定員も絞っているので、他の生徒が希望しても入塾はほぼ不可。ウドンタニへ同様の塾は無いので、バンコクまで出向くか、ウドンタニで教えてくれる先生を別に探さない限りは無理。経済的に余裕が有れば個人で優秀な家庭教師を雇えるだろうが、もしグループを作って一緒に学ぼうと思えば、受験勉強と学校での勉強は別と理解している御父兄は限られており、中１で中３教科書レベルの学習が済んでいる生徒も僅か。同じレベルの塾をもう一つ作るのは、生徒を集めるのから難しいだろう。こうして差が作られる。

娘の数学は私が教えようと日本の参考書を何冊も買い集めて準備を進めていたが、タイは↓へ書いた問題の様にややこしい解き方の計算問題が多くて本当に面倒。この前にオンデマンド（塾）がやったマヒドン高模試でも、私が手も足も出ない設問が多かったので、どうしようと思っていたが、良さそうな塾が見つかって正直ホッとした。

先ずは入塾試験の通過を目指さなければならないが、娘は年末に実施される中間テストの対策ばかりを毎日やっている。公立校なので年末年始休暇は短いが、短期集中で頑張るしか無いだろう。元旦は私も酒抜きで娘と頑張ることになりそうだ。


さて「今週の１問」。

先週の問題

ｘ、ｙ、ｚは正の有理数（分数で表せる数）であり、
（４ｘ²）／（１＋４ｘ²）＝ｙ
（４ｙ²）／（１＋４ｙ²）＝ｚ
（４ｚ²）／（１＋４ｚ²）＝ｘ
の時の２ｘ＋４Y＋６ｚを求めなさい。

２０１８年にウドンタニラジャバット大学の科学展で開催された数学競技会の中学生用の試験から引用。


ななおやじさんの解答

問題の条件の対称性からx＝y＝zだと思うので、
　(4x^2) /(1+4x^2)=xとおくと、
4x^2=x+4x^3
4x^3-4x^2+x=0
x(4x^2-4x+1)=0
x(2x-1)^2=0
x=0,1/2
条件より、x=y=z=1/2ってのはダメでしょうか。

ほんとは最初にx=y=zをきちんと証明しないといけないのでしょうが、パッと見そんな感じですよね。答えだけでいいならこの解法もありかとｗ

メンカームのコメント
対称性という発想が全く無かった私。これは簡単で私好み！活用できそう！！
教えてくださったななおやじさんへ感謝！　m(_ _)m


メンカームの解答


普通はｘ，ｙ、ｚをそのまま式へ代入して
２ｘ＋４Y＋６ｚ
＝２（（４ｚ²）／（１＋４ｚ²））＋４（（４ｘ²）／（１＋４ｘ²））＋６（（４ｙ²）／（１＋４ｙ²））
とやって解こうとするのでは？
私もその一人だが、実は２週間くらい頑張っても解けなかったｗ．
悔しくて堪らないので、恥を忍んで大学へお邪魔し、数学競技会を担当された先生にお願いして解法を教えて頂いた。

（４ｘ²）／（１＋４ｘ²）＝ｙより
（１＋４ｘ²）／（４ｘ²）＝１＋（１／（４ｘ²））＝１／ｙ

（４ｙ²）／（１＋４ｙ²）＝ｚより
（１＋４ｙ²）／（４ｙ²）＝１＋（１／（４ｙ²））＝１／ｚ

（４ｚ²）／（１＋４ｚ²）＝ｘ
（１＋４ｚ²）／（４ｚ²）＝１＋（１／（４ｚ²））＝１／ｘ

上の３つの式を足して
１＋（１／（４ｘ²））＋１＋（１／（４ｙ²））＋１＋（１／（４ｚ²））＝（１／ｙ）＋（１／ｚ）＋（１／ｘ）

（（１／（４ｘ²））－（１／ｘ）＋１）＋（（１／（４ｙ²））－（１／ｙ）＋１）＋（（１／（４ｚ²））－（１／ｚ）＋１）＝０

（（１／（２ｘ））－１）²＋（（１／（２ｙ））－１）²＋（（１／（２ｚ））－１）²＝０

（（１／（２ｘ））－１）²≧０、（（１／（２ｙ））－１）²≧０、（（１／（２ｚ））－１）²≧０　であり、　（二乗すると０未満にならない）

（（１／（２ｘ））－１）²＋（（１／（２ｙ））－１）²＋（（１／（２ｚ））－１）²＝０　になるのは

（（１／（２ｘ））－１）²＝０、（（１／（２ｙ））－１）²＝０、（（１／（２ｚ））－１）²＝０　の時で、

ｘ＝ｙ＝ｚ＝１／２　である。

求めたｘ，ｙ，ｚの値を２ｘ＋４Y＋６ｚへ代入して

２ｘ＋４Y＋６ｚ＝２（１／２）＋４（１／２）＋６（１／２）＝１＋２＋３＝６

答え　２ｘ＋４Y＋６ｚ＝６

頭が良い人は出来るかも知れないが、私は経験して覚えておかないと解けないと思う。
しかしながらいくら経験を積んでもパターンは様々。毎回３つを足して解ければ苦労はしないｗ。
正直に感想を言えば「そんなの有りなの？解ける訳が無いでしょ？」という感じ。（恥）
こういう問題をどうやって娘へ解かせるか。数学センスの無い私は真剣に悩んでいるところだ。


今週の１問

Ｈｉ－ＥｄのＩＪＳＯ問題集より引用
ｘ，ｙ，ｚは正の実数。
ｘｙｚ＝１
（１／ｘ）＋ｙ＝４
（１／ｚ）＋ｘ＝９
（１／ｙ）＋ｚを求めなさい。



タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

タイの高校生向け数学入試問題の記事へのリンク→#大学入試



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