漢字で書くと、目茶（滅茶）苦茶／破茶目茶（滅茶）／無茶苦茶／目茶（滅茶）目茶（滅茶）などの当て字が使われています・
何れも「茶」が付くので、茶道に関する言葉なのかなどとも思いますがそうでもなく、更に中国の故事などにも関係がないようですし、何れも当て字のようです。
＜oggi.jp＞＜Hatena Blog＞に拠ると
・「目茶（或いは滅茶」は、現在では若者言葉の代表ともなっている「程度がはなはだしいこと」という意味の「メッチャ」の当て字で、漢字自体に特に意味はないようです。
・また「目茶（或いは滅茶）」は、「無茶（むちゃ）」が音変化したものとされています。ということで「無茶」の語源を辿って見ました。
「無茶（ムチャ）」は、＜筋道が立たず、道理に合わないこと。 程度がはなはだしいこと。度を越していること。＞を言うようです。
・「無茶」の語源も諸説ありますが、仏教用語である「無作（むさ）」が語源という説。「無作」には、「自然のまま」「人為的な働きのないこと」という意味で、ありのままに身を任せるといった意味合いがあります。
・また、「無茶苦茶」については、「客人にお茶を出さない」という「無茶」と、「出したお茶が苦い」という「苦茶」が組み合わさってできたという説もあります。
お茶を出さないことも味が苦いことも相手にとって失礼にあたることから、転じて「道理に合わないこと」という意味になったとされています。
尚、「苦茶（クチャ）」と「破茶（ハチャ）」は何れも語調を整えるために添えた語で当て字の由です。
関西では「メチャ」は「メッチャ」、「クチャ」は「ムッチャ」という言い方をしまし、「メチャメチャ」を「ワヤクチャ」とも言います。（まさ）
