【解答】タイの中学の数学に悩む１

タイの中学の数学に悩む１の解答編

問１１９



娘へ翻訳させると「(n+21)(n-10)が整数になる整数nを求めろ」だそうだが、整数とは「0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称（ウィキペディア整数より）」なので、nが整数なら(n+21)(n-10)も整数になると思う私。全く設問の意図が理解出来ない。

問題集の解答は



設問を理解できないので、解答を見てもさっぱり。「(n+21)(n-10)が整数になる整数n」ではなく、「(n+21)(n-10)がある数の２乗になる整数n」が正しい設問ではないかなと思うが、息子や娘に何度読ませても整数と言う。

ムガさんの甥御さんが大学で数学を専攻されているそうで、わざわざ問い合わせて下さった。(人´･ω･｀o)感謝♪
甥御さんの話では、やはりｎはどの様な整数でも可能だそうで、出題ミスかも？
問題集の解答から「(n+21)(n-10)がある数の２乗になる整数n」が正しい設問だろう。


続いて問１２０



(2000n+1)(2008n+1)がある整数の２乗となる正の整数nを求めない。

問題集の解答



n=1,2,3,...,500を式へ入れてもmは見つからない。
n=501ならば・・・1004004･1004002となるので、答えはn=501と書いてあるそうだ。
n=501まで順番に入れてみて答えを探す？試験には時間制限も有るので、それは無いだろうと思うのだ。

ムガさんの甥御さんから頂いた解答はこちら。




JIMMYさんから頂いた解答。

(2000*2008)n^2+4008n=m^2-1
とおきます。これを
8*(1000*502)n^2+8*501n=m^2-1
にします。
502000n^2+501n=(m^2-1)/8
です。n^2とnが邪魔なので
n^2=501nとおくとn=501

念のために式を解くと・・・
n^2(502000+1)=(m^2-1)/8
501^2*(502000+1)*8+1=m^2
251001*502001*8+1=m^2
1008022024009=m^2
m=1004003

mを求める必要はないので、計算は途中までで平気

解答を頂いたお二人に感謝！

お二人の解答を参考に私が解いたのがこちら。



ｎへ５０１を試しに入れるのは、赤線の部分が気になるからかな？
ｎが一番小さい正の整数と言えるのは５０１が素数だから？
数学がさっぱりな私にはチンプンカンプンで、娘と一緒にまだまだ修行をしなければならないだろう。
タイの夏休みである今はこんな感じで息子や娘とああじゃないこうじゃないとの繰り返し。
なかなか前に進めないが、こんな風に勉強できるのもあと少し。
私なんか相手にもしてくれなくなるだろう。
今のうちに子供達との毎日を十分楽しみたい。

タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ

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