タイの中学の数学に悩む１の解答編
問１１９
娘へ翻訳させると「(n+21)(n-10)が整数になる整数nを求めろ」だそうだが、整数とは「0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, 4, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, −4, …) の総称（ウィキペディア整数より）」なので、nが整数なら(n+21)(n-10)も整数になると思う私。全く設問の意図が理解出来ない。
問題集の解答は
設問を理解できないので、解答を見てもさっぱり。「(n+21)(n-10)が整数になる整数n」ではなく、「(n+21)(n-10)がある数の２乗になる整数n」が正しい設問ではないかなと思うが、息子や娘に何度読ませても整数と言う。
ムガさんの甥御さんが大学で数学を専攻されているそうで、わざわざ問い合わせて下さった。(人´･ω･｀o)感謝♪
甥御さんの話では、やはりｎはどの様な整数でも可能だそうで、出題ミスかも？
問題集の解答から「(n+21)(n-10)がある数の２乗になる整数n」が正しい設問だろう。
続いて問１２０
(2000n+1)(2008n+1)がある整数の２乗となる正の整数nを求めない。
問題集の解答
n=1,2,3,...,500を式へ入れてもmは見つからない。
n=501ならば・・・1004004･1004002となるので、答えはn=501と書いてあるそうだ。
n=501まで順番に入れてみて答えを探す？試験には時間制限も有るので、それは無いだろうと思うのだ。
ムガさんの甥御さんから頂いた解答はこちら。
JIMMYさんから頂いた解答。
(2000*2008)n^2+4008n=m^2-1
とおきます。これを
8*(1000*502)n^2+8*501n=m^2-1
にします。
502000n^2+501n=(m^2-1)/8
です。n^2とnが邪魔なので
n^2=501nとおくとn=501
念のために式を解くと・・・
n^2(502000+1)=(m^2-1)/8
501^2*(502000+1)*8+1=m^2
251001*502001*8+1=m^2
1008022024009=m^2
m=1004003
mを求める必要はないので、計算は途中までで平気
解答を頂いたお二人に感謝！
お二人の解答を参考に私が解いたのがこちら。
ｎへ５０１を試しに入れるのは、赤線の部分が気になるからかな？
ｎが一番小さい正の整数と言えるのは５０１が素数だから？
数学がさっぱりな私にはチンプンカンプンで、娘と一緒にまだまだ修行をしなければならないだろう。
タイの夏休みである今はこんな感じで息子や娘とああじゃないこうじゃないとの繰り返し。
なかなか前に進めないが、こんな風に勉強できるのもあと少し。
私なんか相手にもしてくれなくなるだろう。
今のうちに子供達との毎日を十分楽しみたい。
タイの中学生向け数学ギフテッド問題の記事へのリンク→#高１入試ギフ
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問題集の解答は
設問を理解できないので、解答を見てもさっぱり。「(n+21)(n-10)が整数になる整数n」ではなく、「(n+21)(n-10)がある数の２乗になる整数n」が正しい設問ではないかなと思うが、息子や娘に何度読ませても整数と言う。
ムガさんの甥御さんが大学で数学を専攻されているそうで、わざわざ問い合わせて下さった。(人´･ω･｀o)感謝♪
甥御さんの話では、やはりｎはどの様な整数でも可能だそうで、出題ミスかも？
問題集の解答から「(n+21)(n-10)がある数の２乗になる整数n」が正しい設問だろう。
続いて問１２０
(2000n+1)(2008n+1)がある整数の２乗となる正の整数nを求めない。
問題集の解答
n=1,2,3,...,500を式へ入れてもmは見つからない。
n=501ならば・・・1004004･1004002となるので、答えはn=501と書いてあるそうだ。
n=501まで順番に入れてみて答えを探す？試験には時間制限も有るので、それは無いだろうと思うのだ。
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(2000*2008)n^2+4008n=m^2-1
とおきます。これを
8*(1000*502)n^2+8*501n=m^2-1
にします。
502000n^2+501n=(m^2-1)/8
です。n^2とnが邪魔なので
n^2=501nとおくとn=501
念のために式を解くと・・・
n^2(502000+1)=(m^2-1)/8
501^2*(502000+1)*8+1=m^2
251001*502001*8+1=m^2
1008022024009=m^2
m=1004003
mを求める必要はないので、計算は途中までで平気
解答を頂いたお二人に感謝！
お二人の解答を参考に私が解いたのがこちら。
ｎへ５０１を試しに入れるのは、赤線の部分が気になるからかな？
ｎが一番小さい正の整数と言えるのは５０１が素数だから？
数学がさっぱりな私にはチンプンカンプンで、娘と一緒にまだまだ修行をしなければならないだろう。
タイの夏休みである今はこんな感じで息子や娘とああじゃないこうじゃないとの繰り返し。
なかなか前に進めないが、こんな風に勉強できるのもあと少し。
私なんか相手にもしてくれなくなるだろう。
今のうちに子供達との毎日を十分楽しみたい。
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いつもありがとうございます。
>５０１は３で割れる
あ！本当ですね。（恥ｗ）
因数分解して５０１が怪しいので、取り敢えず５０１でやってみると理解しました。
だから５０１K。Kを入れれば、根拠無く入れているからか何となく感じる罪悪感も減るような？
私は高校でこの様な問題を解いた様な気がしますが、完全に忘れてました。
タイは計算機が持ち込めませんが、中学生向けの問題はややこしい計算が増えました。
息子の大学の面接でドタバタして返信が遅れました。お許しください。
差が２しかない ほとんど同じ数字の積であることはわかる。だから８ｎがｍ－１であるはずがない。
なぜなら８ｎと後ろの数字はあまりに大きさが違う。
8n × (250×2008×n + 501)が差が２である数字の積であるときに、 なぜｎを５０１ｋと置けばよいのか全く分かりません。今mugaさんの甥御さんの解答を読みました。老眼だし読みにくいので最初は読む気が起きなかった（ごめん） ゆっくり書いていけば、
よく理解できました。
やっぱり 差がほとんどない（差が２である）数字の積を目指して
行くのですね。このやり方が正しいですね。８を４と２に分けるなどテクニックですね。ｎ＝５０１ｋと置かないとなんの手掛かりもありませんね。やっぱりこれは経験ですね。しかしむずかしい。大学入試のレベルですね。こんな問題は中学生には難しすぎる。灘校の中学生レベルですね。もし小学生６年生なら天才レベルです。というかもう修練です。
大きさの似た数字の積にするのがコツですね。しかも実際に計算して数字にしないとダメですね。
実際に計算してみないとわかりません。
タイは計算機持ち込み可ですか？
すっきりしました。
やっと本業の研究に打ち込めます。
要するはじめのに左辺のままでは 綺麗に積の型にまとめられない。数字の積の形を作らないと数学は何事も始まらない。そこで１を右辺に移す。
するとｍ２乗ー１になる。ｍｍ－１というのはこれは
もう２つの積になるというのは定石ですね。
ｍｍ－１というのは（ ｍ+１）ｘ（ ｍ－１）というのはもう当たり前です。
そこで、左辺も積の形にできる。
数字を小さくするために 、共通の数字で因数分解していく。 そこで前に８が出てくる。２００ｘ２００８と５０１では、
もうこれ以上割り切れる数字はない。200は
２ⅹ２ⅹ２ⅹ５ⅹ５ 、、、2008は 2ｘ2ｘ2ｘ251 、、、501は3ｘ167そこで
8n × (250×2008×n + 501)が出てくる。
この時右辺も左辺も２つの数字の積となっている。そこでｎ＝５０１なら
左辺はさらに カンタンに 8nn(250x2008+1)
綺麗で簡単になる。4016008nｎになり具体的数字が出てくる。しかしこれは２乗数ではない。
これに１をたせば２乗数になる。
ところで n
が３でも左辺は積の形である。なんでไม่ได้なのかいみがわからない。３ではきれいにできないからというのはわかる。
前になぜ８が来るかといえば、 なるべく小さい数を探すために数字を小さくするという事ですね。
ではなぜ３が前に来ないかというと
250ｘ2008は３で割れないからですね。
ここまではわかる。
しかし、なぜ突然 n=
501なんですかね。 理解不能。まあ８ｎｎ（200ｘ2008+１）ときれいになりますけど。
これが５００なら答えはほかにある可能性が。
1を右辺に飛ばすのは ２乗から1を引けば
必ず2つの数字の積になるからでしょうね。
そうなると左辺も2つの数字の積になる。
そして手っ取りばやく ｎは５０１とやってみる。
これは一度やっていないと解けないですね。
この手の例題というのが多くあるのでしょうね。
私の学生時代にはこの手の問題はなかったですね。なんの応用にもならないですね。タイの学生さんも受験戦士の時代になりましたね。
しかしこれでは 医者になってもあんまりよい医者にはなれませんね。日本の医者と同じです。
数学物理ができるが 国語はダメ。記憶力も優れているとは言えない。今の60歳以下の医者の受験時代は駅弁大学医学部ですら東大工学部レベル。いまは京大レベルに落ちたが。人間と話ができない。厚生省 学会マニュアルだけで治療する製薬会社の使い走り。 患者はベンツ
豪邸の材料。製薬会社は抗がん剤でひところし産業になってます。
いつもコメントを頂けるだけでも感謝感激なのに、
今回は甥御さんへまで問い合わせて頂き、恐縮しております。
>ｎへ５０１を試しに入れるのは、赤線の部分が気になるからかな？
>ｎが一番小さい正の整数と言えるのは５０１が素数だから？
・・・の部分は私がアホだから理解できないのであって、
優秀な甥御さんからすれば「何を悩んでんの？」かなと（恥ｗ）
私には、分かるようでスッキリ仕切れない部分ですが、スッキリ出来ない理由は私の勉強不足ですので、ご心配なく。
修行を重ね、娘は最高に嫌がるでしょうが、
娘と一緒に高校受験しようかなと・・（嘘ｗ）
いや、気分だけですｗｗｗ。
私がタイへ来た頃と比べると、誰でも水をぶっかけるのはやり難くなった様ですね。
この意識の変革は素晴らしいと思っているのですが、
寂しく感じる方も居られるでしょうね。
今年もタイの発展と我が家の安泰を祈るばかりです。
いつもありがとうございます。
(2000n+1)(2008n+1)
を展開してうまくまとめると、
2000×2008×n^2 + 4008×n + 1
で、前半の二つの項
2000×2008×n^2 + 4008×n
を因数分解すると
8n × (250×2008×n + 501)
となって、後ろに501が出てきます。
だそうです、メンカームさんならピンと来るかも(^.^;
チェンマイ市内は水掛け始まってますね、きちゃないお濠の水が口に掛かってビビりましたよw
今年も色々とお疲れさまでした
来年もメンカーム一家にとって良い年でありますように〜m(_ _)m