ガロア理論に関してはあと一歩のような気がします。が、肝心の円分方程式が一般には解けない(数値計算は任意の精度で可能)のと、応用がいまいち見えないので躊躇している所です。今読んでいる啓蒙書は用語がかなり自由(書いている本人は分かりやすいと思っている模様)なので、もう一冊の取り置きの本を見てみます。
やれやれ。まだ加群の正体が(多分)今一歩分かってないし、どうするかな。今からその筋のプロになってもおそらく食えないし。でも興味を失ったらそれまでだし、もう少し粘ってみます。
昨日は半日出張でした。訪問した事業所は多分製造業で、新入社員らしき人がいました。敷地はとても整備されていて綺麗で、儲かっている感じです。ええ、私がそう感じるだけです。
ううむ、私の脳内で自分勝手な連想が進んでいて、n次方程式の解法の存在に関しては、n乗根の存在を認めるのならば、ガウス平面上で円分多項式に変形できるかどうかの問題みたいに思えてきました。変形は平行移動、変換正方行列による拡大・縮小、回転、裏返し、剪断変形、そして反転(z → 1/z)です。おそらく、ガウス平面上の任意の4点までは、この素直な変形で単位円の円周上に等間隔に乗るような気がなんとなくします。これとは別に、座標の決め方、(実)ユークリッド平面(2点)、アフィン平面(3点)、射影平面(4点)とも関係するような、…気がします。
代数学で推し進めようとすると、かなりの手続きが必要なようです。しかし、上述の幾何学イメージがそれらと同等かどうかはすぐには私には分かりません。高校時代に思いついていたら、かなり追い込むと思いますが。
さらに想像を進めると、ガロア前夜まではこの手の類推で事が進んでいたような気がします。この手の話が数学関連書にちっとも出てきてないのは多少引っかかりますが。
それと、完全な証明は確かに厳しそうです。
