「（その２）やはり出題側の意図で答えはどうにでもなる。難問・奇問に怪答してみる。」で紹介した問題「小６の児童が４人いる。１人の体重は５０ｋｇ以下だ。二人ずつ体重を測ると、８１ｋｇ・７９ｋｇ・８５ｋｇ・８７ｋｇ・８２ｋｇ・８４ｋｇだった。一番重い児童の体重を答えなさい。」へ、まはさらーかむさんから素晴らしい解答を頂いたので、先ずは御紹介。
小学生算数と50kg以下というキーワードで解いてみました。
最大値87(A+B)、最小値79(C+D) Ａ≧B≧C≧D
A=50,B=37の時、C=37,D=42で組合せ×
A=49,B=38の時、C=38,D=41で組合せ×
A=48,B=39の時、C=39,D=40で組合せ×
A=47,B=40の時、C=40,D=39で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=46,B=41の時、C=41,D=38で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
C=40,D=39で組合せ〇、A+D=85で〇、ただし84になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=42,D=37で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=41,D=38で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=40,D=39で組合せ〇、A+C=85で〇、A+D=84で〇、B+C=42で〇、B+D=41で〇
よって正解は45kg
このような解き方だと50kg以下に設定すると10分以内に解けると思います。
数式を見出すというよりは、小学生算数ですので数値を整理できる能力があるかを求めた問題だったのではないでしょうか。
私は条件を整理して一次方程式で解いてしまったのだが、小学生が学校で習った方法で解くとこうするのねっと目から鱗が落ちる解答。娘へ算数をどう教えるかを見直さなければならないと思った。小学校では習わない文章題である特殊算の方程式を使わない解き方を一通り教えなければならないだろう。教えて下さった まはさらーかむさんへ感謝。m(_ _)m
さて次は、解答パターンを知らないと解けない計算問題。
階乗を御存知だろうか？私もすっかり忘れていたのだが、娘の算数のギフテッド問題集へ出てきて再勉強。
数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、6!=6×5×4×3×2×1=720
である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 Wikipedia 階乗より引用。
問題集には 7!÷5!=(7×6×5×4×3×2×1)÷(5×4×3×2×1)=7×6=42 等があり、階数を知っていれば解ける問題ばかりだったが、一つだけ式を憶えなければならないのが有ったので書いておく。
例えば5!だったら5×4×3×2×1=120と簡単に計算でき、数字の末尾についた０の数は１つと簡単に計算できるが、130!の計算結果の末尾に0がいくつ付くかを答える問題があった。
130/5(小数点以下切り捨て)＋130/52(小数点以下切り捨て)＋130/53(小数点以下切り捨て)＋130/54(小数点以下切り捨て)＋…割り算の結果が小数点以下切り捨てで０になるまで続く。
＝26＋5＋1＋0＝32
130!では桁が多くて実証できないので、20!でもう一度やってみる。
20/5(小数点以下切り捨て)＋20/52(小数点以下切り捨て)=4+0=4 末尾の０は４桁。
20!=20×19×18×17×16×15×14×13×12×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=2 432 902 008 176 640 000
末尾の０は４桁で間違いない。
なぜ５で割るのかお馬鹿な私には分らなかったのだが、通りすがりさんから解説をいただいたので紹介する。
末尾に０がつくのは１０を掛けた時で、１０は２×５で作られる。
２は偶数を掛ければ良いので多いが、相手となる５は少ないので５を数えれば１０を掛ける数が判るのだ。
５2は５×５で５が２つあり、53は５×５×５で５が３つ有るので探す。
以下青色の文字が通りすがりさんのコメントから引用。
１０＝2ｘ5です。
1ｘ2ｘ3ｘ４。。X5。.ｘ10ｘ。ｘ１２。。ｘ15ｘ。。125ｘ。。。。ｘ130
５の倍数 5,10,15,20,25,30,35,40、、45 。。。100
１２５ｘ 。。ｘ130
５の倍数は２６個、2の倍数は６５個
2ｘ5＝10、で、２のほうがたくさんあります。かけて１０ができる組は２６個ある。
ところが２５＝5ｘ5で５が２個あるので
掛けて１０ができる組は２個できます。
５ｘ５＝25の倍数は25、
５０,75.100.125、、
50＝5ｘ5ｘ2、、
７５＝5ｘ5ｘ3 、、
100＝5ｘ5ｘ4、、、125＝5ｘ5ｘ5、、、
25,50,75,100,は５が２個、、１２５は５が３個
５が２個ある数字は１０を２個作れます。
５が３個ある数字は１０を３個作れます。
25,50,75,100では０が２個できる特別な５の場倍数で。さらに４個分増えます。125は
２個分増えます。
因って、最後の数字０の数は２６個足す ４個足す
２個で ０は ３２個。
１００の階乗では ５の倍数は１００÷５＝20、、
25,50,75,100と２５の倍数は４個。最後の
０は２４個。
ところで
5ｘ5ｘ5ｘ5＝625は５が４個、1000＝5ｘ5ｘ5ｘ6
と
５の倍数、２５の倍数 、１２５の倍数
６２５、、、、、５のｎ乗のの数をしらべるのが答えですね。
あくまでも０の数だけがわかります。しかし 総合計は 難しい。おそらく無理でしょう。
そのために対数尺が昔はあったくらいですから。
引用ここまで。解説頂いた通りすがりさんへ感謝。m(_@_)m
もう１問は素数。タイ語でจำนวนเฉพาะ（ジャムヌアンチャポ）だ。
素数（そすう、英: prime number）とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、ただし 1 は（現在では）含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 でない自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。Wikipedia 素数より引用。
娘は１００までの素数を塾から言われて覚えたが、例えば「４１０から４１９までの素数の和を答えなさい」というような問題で、素数をどうやって探せば良いだろう？
素数を探すには数字を一つ一つ素数で割れば良いのだが、例えば４１９が素数か調べると
419÷2 419÷3 419÷5 419÷7 419÷11 419÷13 419÷17 419÷19 419÷23 419÷29 419÷31 … どこまで続ければ良いのだろうか？娘から訊かれて私も困ってしまった。そこでグーグル先生にお願いした結果を書いてみる。間違いが有れば指摘して欲しい。
４１０から４１９の素数を探してみる。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
先ずは２で割れるので偶数を消す。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
末尾が５の数は５で割れるので消す。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
３で割れる数字を探す。１つ１つ３で割るのは面倒なので、ネットで見つけたテクニック。
各桁の数字を足して３の倍数になれば３で割り切れる数だそうだ。
4+1+1=6 4+1+7=12 となるので411と417が消えた。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
２、３、５で割れる数を取り除き、残りは413と419となった。
この２つを７からの素数で割るが、さてどこまで割れば素数と確認できるか？これもネットで見つけたが、素数か確認したい数の平方根までの素数で割ると良いそうだ。
例に４００を割れる数を考えてみると、
１，２，４，５，８，１０，１６，２０，２５，４０，５０，１００，２００、４００であり、
１×４００、２×２００、４×１００、５×５０、８×５０、１０×４０、１６×２５、２０×２０なので、
√４００＝２０までやれば、４００を割ることができる全ての数を試しているということ。
今調べてるのは、４１３と４１９であり、19<√413<23 19<√419<23 なので、どちらの数も１９までの素数で割って、割り切れなければ素数となる。
既に２、３、５で割り切れないのは確認済みなので、７，１１，１３，１９で割ってみる。
413÷7=59 ４１３は７で割り切れるので素数ではない。
４１９はどれでも割り切れないので素数と判った。
４１０から４１９までの素数は、４１９のみで、素数の和は４１９である。
素数の探し方を娘は塾で習っている筈だが、ここまでは理解してなかった。試しに高２の息子へ訊くと、こっちもどこまで素数で割って確認するか知らなかった。学校で教えてないのか、それとも忘れてしまったか？親に似たのか基本から全く駄目で悲しくなる。
受験生の子供達ではなく、サポート役の私が受験勉強をしているようなｗｗｗ。数学だけだが、娘と一緒に勉強をやり直すかな？ｗ<>
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最大値87(A+B)、最小値79(C+D) Ａ≧B≧C≧D
A=50,B=37の時、C=37,D=42で組合せ×
A=49,B=38の時、C=38,D=41で組合せ×
A=48,B=39の時、C=39,D=40で組合せ×
A=47,B=40の時、C=40,D=39で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=46,B=41の時、C=41,D=38で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
C=40,D=39で組合せ〇、A+D=85で〇、ただし84になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=42,D=37で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=41,D=38で組合せ〇、ただし85になる数字がないので×
A=45,B=42の時、C=40,D=39で組合せ〇、A+C=85で〇、A+D=84で〇、B+C=42で〇、B+D=41で〇
よって正解は45kg
このような解き方だと50kg以下に設定すると10分以内に解けると思います。
数式を見出すというよりは、小学生算数ですので数値を整理できる能力があるかを求めた問題だったのではないでしょうか。
私は条件を整理して一次方程式で解いてしまったのだが、小学生が学校で習った方法で解くとこうするのねっと目から鱗が落ちる解答。娘へ算数をどう教えるかを見直さなければならないと思った。小学校では習わない文章題である特殊算の方程式を使わない解き方を一通り教えなければならないだろう。教えて下さった まはさらーかむさんへ感謝。m(_ _)m
さて次は、解答パターンを知らないと解けない計算問題。
階乗を御存知だろうか？私もすっかり忘れていたのだが、娘の算数のギフテッド問題集へ出てきて再勉強。
数学において非負整数 n の階乗（かいじょう、英: factorial）n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、6!=6×5×4×3×2×1=720
である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 Wikipedia 階乗より引用。
問題集には 7!÷5!=(7×6×5×4×3×2×1)÷(5×4×3×2×1)=7×6=42 等があり、階数を知っていれば解ける問題ばかりだったが、一つだけ式を憶えなければならないのが有ったので書いておく。
例えば5!だったら5×4×3×2×1=120と簡単に計算でき、数字の末尾についた０の数は１つと簡単に計算できるが、130!の計算結果の末尾に0がいくつ付くかを答える問題があった。
130/5(小数点以下切り捨て)＋130/52(小数点以下切り捨て)＋130/53(小数点以下切り捨て)＋130/54(小数点以下切り捨て)＋…割り算の結果が小数点以下切り捨てで０になるまで続く。
＝26＋5＋1＋0＝32
130!では桁が多くて実証できないので、20!でもう一度やってみる。
20/5(小数点以下切り捨て)＋20/52(小数点以下切り捨て)=4+0=4 末尾の０は４桁。
20!=20×19×18×17×16×15×14×13×12×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=2 432 902 008 176 640 000
末尾の０は４桁で間違いない。
なぜ５で割るのかお馬鹿な私には分らなかったのだが、通りすがりさんから解説をいただいたので紹介する。
末尾に０がつくのは１０を掛けた時で、１０は２×５で作られる。
２は偶数を掛ければ良いので多いが、相手となる５は少ないので５を数えれば１０を掛ける数が判るのだ。
５2は５×５で５が２つあり、53は５×５×５で５が３つ有るので探す。
以下青色の文字が通りすがりさんのコメントから引用。
１０＝2ｘ5です。
1ｘ2ｘ3ｘ４。。X5。.ｘ10ｘ。ｘ１２。。ｘ15ｘ。。125ｘ。。。。ｘ130
５の倍数 5,10,15,20,25,30,35,40、、45 。。。100
１２５ｘ 。。ｘ130
５の倍数は２６個、2の倍数は６５個
2ｘ5＝10、で、２のほうがたくさんあります。かけて１０ができる組は２６個ある。
ところが２５＝5ｘ5で５が２個あるので
掛けて１０ができる組は２個できます。
５ｘ５＝25の倍数は25、
５０,75.100.125、、
50＝5ｘ5ｘ2、、
７５＝5ｘ5ｘ3 、、
100＝5ｘ5ｘ4、、、125＝5ｘ5ｘ5、、、
25,50,75,100,は５が２個、、１２５は５が３個
５が２個ある数字は１０を２個作れます。
５が３個ある数字は１０を３個作れます。
25,50,75,100では０が２個できる特別な５の場倍数で。さらに４個分増えます。125は
２個分増えます。
因って、最後の数字０の数は２６個足す ４個足す
２個で ０は ３２個。
１００の階乗では ５の倍数は１００÷５＝20、、
25,50,75,100と２５の倍数は４個。最後の
０は２４個。
ところで
5ｘ5ｘ5ｘ5＝625は５が４個、1000＝5ｘ5ｘ5ｘ6
と
５の倍数、２５の倍数 、１２５の倍数
６２５、、、、、５のｎ乗のの数をしらべるのが答えですね。
あくまでも０の数だけがわかります。しかし 総合計は 難しい。おそらく無理でしょう。
そのために対数尺が昔はあったくらいですから。
引用ここまで。解説頂いた通りすがりさんへ感謝。m(_@_)m
もう１問は素数。タイ語でจำนวนเฉพาะ（ジャムヌアンチャポ）だ。
素数（そすう、英: prime number）とは、自然数で、正の約数が 1 と自分自身のみであるもののことで、ただし 1 は（現在では）含めない。正の約数の個数が 2 である自然数と言い換えることもできる。1 でない自然数で素数でないものは合成数と呼ばれる。Wikipedia 素数より引用。
娘は１００までの素数を塾から言われて覚えたが、例えば「４１０から４１９までの素数の和を答えなさい」というような問題で、素数をどうやって探せば良いだろう？
素数を探すには数字を一つ一つ素数で割れば良いのだが、例えば４１９が素数か調べると
419÷2 419÷3 419÷5 419÷7 419÷11 419÷13 419÷17 419÷19 419÷23 419÷29 419÷31 … どこまで続ければ良いのだろうか？娘から訊かれて私も困ってしまった。そこでグーグル先生にお願いした結果を書いてみる。間違いが有れば指摘して欲しい。
４１０から４１９の素数を探してみる。
410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
先ずは２で割れるので偶数を消す。
末尾が５の数は５で割れるので消す。
３で割れる数字を探す。１つ１つ３で割るのは面倒なので、ネットで見つけたテクニック。
各桁の数字を足して３の倍数になれば３で割り切れる数だそうだ。
4+1+1=6 4+1+7=12 となるので411と417が消えた。
２、３、５で割れる数を取り除き、残りは413と419となった。
この２つを７からの素数で割るが、さてどこまで割れば素数と確認できるか？これもネットで見つけたが、素数か確認したい数の平方根までの素数で割ると良いそうだ。
例に４００を割れる数を考えてみると、
１，２，４，５，８，１０，１６，２０，２５，４０，５０，１００，２００、４００であり、
１×４００、２×２００、４×１００、５×５０、８×５０、１０×４０、１６×２５、２０×２０なので、
√４００＝２０までやれば、４００を割ることができる全ての数を試しているということ。
今調べてるのは、４１３と４１９であり、19<√413<23 19<√419<23 なので、どちらの数も１９までの素数で割って、割り切れなければ素数となる。
既に２、３、５で割り切れないのは確認済みなので、７，１１，１３，１９で割ってみる。
413÷7=59 ４１３は７で割り切れるので素数ではない。
４１９はどれでも割り切れないので素数と判った。
４１０から４１９までの素数は、４１９のみで、素数の和は４１９である。
素数の探し方を娘は塾で習っている筈だが、ここまでは理解してなかった。試しに高２の息子へ訊くと、こっちもどこまで素数で割って確認するか知らなかった。学校で教えてないのか、それとも忘れてしまったか？親に似たのか基本から全く駄目で悲しくなる。
受験生の子供達ではなく、サポート役の私が受験勉強をしているようなｗｗｗ。数学だけだが、娘と一緒に勉強をやり直すかな？ｗ<>
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これを10分で解くのは至難の技、15分で解けるように指導してみます。
話は変わりますが、息子のヤツが荒れてます。
理由は、本日の先生発表の成績が芳しくなかったからです。
学年49人中の28番でしたから、更に下降してますね。
テストの成績は悪くないはずですが、今回からは100点満点中のテストの割合が20%に減らされて、日頃の授業態度(さじ加減)が80%を占めるようになったと。それが成績を下降させている要因なんではないかと疑っております。
私も理由がさっぱり掴めないもんで対策の立てようもなく、学校への献金がないからかな？、な～んてのんきに構えておりますwww
四人の体重問題は娘へ方程式で教えましたが、
こちらのやり方はまだ。
小学生向けの解き方ですけど、娘が理解するには難しそうです。
実際は小4ですから、もう少し経ってからと思ってます。
さて小6の成績ですが、仰る通り、評価方法の変更も理由でしょうから、ミニテストや提出する課題やノートの質は気をつけなければなりませんし、先生の印象も大切。息子の話では４を２へ落としたり、3.5を４にするくらい平気だそうです。
小６が下克上な理由は別にもありまして、中学受験があるので、塾へ入り家庭での勉強にも力を入れ始めたのが１つ。もう一つは第二次性徴で性ホルモンがドバーと出た子が伸びるようです。
うちの息子は小学校でずっと真ん中の下でしたが、夏休みに塾で総復習し、６年生になったら一気に伸びました。成績だけでなく身長も◯ン毛もです。ｗ
今までと同じではジリ貧状態かもですね。
あと２ヶ月ですから、一気にドバーと頑張らないと、中学へは入っても差が開くばかりで、一生取り返しのつかない状況へ追い込まれてしまいます。
うちの息子は親から見てもかなり頑張ってますが、どんなに頑張っても追いつかないと悔しがってます。
記事にはしませんが、既に来年度の塾の申込みが始まってます。娘の理科は今年度小６でしたから、中１コースの申込みを済ませました。ウドンピットのギフテッドの合格者の半数以上を占める人気の塾ですが、こうやって席を埋めていきますから、後からだと入り難いのです。お嬢さんの転校もされるなら、もう動かないと間に合わないかも？