Menkarm World

メンカームの趣味の部屋へようこそ!

(その3)タイの小学生向けの模試等へ出題される、解答パターンを知らないと解けない計算問題はこれ。

2017年01月08日 00時00分01秒 | タイで子育て
(その2)やはり出題側の意図で答えはどうにでもなる。難問・奇問に怪答してみる。」で紹介した問題「小6の児童が4人いる。1人の体重は50kg以下だ。二人ずつ体重を測ると、81kg・79kg・85kg・87kg・82kg・84kgだった。一番重い児童の体重を答えなさい。」へ、まはさらーかむさんから素晴らしい解答を頂いたので、先ずは御紹介。

小学生算数と50kg以下というキーワードで解いてみました。
最大値87(A+B)、最小値79(C+D) A≧B≧C≧D
A=50,B=37の時、C=37,D=42で組合せ×
A=49,B=38の時、C=38,D=41で組合せ×
A=48,B=39の時、C=39,D=40で組合せ×
A=47,B=40の時、C=40,D=39で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=46,B=41の時、C=41,D=38で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
C=40,D=39で組合せ〇、A+D=85で〇、ただし84になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=42,D=37で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=41,D=38で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=40,D=39で組合せ〇、A+C=85で〇、A+D=84で〇、B+C=42で〇、B+D=41で〇
よって正解は45kg
このような解き方だと50kg以下に設定すると10分以内に解けると思います。
数式を見出すというよりは、小学生算数ですので数値を整理できる能力があるかを求めた問題だったのではないでしょうか。


私は条件を整理して一次方程式で解いてしまったのだが、小学生が学校で習った方法で解くとこうするのねっと目から鱗が落ちる解答。娘へ算数をどう教えるかを見直さなければならないと思った。小学校では習わない文章題である特殊算の方程式を使わない解き方を一通り教えなければならないだろう。教えて下さった まはさらーかむさんへ感謝。m(_ _)m


さて次は、解答パターンを知らないと解けない計算問題。
階乗を御存知だろうか?私もすっかり忘れていたのだが、娘の算数のギフテッド問題集へ出てきて再勉強。
数学において非負整数 n の階乗(かいじょう、英: factorial)n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、6!=6×5×4×3×2×1=720
である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。
 Wikipedia 階乗より引用。
問題集には 7!÷5!=(7×6×5×4×3×2×1)÷(5×4×3×2×1)=7×6=42 等があり、階数を知っていれば解ける問題ばかりだったが、一つだけ式を憶えなければならないのが有ったので書いておく。
例えば5!だったら5×4×3×2×1=120と簡単に計算でき、数字の末尾についた0の数は1つと簡単に計算できるが、130!の計算結果の末尾に0がいくつ付くかを答える問題があった。

130/5(小数点以下切り捨て)+130/52(小数点以下切り捨て)+130/53(小数点以下切り捨て)+130/54(小数点以下切り捨て)+…割り算の結果が小数点以下切り捨てで0になるまで続く
=26+5+1+0=32

130!では桁が多くて実証できないので、20!でもう一度やってみる。
20/5(小数点以下切り捨て)+20/52(小数点以下切り捨て)=4+0=4 末尾の0は4桁。
20!=20×19×18×17×16×15×14×13×12×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=2 432 902 008 176 640 000
末尾の0は4桁で間違いない。

なぜ5で割るのかお馬鹿な私には分らなかったのだが、通りすがりさんから解説をいただいたので紹介する。
末尾に0がつくのは10を掛けた時で、10は2×5で作られる。
2は偶数を掛ければ良いので多いが、相手となる5は少ないので5を数えれば10を掛ける数が判るのだ。
2は5×5で5が2つあり、53は5×5×5で5が3つ有るので探す。
以下青色の文字が通りすがりさんのコメントから引用。
10=2x5です。
1x2x3x4。。X5。.x10x。x12。。x15x。。125x。。。。x130

5の倍数 5,10,15,20,25,30,35,40、、45 。。。100
125x  。。x130
5の倍数は26個、2の倍数は65個

2x5=10、で、2のほうがたくさんあります。かけて10ができる組は26個ある。

ところが25=5x5で5が2個あるので
掛けて10ができる組は2個できます。
5x5=25の倍数は25、
50,75.100.125、、
50=5x5x2、、
75=5x5x3 、、
100=5x5x4、、、125=5x5x5、、、
25,50,75,100,は5が2個、、125は5が3個

5が2個ある数字は10を2個作れます。
5が3個ある数字は10を3個作れます。

25,50,75,100では0が2個できる特別な5の場倍数で。さらに4個分増えます。125は
2個分増えます。
因って、最後の数字0の数は26個足す 4個足す
2個で 0は 32個。

100の階乗では 5の倍数は100÷5=20、、
25,50,75,100と25の倍数は4個。最後の
0は24個。
ところで
5x5x5x5=625は5が4個、1000=5x5x5x6

5の倍数、25の倍数 、125の倍数 
625、、、、、5のn乗のの数をしらべるのが答えですね。
あくまでも0の数だけがわかります。しかし 総合計は 難しい。おそらく無理でしょう。
そのために対数尺が昔はあったくらいですから。

引用ここまで。解説頂いた通りすがりさんへ感謝。m(_@_)m

もう1問は素数。タイ語でจำนวนเฉพาะ(ジャムヌアンチャポ)だ。
素数(そすう、英: prime number)とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、ただし 1 は(現在では)含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 でない自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。Wikipedia 素数より引用。
娘は100までの素数を塾から言われて覚えたが、例えば「410から419までの素数の和を答えなさい」というような問題で、素数をどうやって探せば良いだろう?
素数を探すには数字を一つ一つ素数で割れば良いのだが、例えば419が素数か調べると
419÷2 419÷3 419÷5 419÷7 419÷11 419÷13 419÷17 419÷19 419÷23 419÷29 419÷31 … どこまで続ければ良いのだろうか?娘から訊かれて私も困ってしまった。そこでグーグル先生にお願いした結果を書いてみる。間違いが有れば指摘して欲しい。

410から419の素数を探してみる。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
先ずは2で割れるので偶数を消す。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
末尾が5の数は5で割れるので消す。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
3で割れる数字を探す。1つ1つ3で割るのは面倒なので、ネットで見つけたテクニック。
各桁の数字を足して3の倍数になれば3で割り切れる数だそうだ。
4+1+1=6  4+1+7=12 となるので411と417が消えた。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
2、3、5で割れる数を取り除き、残りは413と419となった。
この2つを7からの素数で割るが、さてどこまで割れば素数と確認できるか?これもネットで見つけたが、素数か確認したい数の平方根までの素数で割ると良いそうだ。
例に400を割れる数を考えてみると、
1,2,4,5,8,10,16,20,25,40,50,100,200、400であり、
1×400、2×200、4×100、5×50、8×50、10×40、16×25、20×20なので、
√400=20までやれば、400を割ることができる全ての数を試しているということ。
今調べてるのは、413と419であり、19<√413<23 19<√419<23 なので、どちらの数も19までの素数で割って、割り切れなければ素数となる。
既に2、3、5で割り切れないのは確認済みなので、7,11,13,19で割ってみる。
413÷7=59 413は7で割り切れるので素数ではない。
419はどれでも割り切れないので素数と判った。
410から419までの素数は、419のみで、素数の和は419である。
素数の探し方を娘は塾で習っている筈だが、ここまでは理解してなかった。試しに高2の息子へ訊くと、こっちもどこまで素数で割って確認するか知らなかった。学校で教えてないのか、それとも忘れてしまったか?親に似たのか基本から全く駄目で悲しくなる。

受験生の子供達ではなく、サポート役の私が受験勉強をしているようなwww。数学だけだが、娘と一緒に勉強をやり直すかな?w<>

タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中1入試ギフ

貴方のクリックとコメントが、このブログのパワーの源です。
下の2つのバナーへ応援クリックをお願いします。

にほんブログ村 海外生活ブログ タイ情報へ海外生活ブログ タイ情報 人気ランキングはこちら
リアルタイムに更新される新着記事一覧(右下)からタイの今が見える。お薦め。

タイ・ブログランキングタイの人気ブログが大集合!!
登録数 アクセス数 最大級のブログランキング
ブログの世界が広がります。

PVアクセスランキング にほんブログ村


コメント (2)    この記事についてブログを書く
« 中学入試の志望校決定の参考... | トップ | タイの給油所の不正を暴く! »

2 コメント

コメント日が  古い順  |   新しい順
コメントありがとうございます (メンカーム)
2017-01-12 12:27:50
mugaさん
四人の体重問題は娘へ方程式で教えましたが、
こちらのやり方はまだ。
小学生向けの解き方ですけど、娘が理解するには難しそうです。
実際は小4ですから、もう少し経ってからと思ってます。
さて小6の成績ですが、仰る通り、評価方法の変更も理由でしょうから、ミニテストや提出する課題やノートの質は気をつけなければなりませんし、先生の印象も大切。息子の話では4を2へ落としたり、3.5を4にするくらい平気だそうです。
小6が下克上な理由は別にもありまして、中学受験があるので、塾へ入り家庭での勉強にも力を入れ始めたのが1つ。もう一つは第二次性徴で性ホルモンがドバーと出た子が伸びるようです。
うちの息子は小学校でずっと真ん中の下でしたが、夏休みに塾で総復習し、6年生になったら一気に伸びました。成績だけでなく身長も◯ン毛もです。w
今までと同じではジリ貧状態かもですね。
あと2ヶ月ですから、一気にドバーと頑張らないと、中学へは入っても差が開くばかりで、一生取り返しのつかない状況へ追い込まれてしまいます。
うちの息子は親から見てもかなり頑張ってますが、どんなに頑張っても追いつかないと悔しがってます。
記事にはしませんが、既に来年度の塾の申込みが始まってます。娘の理科は今年度小6でしたから、中1コースの申込みを済ませました。ウドンピットのギフテッドの合格者の半数以上を占める人気の塾ですが、こうやって席を埋めていきますから、後からだと入り難いのです。お嬢さんの転校もされるなら、もう動かないと間に合わないかも?
返信する
Unknown (muga)
2017-01-12 01:09:01
本日は一発め、四人の体重問題をやらせてみましたが、途中で寝てしまいました(--;)
これを10分で解くのは至難の技、15分で解けるように指導してみます。

話は変わりますが、息子のヤツが荒れてます。
理由は、本日の先生発表の成績が芳しくなかったからです。
学年49人中の28番でしたから、更に下降してますね。
テストの成績は悪くないはずですが、今回からは100点満点中のテストの割合が20%に減らされて、日頃の授業態度(さじ加減)が80%を占めるようになったと。それが成績を下降させている要因なんではないかと疑っております。
私も理由がさっぱり掴めないもんで対策の立てようもなく、学校への献金がないからかな?、な~んてのんきに構えておりますwww
返信する

コメントを投稿

ブログ作成者から承認されるまでコメントは反映されません。

タイで子育て」カテゴリの最新記事