【野口悠起雄】神の問い掛けにこそ答える価値がある ～モンティ・ホール問題～

　（１）「モンティ・ホール問題」とは、三つの箱のどれにダイヤモンドが入っているかを当てるゲームだ。解答者は一つの箱を選ぶ。司会者はその後で、残りの箱のうち空の箱を一つ見せる。ここで解答者は選択を変えるべきか？

　（２）友人の一人、Ｍ君は論理を基に、直ちに「変えるべきだ」と正解を出した。
　このように鮮やかに解くことはできなくても、正解にたどり着くことはできる。この問題が「ベイズ統計学」の応用問題であると気付けば、「ベイズの定理」と呼ばれる公式に当てはめていけば、正しい答えを得ることができる。
　ベイズ統計学とは、「情報がない場合の事前確率を、得られた情報によって修正し、事後確率を得る」という考えに基づく統計学だ。伝統的な統計学では、「確率は実験で知られる」とされる。しかし、ベイズ統計学の立場からすると、確率判断は情報によって変わる。
　火星が望遠鏡でも小さくしか見えない時代に、「火星に生物がいる確率は２分の１」というのは、ベイズ統計学の立場では意味がある見解だ。そして、データが得られるたびに、確率判断を修正していく。

　（３）ここで指摘したいのは、ベイズ統計学の有用性ではない。知識の重要性だ。「知識に基づいて地道に公式に当てはめていけば、機械的に正解にたどり着ける場合もある」ということである。
　知識は、われわれが問題を解くときに助けになってくれる。天才的頭脳を持っていなくても、知識を持っていれば、愚直なやり方ではあっても、着実に問題を解決できる。同じことが、他の多くの問題について言える。
　生まれつき頭が良い人は、あまり勉強しなくても問題を解くことができる。彼らは成功する確率が高い。しかし、頭が良くないからといって、失望することはない。勉強して知識を増やせば、それに近い成果を挙げることができるのである。

　（４）他のアプローチはどうか？
　常識的な答えは、「選択を変えても変えなくても勝てる確立は同じ」ということだ。しかし、これでは面白くない。
　わざわざ問題を出しているからには、正解はこれとは違うものであるに違いない。つまり、正解は「選択を変えれば勝てる確率が上がる」ということだろう。「質問者は何らかの意図を持っているから、それを推し量ればよい」と考えるのである。
　「メカニズムを理解しないで正しい答えだけ出しても、それは本当に問題を解いたとはいえない」との意見があるだろう。しかし、その点で言えば、ベイズ統計学の援用も大同小異だ。機械的に公式に当てはめただけだ。

　（５）会社の中での生存競争を勝ち抜いてきた人たちのほとんどは、本能的に質問者の意図を推し量る。これは、多くの場合において、単なる「忖度」であり、処世術にすぎないであろう。しかし、そうした場合ばかりとはいえない。質問者の意図に、問題を解く鍵が潜んでいることもあり得るのだ。
　上で述べたケースは、その一例だ。問題を解く第一歩は、その問題を放棄せず、納得がいくまで考え続けることだ。質問者は、正解を仄めかし、それが正解である理由を考える価値があると示唆し、考え続けることを勧めているのである。

　（６）まとめれば、モンティ・ホール問題の正解にたどり着くのに、三つのアプローチがあったことになる。
　　（ａ）頭の良さを活用して直ちに正解を得る方法。
　　（ｂ）愚直に公式に当てはめていく方法。
　　（ｃ）質問者の意図を推し量る方法。

　（７）「神はたくらみ深いが、悪意を持たない」
　（ｃ）のアプローチでは成功しない場合もある。それは、質問者が特定の意図を持っていない場合だ。
　アインシュタインは、「神はたくらみ深いが、悪意を持たない（Raffiniert ist der Herrgott,aber boshaft ist Er nicht.）」と言った（この言葉は、プリンストン大学数学科ホールの大理石に刻まれている）。「悪意がない」とは、次のようなことだろう。
　神の質問は、幼子の質問と同じで、特定の意図を持っていない。いわば真空の中から発せられている。だから、質問者の意図を推し量ろうとしたり、背景を調査したりしなくてもよい。また、そうした方法を取っても、答えは得られない。

　（８）自然科学や数学の研究では、（７）の意味における神の質問に答えなければならない。だから、（ｃ）の方法は、明らかに無効だ。（ａ）の方法を取れる天才が成功する確率が高いが、（ｂ）の方法で愚直にアプローチしても、成功する可能性がある。
　現実の社会生活では、（ｃ）の方法は、多くの場合に有効だ。組織の中で仕事をしている場合には、たぶん不可欠の方法だろう。
　しかし、そうした世界を生き抜いてきた人は、たとえ成功しても、（ｃ）の方法だけに頼ることに、やがて満足できなくなるのではないだろうか？　悪意を持つ人間とのゲームでなく、悪意を持たない相手との勝負がしたくなる。
　トルストイの『戦争と平和』に登場するニコライ・ボルコンスキイ公爵（主人公の一人であるアンドレイ・ボルコンスキイの父親）は、領地「禿山」にこもって高等数学の研究に没頭している。そして、令嬢マリアに数学の勉強を強制する。
　彼は、宮廷生活が嫌になったのではなく、物足りなくなったに違いない。だから、たくらみ深く、そして悪意が存在しない対象を強く求めたのだ。
　事業でも同じだろう。（ｃ）の方法で成功しても、それだけでは満足できないと、多くの成功者は考えるのではないか？　彼らが最終的に求めるのは、自然科学者や数学者と同じように、悪意のない質問に答えることではないだろうか？

□野口悠紀雄「神の問い掛けにこそ答える価値がある　～「超」整理日記Ｎｏ．８８６～」（「週刊ダイヤモンド」２０１７年１２月２３日号）
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　【参考】
「【野口悠起雄】事業の成功確率と文学　～『アンナ・カレーニナ』に係る三つの法則～」
「【野口悠起雄】採掘者を採掘する　～金発見時の成功法則～」
「【野口悠起雄】中国とドイツが変身　～日本が取り残される～」
「【野口悠起雄】危機に直面するのは英国よりＥＵ　～英国のＥＵ離脱～」
「【野口悠起雄】世界経済の不確実性は長期　～英国のＥＵ離脱～」
「【野口悠起雄】日米で経済情勢や政策に著しい違い　～アベノミクスの本質（３）～」
「【野口悠起雄】期待への働きかけは効果なし　～アベノミクスの本質（２）～」
「【野口悠起雄】為替と株の投機ゲーム　～アベノミクスの本質（１）～」
「【野口悠起雄】誰が負担するのか？　～マイナス金利のコスト～」
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