ここで紹介しているのは、小６の娘が解けなくて、尋ねられた私も『え？』と解答を見てしまった問題。（恥ｗ）今回は三角形の面積。娘の参考書のどこかで見た問題なので出典を示さなければならないが、昨晩ずっと探しても見つからず。著作者の方には申し訳ない。
三角形の面積を求める式は、底辺×高さ÷２と学校で習ったが、下の図の三角形の面積は求められるだろうか？
底辺の長さも無ければ、高さも無い。
それなら三角形を回転し、
辺ＣＡを底辺にしてみたが、それでも高さが無い。
角Ａが１５０度なのに着目し・・
横へ直角三角形を書くと、角ＢＡＤが３０度、角ＡＤＢが９０度であり、三角形の内角の和は１８０度なので、角ＡＢＤは６０度。二種類ある三角定規の長い方と３つの角度が同じ三角形だ。
この直角三角形の３つの辺の長さの比は 辺ＢＤ：辺ＡＢ：辺ＡＤ＝１：２：√３ ←要暗記
なので、辺ＡＢが６ｃｍならば、辺ＢＤは半分の３ｃｍとなる。
よって三角形ＡＢＣの面積は、底辺ＣＡの長さ６ｃｍ×底辺から頂点までの高さ（＝辺ＡＤ）３ｃｍ÷２＝９ｃｍ2
もう一つの三角定規の角度と辺の長さの比も覚えなければならない。
こちらの直角三角形の３つの辺の長さの比は 辺ＡＢ：辺ＡＣ：辺ＢＣ＝１：１：√２ ←要暗記
小学生の問題だがルートが出てくる。これも覚えておくのが正解。以前紹介した参考書SuperMaths２３ページから説明がある。うちの娘の場合は、私が日本語で説明した上に、自分で参考書を読んでいる。タイ語の説明の方が判り易いのだろう。
タイの小学生向け算数ギフテッド問題の記事へのリンク→#中１入試ギフ
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この直角三角形の３つの辺の長さの比は 辺ＢＤ：辺ＡＢ：辺ＡＤ＝１：２：√３ ←要暗記
なので、辺ＡＢが６ｃｍならば、辺ＢＤは半分の３ｃｍとなる。
よって三角形ＡＢＣの面積は、底辺ＣＡの長さ６ｃｍ×底辺から頂点までの高さ（＝辺ＡＤ）３ｃｍ÷２＝９ｃｍ2
もう一つの三角定規の角度と辺の長さの比も覚えなければならない。
こちらの直角三角形の３つの辺の長さの比は 辺ＡＢ：辺ＡＣ：辺ＢＣ＝１：１：√２ ←要暗記
小学生の問題だがルートが出てくる。これも覚えておくのが正解。以前紹介した参考書SuperMaths２３ページから説明がある。うちの娘の場合は、私が日本語で説明した上に、自分で参考書を読んでいる。タイ語の説明の方が判り易いのだろう。
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当時ならそれなりに考えていたのでしょうけれど・・
ちょっと難しすぎる感じもします。
適当に友達と自然の中で遊び回ることも重要だと思いますが・・
子供の社会を作っているのは、大人で、社会の要請もあるでしょうから、程良さを保ちながら、行ければもっといい気がしますが、今は難関を突破することのみ～～♪
全く大変ですね～～♪
抜けるような青空、爽やかに吹き抜ける高原のそよ風、意味のわかんない問題。
昨晩、息子に見せてみると珍しく手をつけまして、朝起きて紙を見てみれば、なにやら色んな線を引いた図形が10パターン程書いてありました。 でも、どれも直角三角形に繋がるような形跡は無し、つまりブブブ～～❌
今週行われたEP内の数学テストでは30問中で29点、ブッチギリのトップで小鼻が膨らむドヤ顔。当然だろ？やることやってんだから顔で連日のYoutubeイナズマイレブン観賞。
「これがギフテッドや！、やってる内容が違うんや！」親父の一言でショボ～ン・・
天狗の鼻をポキッ折りしてやれました、いつもありがとうございます、ナイスナイス☆
私は勉強嫌いでしたから、難問は当然として普通の問題も解いてない。
３月の夏休みに日本の中学入試の参考書を一通り解いたのですが、
本へ書かれたままの解き方では解り難いと言われて二周目にチャレンジ。
二周目は例題を参考にしながらも娘の要望を入れて解答。
今日でやっと私の準備が全部終わりまして、
少しずつ教え始めましたが好評なので喜んでます。
小学生には難しすぎるのは私も感じますが、
医者になりたいという娘の夢を叶えるには、
このくらいのハードルは乗り越えなければなりません。
そうは言いながらもやはり勉強ばかりは心配ですから、
嫌にならないか？と時々聞いてみるのですが、
塾の友達と中学では同じ教室で勉強したいそうで、
勉強は楽しいのだそうです。
最近の息抜きは寝る前３０分のネット対戦ゲーム。
見知らぬ人とグループを作って対戦だそうです。
mugaさん
今の時期のチェンマイは気持ち良いでしょうね。
何度か行こうと計画しましたが、子供が熱を出したりで一度も・・。
図形の問題は補助線を引いて考えるのが多いですが、
図の外側に三角形を作るのは変わっているでしょ？
私も解けなくて解答を見ました。（恥ｗ）
今週のＥＰ内の数学テストでブッチギリのトップ。
天才のDNAは間違いなく引き継いでますね。
偏屈先生は僕ちゃんに教えるのを面白がっているのでは？
上手く才能を引き出していくと凄いことになりそうです。
高性能なコンピューターでも、ソフトを入れないと動きませんから
サッカーだけでなく、勉強も頑張ってくださいね！
と踏んで いろいろ線を引きましたが失敗。
どうも１５０というのがあきません。１５度が出てきてどうもあきません。
１３０度ならよかったかも。
この問題は１５０度。
１５０度の残りは３０度ですね。３０度と言えば正三角形。 ３０度 ６０度 の正三角形を思い出す。
それのさらに半分が 直角３角形ですね。
こおいう問題は大体 ３０度 ６０度の直角三角形に持っていくか。
なるほど。
やられた。
１２０度なら円周角で何とかなるでした。
１３０度では残りは５０度。引き算もできないとは
、ああ、もうあかん。歳かな。直線は１８０度は遠くなりにけりでした。
引くとよいですね。そして 三角形の各頂点から垂線を引いてみる。という事ですね。
１５０度というのは ３０度ある意味反対側は３０度
。３０度 ６０度 １５０度 １２０度が出てくる、設問の趣旨ははもう同じ意味ですね。
３０．６０が出てきたら 、正三角形の半分の直角三角形を考える。
１５０度、１２０度は ３０度 ６０度の裏の角度ですから、裏の角度すなわち外角 をだすためには
外角を出す線を引く必要があります。
（外角の呼び方をわすれてました。調べました。555） １５０度 １２０度は３０度 ６０度
の兄弟姉妹。そこで外角を出すために 延長線を引く。３０度６０度が出てきたら 正三角形の半分の直角三角形と同じ設問。その次は 頂点から垂線を下す。これが秘訣ですね。
とにかく 各頂点から垂線を引けがヒントですね。この場合、 垂線を引ける頂点は 一個しかないです。娘さんに教えてやってください。
つい図形の内側へ補助線を入れて解こうとしますが、ご指摘の通りで１５度という角度が邪魔してくれます。
補助線を図形の外側へ入れるのは経験しておかないと思い付きませんから、一度紹介しておこうと記事にしました。
娘の中学受験の最後の仕上げは、このブログでやろうと思ってます。貴重なアドバイスを頂けるのに、大変感謝してます。
問題にしやすいですね。
３０度 ６０度、４５度が出てきたら これですね。しかし １５０度 １２０度１３５度が
三角形の問題ででてきたら 、迷います。
だから、９０度より大きな角度が出てきたら。
その裏の 角。すなわち外角を出すことですね。
３０度 ４５度６０度℃等の三角形では、すぐにばれるから。相手は１２０度 １３５度
１５０度で来るのです。だから 大きな角度が出てきたら、 外角を出す補助線を引くことですね。
そして 元の三角形の頂点から垂線です。
要するに３０度４５度６０度の有名な
直角三角形を作るのです。
まとめ。 １２０度 １３５度 １５０度が出てくれば それを相手にしないで。 とにかく６０度
４５度 ３０度にするのです。それは外角しかありません。、、、、、 私は、 大きな 三角形、角度は嫌いだから、 それが出てきたらその外に延長線を引いて
小さな角度にする。そして頂点から垂線です。なんで垂線かというと、 答えは 必ず 有名な直角三角形につながるからです。３０，６０ ４５度に小さな三角形が好き。 直角三角形が好き。
だからそれを作ろうと教えましょう。
３０．６０４５、 垂線垂線。 水仙が好き。直角が好き。
サインsign４５度 サインsign３０度のあの直角三角形です。 まあ４５度の方はばれやすいので 問題が少ないのかもしれません。
あと、計算にかんしては 、出題する大人の先生は 計算がへただから 、大人はそんな計算問題を出さない、。 と教えましょう。
全部 文字 でまとめるのが数学です。
ややこしい 数字の計算 掛け算 足し算は 商売人がやるものです。大体試験時間が、かぎられてるのでややこしい計算問題なら 先生も試験時間内でできないから 出題しないと教えましょう。
掛け算 足し算 割り算 引き算は 計算機がします。そろばんがします。人間は理論を考えるのです。
ピタゴラスの定理を知らない人は 現代では原始人です。
憶えないほうが良いと思います。
娘さんなら 軽く暗算で行けるでしょう。
２の２乗 引く 1の2乗は ３ で 3の平方根は√3 1の2乗 足す 1の2乗は ２ 平方根は√2
ここからは 雑談。
人並みにおごれや1.7320508
一夜一夜ひとみごろ1.4141356
数字を文章にするときは、 日本語は天下無敵ですね。タイ人には無理か。残念。
娘さんが日本語ペラペラになったら できますね。日本語がペラペラのタイ人って 、ものすごく重用されると思います。もし医者になれたら、
日本人相手に最高ですよ。
良かれと思って書きました。
>とにかく６０度 ４５度 ３０度にするのです。
>それは外角しかありません。
そうですね。大きな角度が来れば、外角を見るのは正解ですね。
>直角三角形はピタゴラスの定理
そっちも教えたので知ってますが、
ギフテッド問題は辺の長さの比を使うのが多いですね、
>もし医者になれたら、日本人相手に最高
娘の夢なので、成れると良いなと思います。