先日の記事「学力差は広がるばかり」へ、小５の娘の塾の宿題にあった下の図の∠BEDの角度aを求める問題を書き、
点Dは円の中心。
お馬鹿な私なりの解き方を書いたが、
JIMMYさんとKodekさんからコメント欄へスマートな解き方を頂いた。
こちらがJIMMYさんから、「なんだか考えすぎていませんか。」と頂いた解き方。
この図は最初にBDを結ぶ線を引きます。(図3の青い線です)
すると、∆ADBの二等辺三角形と∆EDBの二つの二等辺三角形が出来ます。
二等辺三角形の両辺の角度が同じなので、∠ABD＝40°、∠EBD＝a°ですので、∠ABC＝40+a+30=90になります。そこでa=20が出てきます。
以上コメント欄より。
先ずは、教えて下さったJIMMYさんへ感謝。m(_＠_)m
こんなにスマートに解けるのに、私は何で気が付かないのだろう？ｗｗｗ
早速、図を書いて息子や娘へ見せると、「あっ！ホントだね」。私と同じで、子供達も気が付いてない。やはり勉強が苦手で算数が嫌いな私が教えると子供は伸びないと実感。親が無理なら、良い先生の塾へ入れるのが正解なのだろう。
続いてこちらがKodekさんから、「タレスの定理を知らなくても解けるのでは？ 」と頂いた解き方。
上記の問題は、大人にとっても知的パズルとなるような問題ですね。
余興に解いてみましたが、タレスの定理を知らなくても解けますよ。
BDの補助線を引く。
三角形ABDは二等辺三角形だから
∠ABD＝40
三角形BDEも二等辺三角形だから
∠DBA＝a
三角形DBCも二等辺三角形だから
∠DBC＝30+a=∠DCB
従って、三角形ABCの角度の合計は180度だから
∠CAB+∠ABC+∠BCA
＝40+(40+a+30)+(30+a)
=180
つまり、140+2a=180
a=20
これから∠ABCがなぜ90なのか（タレスの定理）も導き出せるのでは。
以上コメント欄より。
教えて下さったKodekさんへ感謝。m(_＠_)m
これだったら、小学校で教えた「三角形の内角の和が１８０度」と「二等辺三角形の底角は、互いに等しい大きさを持つ」を知っていれば、タレスの定理は不要。但し小学校では一次方程式を教えないので、やはり小学校で教えた算数＋αの知識は必要。これも私は教えて頂くまで全く気が付かなかった解き方。（恥ｗ）
頂いた２つの解き方を拝見して感じたのは、「算数って面白いな」。小学校へ入って同じような計算を繰り返すのが面白くなく、算数が嫌いになり、小２ではクラスで一番最後まで掛け算が覚えられなかった。ただ覚えろというのが、私は絶対に無理なのだ。この辺で「算数＝面倒」が私の中で出来上がった。それからずっと算数には良い印象が無かったのだが、５０歳を目前にした今頃になって「面白い」と思った私。
この楽しさを子供の頃に知っとけば、少しは人生が変わったかなと思う。
え？お馬鹿は変わらない？ｗｗｗ
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すると、∆ADBの二等辺三角形と∆EDBの二つの二等辺三角形が出来ます。
二等辺三角形の両辺の角度が同じなので、∠ABD＝40°、∠EBD＝a°ですので、∠ABC＝40+a+30=90になります。そこでa=20が出てきます。
以上コメント欄より。
先ずは、教えて下さったJIMMYさんへ感謝。m(_＠_)m
こんなにスマートに解けるのに、私は何で気が付かないのだろう？ｗｗｗ
早速、図を書いて息子や娘へ見せると、「あっ！ホントだね」。私と同じで、子供達も気が付いてない。やはり勉強が苦手で算数が嫌いな私が教えると子供は伸びないと実感。親が無理なら、良い先生の塾へ入れるのが正解なのだろう。
続いてこちらがKodekさんから、「タレスの定理を知らなくても解けるのでは？ 」と頂いた解き方。
上記の問題は、大人にとっても知的パズルとなるような問題ですね。
余興に解いてみましたが、タレスの定理を知らなくても解けますよ。
BDの補助線を引く。
三角形ABDは二等辺三角形だから
∠ABD＝40
三角形BDEも二等辺三角形だから
∠DBA＝a
三角形DBCも二等辺三角形だから
∠DBC＝30+a=∠DCB
従って、三角形ABCの角度の合計は180度だから
∠CAB+∠ABC+∠BCA
＝40+(40+a+30)+(30+a)
=180
つまり、140+2a=180
a=20
これから∠ABCがなぜ90なのか（タレスの定理）も導き出せるのでは。
以上コメント欄より。
教えて下さったKodekさんへ感謝。m(_＠_)m
これだったら、小学校で教えた「三角形の内角の和が１８０度」と「二等辺三角形の底角は、互いに等しい大きさを持つ」を知っていれば、タレスの定理は不要。但し小学校では一次方程式を教えないので、やはり小学校で教えた算数＋αの知識は必要。これも私は教えて頂くまで全く気が付かなかった解き方。（恥ｗ）
頂いた２つの解き方を拝見して感じたのは、「算数って面白いな」。小学校へ入って同じような計算を繰り返すのが面白くなく、算数が嫌いになり、小２ではクラスで一番最後まで掛け算が覚えられなかった。ただ覚えろというのが、私は絶対に無理なのだ。この辺で「算数＝面倒」が私の中で出来上がった。それからずっと算数には良い印象が無かったのだが、５０歳を目前にした今頃になって「面白い」と思った私。
この楽しさを子供の頃に知っとけば、少しは人生が変わったかなと思う。
え？お馬鹿は変わらない？ｗｗｗ
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